柱體錐體臺體與球的表面積和體積

柱體錐體臺體與球的表面積和體積第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三

類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長為1個長度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積。

一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個幾何體的體積的數(shù)值就是多少。

長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為V長方體=abc或V長方體=Sh這里，S，h分別表示長方體的底面積和高。復(fù)習(xí)回顧第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三（１）取一摞書放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？（２）問題：兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？

兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．祖暅原理：（相關(guān)原理可參見P61閱讀材料。）第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積。h一.柱體的體積底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。V柱體=sh第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三類似的,底面積相等,高也相等的兩個錐體的體積也相等.V錐體=S為底面積,h為高.ss二.錐體的體積第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三ss/ss/hx三.臺體的體積V臺體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三V臺體=V柱體=shV錐體=ss/ss/sS/=0S/=S想一想？上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積之間有一定的關(guān)系。那么，這里柱體、錐體、臺體的體積公式之間有沒有類似的關(guān)系？第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三例1.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六邊形的邊長是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm．那么約有毛坯多少個？(鐵的比重為7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差，再由比重算出一個六角螺帽毛坯的體積即可．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三例2．在長方體AC1中,用截面截下一個棱錐C-A1DD1，求C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用A1D1C1B1BCDA第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三例3.如圖是一個獎杯的三視圖,單位是cm，試畫出它的直觀圖，并計(jì)算這個獎杯的體積.(精確到0.01cm)86618515151111x/y/z/第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三這個獎杯的體積為V=V正四棱臺+V長方體+V球其中V正四棱臺V正方體=6×8×18=864V球=所以這個獎杯的體積為V=1828.76cm3數(shù)學(xué)運(yùn)用第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三例4.某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9g/cm3）,每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實(shí)心的還是空心的．如果是空心的，請你計(jì)算出它的內(nèi)徑（π取3.14，結(jié)果精確到1cm）．解：由于外徑為50cm的鋼球的質(zhì)量為：街心花園中鋼球的質(zhì)量為145000g，而145000<517054，所以鋼球是空心的．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三解：設(shè)球的內(nèi)徑是2xcm，那么球的質(zhì)量為：解得：答：鋼球是空心的．其內(nèi)徑約為45cm．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用例4.某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9g/cm3）,每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實(shí)心的還是空心的．如果是空心的，請你計(jì)算出它的內(nèi)徑（π取3.14，結(jié)果精確到1cm）．第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三例4.一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi),求正方體的體積.R解:數(shù)學(xué)運(yùn)用因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球內(nèi)，所以正方體的8個定點(diǎn)均在球面上，又正方體和球體都是中心對稱圖形，所以它們的對稱中心必重合，即球心就是正方體的中心，設(shè)正方體的棱長為a,則所以,正方體的體積為:第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三課堂練習(xí)1、在△ABC中，AB=2，AC=1.5