2014年高三一模匯編解析幾何

1.（201422）y3x10的傾斜角是,則

1(b0y

3x，則b 333.（2014楊浦一模理13）設(shè)a，b隨機(jī)取自集合{123，則直線axby30x2y21的概率 594.（2014松江一模理6文8）將直線l1：xy30繞著點(diǎn)P(1,2)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到直線l2，則l2的方程為 y5.（2014910）x2y2R2R0和曲線|x||y|1R 【答案】

6.（20141213）F1F2是雙曲線Ca2

1(a0,b0P是C點(diǎn)，若PF1PF26a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30，則C的漸近線方程 y

x2 y

2 2a

1（a0b0）

y2

3x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程 2【答案】x2 228.（2014嘉定一模理11文12）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩條直線3xy0與x3y0的距離之和等于4，則P到原點(diǎn)距離的最小值為 229.（20141213）Ax,yx4)2y21Bx,yxt)2yat2)21，若存在實(shí)數(shù)tAB，則實(shí)數(shù)a 0,4 3 10.（20145）x2y1)21的圓心到直線l:xny0（nN*）的距離為d n則limd n【答案】

x2y24

橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)等 【答案】12.（2014奉賢一模理8）已知定點(diǎn)A4,0和圓x2y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Pxy滿足OAOB2OP，則點(diǎn)P的軌跡方程 【答案】x22y2P的軌跡方程 【答案】x22y213.（2014閘北一模理文2）已知雙曲線5x24y220y22pxp 【答案】14.（2014閘北一模理文5）已知直線l的一個(gè)法向量na,b，其中ab0，則l的傾斜角 【答案】arctana b15.（201410）設(shè)曲線Cx2y22

3(x

y)，則曲線C 33233（201410）x2y2【答案】

xy所圍成的封閉圖形的面積 x24

y9

1的焦點(diǎn)到漸近線的距離等 【答案】17.（20149）y28x的坐標(biāo)為 2)，則此橢圓方程 x28

y214118.（2014青浦一模理文1）在直角坐標(biāo)系中，到點(diǎn)(1,0)x1距離相等的點(diǎn)的軌跡方程 y219.（201413）P(x1,y1)、Q(x2,y2d(P,Q|x1x2|，|x1x2||y1y2|P、QM(x,到定點(diǎn)A(a,b)的距離滿足|MA|3時(shí)，則d(M,A)的取值范圍 3

20.（201413）如圖，已知直線l4x3y+60，拋物線C:y24x到直線l與y軸的距離之和的最小值 【答案】21.（20149）y3xy2

10x點(diǎn)重合，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【答案】x 922.（2014徐匯一模理5文6）直線l1:a3xy30與直線l2:5xa3y40，若l1的方向向量是l2的法向量，則實(shí)數(shù)a= 23.（2014徐匯一模理9文10）雙曲線mx2y21的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 424.（20141012）PM(-2,0)、N(2,0)MNMPMNNP0，則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程 y225.（2014閔行一模理文6）已知雙曲線k2x2y21(k0的一條漸近線的法向量是(12)，那么k 126.（2014閔行一模理文12）設(shè)

依次表示平面直角坐標(biāo)系x軸、y軸上的單位向量，且aia2j6

的取值范圍 5 27.（2014崇明一模理文3）直線x2y1的一個(gè)法向量可以 28.（201412）x2y21a0b0FFP FFFPFP，且它們的夾角為arccos41 方程 y229.（2014靜安一模理文10）設(shè)某拋物線y2mx的準(zhǔn)線與直線x1之間的距離為3，則該拋物線的方程 y28xy22:22

y4

,作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn).則直線AB的斜率 2231.（201411）Cx2，直線lxy10CA、兩點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，且F1A⊥F1B，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 22

1132.（2014靜安一模理13）若圓M:(xa)2(yb)26與圓N:(x1)2(y1)25的兩個(gè)交點(diǎn)始終為圓N:(x1)2(y1)25的直徑兩個(gè)端點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M(a,b11【答案】(a1)2b1)233.（2014靜安一模文14）設(shè)與圓(x1)2(y1)21相切的直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A(a,0),B(0,b),其中a>2,b>2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為 2【答案】 2

x2y21(ab1（2014

周長(zhǎng) （A）總大于 （B）總等于（C）總小于 （D）與6a的大小不確

1700【答案】 2（2014為d，則limd 222

2

（C） 【答案】3（2014實(shí)常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為【 A． C．雙曲 【答案】4.（2014青浦一模理文16）直線(a21)x2ay10的傾斜角的取值范圍是 A.[0,4

B.[

,]

C.[

,3]

D.

]

,【答案】

5.（2014金山一模理文18）已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓m

1m1)和雙曲線yx2yn

1(n0)，點(diǎn)P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則ΔF1PF2面積的大小是 12

222

【答案】

D

x6.（2014寶山一模理文18）記Xx

1T EXyXTX0示的曲線只可能是

1 F 1（A） 【答案】7.（2014徐匯一模理15）直線bxayaba0,b0的傾斜角是---------------------

arctan (B)arctan (C)arctana

(D)arctanb b

a

（2014徐匯一模文16）直線bxayaba0,b0的傾斜角是-------------------------

arctan

(B)arctana

arctan

arctanb b a 【答案】PAPB的最小值等于 242【答案】

3

4

3222 222

m1”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)xm2y302 【答案】21（9某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域ACBD是過拋物線FF0,1ACBD0Ey軸上一點(diǎn)，記EFA，其中……5……7……5……7如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求（1）由拋物線F0,1得,拋物線x24（2）AFmA(msinmcos(msin)24(1mcosm2sin24mcos4

AF2(coscos2cos2

……8……9CF2(1cos

SSAFBSCFD2AFBF2CFDF

令tsincos

1t01

……121

1

2 St

4

1

2時(shí),即 “蝴蝶形圖案”的面積為8……14 21（某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域ACBD是過拋物線FF0,1ACBD0Ey軸上一點(diǎn)，記EFA，其中求拋物線

2(cos1)（1）由拋物線F0,1得,拋物線x24（2）AFmA(msinmcos

……8(msin)24(1mcosm2sin24mcos4

……11解

2(cos1)sin2

……1422（已知橢圓

yy4橢圓A,BAM,BM分別與橢圓EFMm

1滿足m0，且m 3232EFy軸交點(diǎn)的位置與m②若BME面積是AMF5m12x2y24l12

P(0,1的兩條互相垂直的直線,其中l(wèi)1交圓于TR交橢圓于另一點(diǎn)Q.求TRQ面積取最大值時(shí)直線l112

)，且m0AMk1

1BMk2=3 AMy=

1x1

BMy=

x

……2由

得m21x24mx0，x0x4m

4mm21y x2

m2

Em2

m21,2由 y1,得m29x212mx0，x0,x12m,F12m,9m ……4 m2

m2

m29y

x

m219m0m23，EF

1m29

(m23)(m2

m2k4m12m

4m(m2 4m1m29EF

m2

m23 4m y m2

4mxm21令x=0,得y2,EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān) ②

1|MA||MF|sinAMF,2

1|MB||ME|sinBME,AMFBME25SAMFSBME,5|MA||MF||MB||ME|，5|MA||MB| |ME |MF 4mm2

,12m9

m2

m2

1，即(m23)(m2103又有m ，m2303

m21，m1為所求 (2)因?yàn)橹本€l1l2P(01,所以設(shè)直線l1:ykx1kxy1023234k1k

:y1x1xkyk0 k所以圓心(00)到直線1k1k4d

:ykx1kxy10的距離為d 所以直線l1x

4所截的弦TR

xkyk由

y2

k2x24x28kx0

64k 64kk(k28xQxPk28

所以

k

……分1所以STRQ1

TRk當(dāng)k

k25

時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)直線

:y

10x1……16223（已知橢圓

x2y4y

橢圓A,BAM,BM分別與橢圓EFMm

1滿足m0，且m 3232①用mEF②若BME面積是AMF5m12x2y24l12

P(0,1的兩條互相垂直的直線,其中l(wèi)1交圓于TR交橢圓于另一點(diǎn)Q.求TRQ面積取最大值時(shí)直線l1（1）①A(0,1B(0,1,M(m,1)，且m0，AMk12

k2=3AMy=

1x1

BMy=

x

……2由

得m21x24mx0，x0x4m

4mm21

……4y

m2

Em2

m21, 2由 y1,得m29x212mx0，x0,x12m,F12m,9m ……5 m2

m2

m29y

x ②

1|MA||MF|sinAMF,2

1|MB||ME|sinBME,AMFBME25SAMFSBME,5|MA||MF||MB||ME|，5|MA||MB| |ME |MF 4mm2

12m9

m2

m2

1，即(m23)(m2103又有m ，m2303

m21，m1為所求 ……10(2)因?yàn)橹本€l1l2P(01,所以設(shè)直線l1:ykx1kxy10直線

:y1x1xkyk0 k所以圓心(00)到直線1k1k4d

:ykx1kxy10的距離為d 所以直線l1x

4所截的弦TR

234k1k234k1k由

y2

k2x24x28kx0

12 12k(k28xQxPk28

所以

k

1所以STRQ1

TRk當(dāng)k此時(shí)直線

:y

k25 10x2

20（82

1F1的直線lAB若OAOB，求直線l【答案 a

2,b1,c

1A(xyAOAFx2x

3 x

1 1AOAFx2xy2 x2x1 (x1)2 ………5 2 ∵x1[2,

∴AOAF1

[,2

2] 6(2)ABA(x1y1B(x2y2①當(dāng)ly

2)、B(1, 2)，此時(shí)OAOB10……8 ②當(dāng)ly軸時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線lyk(x1yk(x 由x2

得(12k

4kx

2

9

y4k

2k2x1x212k2，x1x212k

OAOBxxyy(1k2)xxk2(xx)k1 1 1

2k212k

2 k k01

得k22k

y

2(x

14分22ABA45A15010求AB（A、B）

M②救援船最快需多長(zhǎng)時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精確到0.1小時(shí)PPAPB2PAPB PAB∴點(diǎn)P的軌跡是雙曲線中的一支 3由2c2002a60a30b21002302

y 1（x0 6y MM(50,150)AA(1000BB(1000)2∴MA2

212.1，

158.1，MAMB 502MAAA……8502②設(shè)經(jīng)t小時(shí)后，AN處與遇險(xiǎn)船相遇。在AMNAM1502MN10t,AN30tAMN 9∴(30t)2(10t)2(1502)22 整理得4t215t2250，解得t1515179.606或t151517（舍 ∴A救援船需9.6小時(shí)后才能與遇險(xiǎn)船相遇 1421（81 3已知橢圓C1 3求橢圓C

在橢圓CP是橢圓CP作方向向量d(21的直線l交橢圓CAB|PA|2|PB|2（1）因?yàn)镃x軸上且長(zhǎng)軸為42故可設(shè)橢圓C24

y

1（ab0 因?yàn)辄c(diǎn)1

313在橢圓C上，所以313

1 （224 4b24 解得b2 2所以，橢圓C24

y

（2（2）P(m,0（2m2，由已知，直線lyxm，……（12y1(xm) 由x

2x

2mx

4

（2 y21A(x1y1B(x2,y2x1x2是方程（*）x2x2

,x1x2

m22

（11|PA|2|PB|21

m)2y2

m)2y122(xm)21(xm)2(xm)21(xm)25[(xm)2122

m)2 5[x2x2

x)2m2]5

x)2

x)2x

2m2

15[m22m2(m24)2m2]5（定值 （3分4所以，|PA|2|PB|2為定值 19（P(2,0，點(diǎn)Q在曲線Cy22x若點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，且|PQ|2，求點(diǎn)Q求|PQ|【答案】設(shè)Q(x,y（x0,y0）,y2(x2)2y2由已知條件得|PQ(x2)2y2將y22x代入上式，并變形得，x22x0，解得x0（舍去）或x 4x2y只有x2,y2滿足條件，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2, 6(x2)2y|PQ| 其中(x2)2y|PQ|2(x2)22xx22x4(x1)23（x0 103x1|PQ|min3

x017（2014的軌跡為Cykx1與CAB兩點(diǎn)．

（9（2（（5（2（（5Px,yP軌跡C是以

2,0,

b22 32故曲線C24

y2

1 4xA(x，y)，B(x，y)，其坐標(biāo)滿足

y2121

ykx消去y并整理得12k2x24kx20 532k2 61k1k

x1

32k21k1k32k2132k211k

12k

3，k

1,k 92 2OA（2（OA

x2x2 OA

x1y1(x2y2 1x2x21x

214

14

12 Ax10．由x1x212k2x20從而x1x20．又k0 OA OAOBOA

（2（OAOBxxyyx

k1 1 1

4k12k212k4k12k4k若利用這塊橢圓鐵板截取矩形，要求矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓鐵板的邊緣，求所能截取的矩形面積的最大值；AB、C都在橢圓鐵板的（1）， 3設(shè)矩形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為xS4xy2x2yx24y2 4x2yx

2,y

時(shí)等號(hào)成立 12kAB所在的直線方程代入橢圓方程，得(14k2x28kxAB

8 21k11k

11 11 1k8不妨設(shè)k0，令A(yù)BAC，得k34k24k10 1解得，k1或k3 5 12當(dāng)k1時(shí)，所截取等腰直角三角形面積為2.6平方米 1k32

1所以，切割出的等腰直角三角形的最大面積約2.6平方米 1如圖所示：一塊橢圓形狀的鐵板42AB、C都在橢圓鐵板的邊緣，（（（1）， 3由橢圓的對(duì)稱性，可知沿著直線yx1切割，可得等腰直角 2yx1A(8,3AB

2 1 2kAB所在的直線方程代入橢圓方程，得(14k2x28kxABAC

8 21k11k1 1 1k8k2AB

AC，得k34k24k10，即k1k23k10 1解得，k1（舍）或k3 5 22k32

122（MN為圓Cx當(dāng)圓心C

1，圓心Cx22y當(dāng)圓心C

當(dāng)圓心C在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記

m，

nmn最大值，并求出此時(shí)圓C （1）

0y13231(1)22圓Cx21(1)22

2

32

4（2）設(shè)圓心

a2)，則圓C的半徑r a2a2(1a22圓C(xa)2y1a22a21a

…………6 1y0x22axa210xa112

a1，

2分

0)，N(a

0)，m

x211(x211(ax22

mn

m2

2a2

a4a41

11a0m n

2 2n2當(dāng)a0時(shí) 2a2

時(shí)，等號(hào)成立 a

時(shí)，mn取得最大值 ，此時(shí)圓C的方程為(x

2(y1)2222 22 1622（ 橢圓C

1(ab0P(3,)在橢圓上，不過原點(diǎn)的直線 等比數(shù)列，記△ABOS．試判斷|OA

|

|2S[解 ⑴由題意可知a

3

1b2 24

y2 4 ykx由x24y24

5xx

14k4m2

且

4k2

m2 6xx1

14kk2k

y1y2kx1

即k2

1 x x1 1 1化簡(jiǎn)得4k2m2m20，所以k21k 8162m2

即m

9x1x2xx2m21|OA|2|OB|2x2y2x2y2x2x2kxm2kx 3x2x22kmxx 3x2x23xx22xx

1所以|OA

|

|2是定值 1212⑶S12

ABd

x2

121121k

m12x12xx4x2 1

4m242m22

m1m1k

2m2m222m21

當(dāng)且僅當(dāng)2m2m2，即m1時(shí)，S的最大值為 1623（xy已知曲線C1:axy

1ab0所圍成的封閉圖形的面積為

5，曲線C1223

．記曲線C2是以曲線C1AB是過橢圓C2lABM是l求橢圓C2

mOA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)A在橢圓C2MM是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求ΔABM52ab5（1）C是以(a0、(0b、(a0、(0b為頂點(diǎn)的菱形，故

2 a2a2

23ab0

4

1；4 ABABykx(k0)A(xA,yA1x2y21

20k

令 y

xA45k2yA45k2OA

45k

6 220(1k2M(x,y

m2

(m0)xy

45k因?yàn)閘AB的垂直平分線，所以直線lyx，代入上式消去kk 220(x2y2

xy

4y2

x2y20

1(m0，9k0M

y21(m

10

20k

當(dāng)k存在且不為零時(shí)，由（2）xA45k2yA45k2OAx2y2

45k由

x2

20k

,y2

13y

54k

54k ABMABMAB24OA2

45k

(4

400(1k2 245k254k2 2

4

254k即k1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)ABM的面積的最小值為40 169k0

1252

40，當(dāng)k

12555

54059

綜上所述，ABM的面積的最小值為40 18921（當(dāng)m4M是橢圓AAQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，交橢圓與QyPAQAPOM （1） 28 8 a2

5

,b2

2

,且m 38又c2，所 85

2

4，解得m 5m4（舍 6（2）當(dāng)m4時(shí)，曲線:x22y28,此時(shí)，A(22, 7y設(shè)直線OMykx，由x22y2

得x2 即x12k

2 812k

2x2y2x2(kx

8(1k2)12k2

10 AQ//OMAQyk(x (22)2(2(22)2(2

22

1k2yk(x21k2a1k4由x2a1k4

(12k2x282k2x16k281k1k

1k(821k(82k2)24(1k2)(16k2

12k

AQ因此

41k121k

2121k

12k23（a2a2給定橢圓C

1ab0O

C

2,0,F2

2,0若橢圓CM1M1F1

4C在（1）P0,tt0lCC3所得弦長(zhǎng)為3

Pmncosmn3mn,0,a，bCa2a2

ba，bc

2a2，則b

，所以橢圓C的方程為xy 2222 222其“伴隨圓”的方程為x2y26 4⑵設(shè)直線lykxykx22由x2

得2k21x24ktx2t24 6 3則有4kt282k21t220得t24k22，---① 由直線l截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為2 3tktk23

8由①②得t26，又t0，故t

6P點(diǎn)坐標(biāo)為

x2的直線的方程為 2n

yn2

ym

mnycosx

得xcosysin3

11由于圓心O0,0xcosysin3033a2當(dāng)a2b29時(shí)， 0， ba2a2a2a2當(dāng)a2a2a2a2a2a2

b得3b

所以96bb24a2因?yàn)閍2b22，所以7b26b1033

16320（32已知橢圓2

ab的焦距為

直線l:y2xt(tR與橢圓A、B兩點(diǎn)，且AOB求橢圓求ta2b2（1） 2解得a2,b1， 4所以橢圓

x2yy

6（2）設(shè)直線l與橢圓A(x1y1B(x2y2由聯(lián)立方程組

y1得17x216tx4t2402y2x2所以162t21617(t21)0，即t217 8x

且

4t2

9xx1

t2

5t2又y1y24x1x22t(x1x2)t

，所以x1x2y1y2

由AOB

5t2

0得t2417，∴2t2 13又t0時(shí)，AOB為平角，∴t0，∴t(2, (0,2) 21（2已知圓C1O，且恰好與直線l1xy2

0AANxN，QOQmOA1（其中mQC2在（2）的結(jié)論下，當(dāng)m 3時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡曲線C，與l垂直的直線2與曲線CB、DOBD面積的最大值．（1）1所以，圓Cx2y21

2 設(shè)動(dòng)點(diǎn)QxyAx0y0ANxNNxymx0y01mx00，所以

x

x0

y

y0mm將A y代入xm

4，得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C2

32232m 時(shí)，曲線Cxy1，設(shè)直線lyx 設(shè)直線lx2y21BxyDxy 聯(lián)立方程

yx

得7x28bx4b2123x4y

4b2因?yàn)?87b20，解得b27，且xx ,xx 1 b22又因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l的距離d ,b22S

（當(dāng)且僅當(dāng)b27b2 4773即b2 47732x2y2a2（a0）.A(4,0到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為5，求aF，作傾斜角為的直線lMN兩點(diǎn)，其中(3 F2F2MNS設(shè)點(diǎn)P在雙曲線上，由題意得：AP2(x4)2y22(x 由雙曲線的性質(zhì)，得xa。 1若0a2x2時(shí)，APAP28a25，所以a

3。……3分若a2xaAPAP2a28a165，解得a4

5。6

2a,0)