熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理

熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理1第一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分2.2麥?zhǔn)详P(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.3氣體的節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程2.4基本熱力學(xué)函數(shù)的確定2.5特性函數(shù)2.6平衡輻射的熱力學(xué)理論2.7磁介質(zhì)的熱力學(xué)2.8獲得低溫的方法2第二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分熱力學(xué)基本方程因?yàn)榭傻靡陨蠟楹瘮?shù)U(S,V),H(S,p),F(T,V),G(T,p)的全微分。3第三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三因?yàn)橛赏暾⒎謼l件，偏導(dǎo)數(shù)的次序可以交換，如：4第四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三5第五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.2麥?zhǔn)详P(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用麥?zhǔn)详P(guān)系給出了S,T,p,V四個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用麥?zhǔn)详P(guān)系可以把一些不能直接從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的物理量用一些可以直接從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的物理量表達(dá)出來(lái)。6第六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三由熱力學(xué)基本方程可得比較得并且利用麥?zhǔn)详P(guān)系（3）一、以T,V為自變量時(shí)內(nèi)能的全微分：7第七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三例如對(duì)于理想氣體對(duì)于范氏氣體與焦耳定律的結(jié)果一致。溫度不變時(shí)范氏氣體內(nèi)能隨體積的變化率。8第八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三由并且得比較得二、以T,p為自變量時(shí)焓的全微分：利用麥?zhǔn)详P(guān)系（4）9第九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三由函數(shù)關(guān)系可得所以三、利用麥?zhǔn)详P(guān)系計(jì)算任意簡(jiǎn)單系統(tǒng)Cp與CV之差：利用麥?zhǔn)详P(guān)系（3）由前結(jié)果此式適用于任意的簡(jiǎn)單系統(tǒng)。10第十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三例如對(duì)于理想氣體對(duì)于任意簡(jiǎn)單系統(tǒng)，由于可見(jiàn)。實(shí)驗(yàn)上難以測(cè)量固體和液體的定容熱容量，則可以根據(jù)上式利用其它可測(cè)量計(jì)算出來(lái)。所以11第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、利用雅各比行列式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)變換：定義性質(zhì)12第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三【例一】求證絕熱壓縮系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)之比等于定容熱容量與定壓熱容量之比。證明：由定義所以13第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三【例二】求證證明：14第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.3氣體的節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程熱力學(xué)中常用偏導(dǎo)數(shù)描述一個(gè)物理效應(yīng)，并且可以將描述該效應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)用可測(cè)量（如Cp,a等）表示出來(lái)。例如：可逆絕熱過(guò)程中溫度隨壓強(qiáng)的變化率絕熱自由膨脹過(guò)程中溫度隨體積的變化率15第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、絕熱節(jié)流過(guò)程如圖，氣體從高壓一邊經(jīng)多孔塞緩慢流到低壓一邊，并達(dá)到定常流動(dòng)，稱(chēng)節(jié)流過(guò)程。節(jié)流過(guò)程前后，氣體的溫度發(fā)生了變化，稱(chēng)焦－湯效應(yīng)（1852年）。設(shè)在節(jié)流過(guò)程中一定量的氣體通過(guò)了活塞，其初態(tài)，末態(tài)過(guò)程中外界對(duì)這些氣體所做功為絕熱壁16第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三由于過(guò)程絕熱，有即即絕熱節(jié)流過(guò)程前后，氣體的焓值相等，定義稱(chēng)為焦湯系數(shù)。取T,p為狀態(tài)參量，有所以17第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三節(jié)流過(guò)程壓強(qiáng)降低即對(duì)于理想氣體，，所以，即理氣在節(jié)流過(guò)程前后溫度不變。對(duì)于實(shí)際氣體，若，則，即氣體經(jīng)節(jié)流過(guò)程后降溫；若，則，即氣體經(jīng)節(jié)流過(guò)程后升溫。18第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三相應(yīng)于T－p圖上一條曲線，稱(chēng)為反轉(zhuǎn)曲線。致溫區(qū)致冷區(qū)反轉(zhuǎn)曲線19第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三根據(jù)實(shí)際氣體的昂尼斯方程修正項(xiàng)遠(yuǎn)小于1，取零級(jí)近似或所以低溫下，B為負(fù)，有；溫度足夠高時(shí)，B為正，有可能使

。所以反轉(zhuǎn)溫度的存在是分子間吸力和斥力的影響相互競(jìng)爭(zhēng)的表現(xiàn)。20第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、絕熱膨脹（準(zhǔn)靜態(tài)）由于絕熱過(guò)程因?yàn)樗约礆怏w膨脹，壓強(qiáng)降低，氣體溫度必然下降。分析21第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4基本熱力學(xué)函數(shù)的確定最基本的熱力學(xué)函數(shù)是物態(tài)方程、內(nèi)能和熵，其它熱力學(xué)函數(shù)可由此導(dǎo)出。22第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、若選T,V為狀態(tài)參量，已知物態(tài)方程為如果測(cè)得物質(zhì)的CV和物態(tài)方程，可求得其內(nèi)能和熵。由于積分得而由積分得23第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、若選T,p為狀態(tài)參量，已知物態(tài)方程為如果測(cè)得物質(zhì)的Cp和物態(tài)方程，可求得其內(nèi)能和熵。由于積分得而由積分得24第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三【例一】以T,p為狀態(tài)參量，求理想氣體的焓、熵和吉布斯函數(shù)。解：1mol理想氣體所以25第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三由于所以利用通常寫(xiě)成其中為溫度的函數(shù)。26第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三【例二】求范氏氣體的內(nèi)能和熵。解：1mol范氏氣體所以27第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三【例三】簡(jiǎn)單固體物態(tài)方程如下，求其內(nèi)能和熵。解：引入則所以28第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.5特性函數(shù)馬休在1869年證明，如果適當(dāng)選取獨(dú)立變量，只要知道一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，就可通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù)。從而確定均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)，這一熱力學(xué)函數(shù)稱(chēng)為特性函數(shù)。

U(S,V),H(S,p),F(T,V),G(T,p)29第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三自由能由于所以若已知F(T,V),則可得出S(T,V),p(T,V)。由吉布斯－亥姆霍茲方程。由此可求U(T,V)30第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三吉布斯函數(shù)由于所以若已知G(T,p),則可得出S(T,p),V(T,p)。由吉布斯－亥姆霍茲方程?？汕骍(T,p)由可求H(T,p)31第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：已知求系統(tǒng)的其它熱力學(xué)函數(shù)所以32第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三【例】求表面系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù)。解：表面系統(tǒng)的物態(tài)方程其中當(dāng)面積有dA的改變，外界作功所以只要測(cè)得，即可求得表面系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù)。33第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.6平衡輻射的熱力學(xué)理論一、平衡熱輻射平衡輻射（空窖輻射，黑體輻射）的特點(diǎn)：1、吸收和輻射達(dá)到平衡；2、空窖輻射的內(nèi)能密度和內(nèi)能密度按頻率的分布只取決于溫度，與空窖的其它性質(zhì)無(wú)關(guān)。證明：兩個(gè)空窖溫度相同，由濾波片連接，若內(nèi)能密度按頻率的分布不同，則可能出現(xiàn)能量的傳遞，導(dǎo)致溫差，與熱二律不符。34第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、平衡輻射的熱力學(xué)函數(shù)內(nèi)能因?yàn)橛杉雌胶廨椛涞膬?nèi)能密度只是溫度的函數(shù)。35第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三熵36第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三吉布斯函數(shù)：37第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、斯特藩－玻爾茲曼定律在空窖壁開(kāi)一小孔，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)小孔的單位面積向一側(cè)輻射的能量稱(chēng)為輻射通量密度，用表示。如圖，單位時(shí)間內(nèi)從方向通過(guò)的輻射能量為38第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三若窖內(nèi)輻射在空間均勻分布，則從方向輻射的能量為斯特藩—玻耳茲曼定律則其中斯特藩常量39第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、基爾霍夫定律若物體置于輻射場(chǎng)中，單位時(shí)間內(nèi)投射到物體單位面積上，在范圍的輻射能量為，用表示吸收因數(shù)。用表示單位時(shí)間從物體單位面積發(fā)射的范圍的輻射能量。稱(chēng)為面輻射強(qiáng)度。若吸收與發(fā)射達(dá)到平衡，則有——基爾霍夫定律40第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)于黑體即黑體的面輻射強(qiáng)度與平衡輻射的輻射通量密度相同，因此平衡輻射也稱(chēng)為黑體輻射。開(kāi)有小孔的空窖接近于絕對(duì)黑體。41第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.7磁介質(zhì)的熱力學(xué)激發(fā)磁場(chǎng)的功使介質(zhì)磁化的功磁致冷卻當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度發(fā)生改變時(shí)，外界對(duì)磁介質(zhì)所作的功為當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)只包括介質(zhì)而不包括磁場(chǎng)時(shí)，是介質(zhì)的總磁矩。42第四十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

如果忽略磁介質(zhì)的體積變化，磁介質(zhì)的熱力學(xué)基本方程其中作了代換由同樣，由麥?zhǔn)详P(guān)系也可由完整微分條件得出。43第四十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三有因?yàn)橛泻瘮?shù)關(guān)系引入磁介質(zhì)的熱容量44第四十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三由居里定律則這說(shuō)明，在絕熱條件下減小磁場(chǎng)（），磁介質(zhì)的溫度將降低（），這個(gè)效應(yīng)稱(chēng)為絕熱去磁致冷。所以45第四十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三吉布斯函數(shù)為由完整微分條件比較得磁介質(zhì)的麥?zhǔn)详P(guān)系如果磁介質(zhì)的體積變化不能忽略，磁介質(zhì)的熱力學(xué)基本方程46第四十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

左方偏導(dǎo)數(shù)給出在保持溫度和壓強(qiáng)不變時(shí)體積隨磁場(chǎng)的變化率，稱(chēng)為磁致伸縮效應(yīng)；右方偏導(dǎo)數(shù)給出在保持溫度和磁場(chǎng)不變時(shí)介質(zhì)磁矩隨壓強(qiáng)的變化率，