正弦穩(wěn)態(tài)交流電路

正弦穩(wěn)態(tài)交流電路第一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）正弦量的三要素；（2）正弦量的相量表示方法及相量圖；（3）R、L、C各元件VCR的相量形式；（4）正弦電路的相量分析法；（5）正弦電路的功率及功率因數(shù)的提高；（6）對(duì)稱(chēng)三相電源及對(duì)稱(chēng)三相電路的計(jì)算。本章內(nèi)容提要重點(diǎn)：（1）幾個(gè)同頻率正弦電壓、電流的合成只滿(mǎn)足相量形式合成、瞬時(shí)值（解析式）合成，而不滿(mǎn)足有效值合成；（2）諧振電路的諧振條件及諧振電路的諧振特征。難點(diǎn)：第二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)正弦交流電瞬時(shí)值的一般表達(dá)式為：

可見(jiàn)，每個(gè)正弦量都包含三個(gè)基本要素：最大值或幅值（Um、Im）、角頻率ω和初相位（ψu(yù)、ψi

）。它們分別反映了正弦量的大小、變化的快慢及初始值三方面的特征。角頻率最大值（也稱(chēng)為幅值）初相角3.1.1正弦量的瞬時(shí)值

3.1正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的基本概念與直流電不同，正弦交流電的大小、方向隨時(shí)間不斷變化，即一個(gè)周期內(nèi)，正弦量在不同瞬間具有不同的值，將此稱(chēng)為正弦量的瞬時(shí)值，一般用小寫(xiě)字母如i（）、u（）或i、u來(lái)表示時(shí)刻正弦電流、電壓的瞬時(shí)值。u=Um

sin(ωt+ψu(yù))i=Im

sin(ωt+ψi)表示正弦量的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)式叫做正弦量的瞬時(shí)值表達(dá)式第三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三是正弦量瞬時(shí)值中最大的值。一般用大寫(xiě)字母加下標(biāo)m表示。即Um或Im設(shè)正弦交流電流：Im2TiO3.1.2正弦量的三要素

正弦量瞬時(shí)值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振幅用來(lái)反映正弦量的幅度大小。有時(shí)提及的峰-峰值是指電壓正負(fù)變化的最大范圍，即等于2Um。必須注意，振幅總是取絕對(duì)值，即正值。所謂周期，就是交流電完成一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間，用字母T表示，電位為秒（s）。單位時(shí)間內(nèi)交流電循環(huán)的次數(shù)稱(chēng)為頻率，用f表示，據(jù)此定義可知，頻率與周期互為倒數(shù)關(guān)系。頻率的單位為1/秒，又稱(chēng)赫茲（Hz），工程實(shí)際中常用的單位還有kHz、MHz及GHz，等，相鄰兩個(gè)單位之間是103進(jìn)制。1、最大值（幅值）：2、正弦量的周期、頻率及角頻率：第四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三3、初相位ψ和相位差φ

：相位差φ：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差。如：u、i的初相位分別為ψu(yù)、ψi，則u、i的相位差為:初相位ψ：表示正弦量在t=0時(shí)刻的相角。其值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)，一般用-π>ψ≧π的角度來(lái)表示。規(guī)定|

|≤π。初相反映了正弦量在t=0時(shí)的狀態(tài)。需要注意的是，初相的大小和正負(fù)與計(jì)時(shí)起點(diǎn)（即t=0時(shí)刻）的選擇有關(guān)，選擇不同，初相則不同，正弦量的初始值也隨之不同。3.1.3相位差(ωt+ψu(yù))-(ωt+ψi)=ψu(yù)-

ψi=φ角頻率ω：角頻率ω：角頻率ω是正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的電角度，單位是弧度/秒（rad/s）。正弦量每變化一個(gè)周期T的電角度相當(dāng)于2π電弧度，因此角頻率ω與周期T及頻率f的關(guān)系如下：第五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三如果φ>0,稱(chēng)u超前i，或i滯后u；uiuiOωt設(shè)u=Um

sin(ωt+ψu(yù))i=Im

sin(ωt+ψi)φ=(ωt+ψu(yù))-(ωt+ψi)=ψu(yù)-ψi如果φ<0,稱(chēng)i超前u，或u滯后i.相位差

下面介紹幾種常見(jiàn)情況

第六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三ωtuiuiOφ=ψu(yù)–ψi<0電流超前電壓

φ=ψu(yù)–ψi=-900電流超前電壓900uiωtuiOφ=ψu(yù)–ψi=00電壓與電流同相φ=ψu(yù)–ψi=1800電壓與電流反相uiωtuiOuiωtui90°O幾種常見(jiàn)情況

第七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三注意：

與交流電熱效應(yīng)相等的直流電定義為交流電的有效值。用大寫(xiě)字母I、U表示。正弦量的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)確定的。以正弦電流i（t）為例，流過(guò)電阻R，如果在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一個(gè)直流電流i在同一電阻上產(chǎn)生的熱量相同，則定義該直流電流值為正弦電壓i（t）的有效值。據(jù)此定義有：3.1.4交流電的有效值1、兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。2、相位差φ=ψu(yù)

–ψi≤1800正弦電流、電壓的有效值第八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三電流的有效值設(shè)電流i(t)=Imsin(t+i)第九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三電壓的有值：正弦電壓u（t）是定義為加在電阻R兩端的電壓，如果在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一個(gè)直流電壓U加在同一電阻上產(chǎn)生的熱量相同，則定義該直流電壓值為正弦電壓u（t）的有效值。據(jù)此定義有：設(shè)正弦電壓u（t）的解析式為u（t）=Umsin（ωt+

u

），則其有效值U為正弦電壓的有效值第十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三工程實(shí)際中，往往也以頻率區(qū)分電路，例如：高頻電路、低頻電路。工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。我國(guó)和世界上大多數(shù)國(guó)家，電力工業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)頻率即所謂的“工頻”是f=50Hz，其周期為0.02s，少數(shù)國(guó)家（如美國(guó)、日本）的工頻為60Hz。在其他技術(shù)領(lǐng)域中也用到各種不同的頻率，如聲音信號(hào)的頻率為20～20000Hz，廣播中頻段載波頻率為535～1605Hz，電視用的頻率以MHz計(jì)，高頻爐的頻率為200～300kHz，目前無(wú)線電波中頻率最高的是激光，其頻率可達(dá)106MHz（即1GHz）以上。*有線通訊頻率：300-5000Hz*無(wú)線通訊頻率：30kHz-3×104MHz第十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖3.2給出了幾種不同計(jì)時(shí)起點(diǎn)的正弦電流的波形。由波形可以看出在一個(gè)周期內(nèi)正弦量的瞬時(shí)值兩次為零?，F(xiàn)規(guī)定：靠近計(jì)時(shí)起點(diǎn)最近的，并且由負(fù)值向正值變化所經(jīng)過(guò)的那個(gè)零值叫做正弦量的零值，簡(jiǎn)稱(chēng)正弦零值。正弦量初相的絕對(duì)值就是正弦零值到計(jì)時(shí)起點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)）之間的電角度。初相的正負(fù)這樣判斷：看正弦零值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的位置，若正弦零值在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之左，則初相為正，如圖3.2（a）所示；若在右邊，則為負(fù)值，如圖3.2（b）所示；若正弦零值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)重合，則初相為零，如圖3.2（c）所示。第十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3.1圖3.3給出一正弦電壓的波形，試根據(jù)所給條件確定該正弦電壓的三要素，并寫(xiě)出其三角函數(shù)式

。假定此電流的為

i（t）=20sin（50πt+i）A由圖可知正弦電流在t=5ms時(shí)，i=0，即20sin（50π×0.005

+i）=0因此50π×0.005

+

i

=0解:由波形圖可知：T=(25–5)×2=40ms=0.04s角頻率Im=20A電流振幅周期解析式結(jié)論第十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三

解：電壓u（t）與電流i1（t）的相位差為

=（-180o）-（-45o

）=

-135o＜0所以u(píng)（t）滯后i1（t）135o。電壓u（t）與電流i2（t）的相位差為

=-180o-60o=

-240o如右圖所示由于規(guī)定||≤π，所以u(píng)（t）與i2（t）的相位差應(yīng)為

=

-240o+360o=120o＞0，因此u（t）超前i2（t）120o。

同頻率正弦量的相位差不隨時(shí)間變化，即與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。在同一電路中有多個(gè)同頻率正弦量時(shí)，彼此間有一定的相位差。為了分析方便起見(jiàn)，通常將計(jì)時(shí)起點(diǎn)選得使其中一個(gè)正弦量的初相為零，這個(gè)被選初相為零的正弦量稱(chēng)為參考正弦量。其它正弦量的初相就等于它們與參考正弦量的相位差。。-240o+120o例3.2已知正弦電壓、電流的解析式為

u（t）=311sin（70t-180o

）V

i1（t）=5sin（70t-45o

）A

i2（t）=10sin（70t+60o

）A試求電壓u（t）與電流i1t）和i2t）的相位差并確定其超前滯后關(guān)系。第十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三相量表示法，實(shí)際上采用的是復(fù)數(shù)表示形式。

復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，此時(shí)復(fù)數(shù)可用點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，即復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部來(lái)描述；復(fù)數(shù)與復(fù)平面上帶方向的線段（復(fù)矢量）也具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，此時(shí)復(fù)數(shù)可用該線段的長(zhǎng)度和方向角，即復(fù)數(shù)的模和幅角來(lái)描述。如圖3.5所示直角坐標(biāo)系中，實(shí)軸（+1）和虛軸（+j）組成一個(gè)復(fù)平面，該復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），復(fù)矢量的長(zhǎng)度、方向角分別為r、，則它們之間的關(guān)系為3.2正弦量的相量表示及相量圖3.2.1復(fù)數(shù)的表示形式及運(yùn)算規(guī)則正弦量的兩種表示方法解析式（三角函數(shù)表示法）正弦量的波形圖（正弦曲線表示法）這兩種表示方法都反映了正弦量的三要素，表示出正弦量的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的關(guān)系。下面復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)正弦量表示方法（相量表示法）復(fù)平面如左圖所示第十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三在平面坐標(biāo)上的一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量可以表示出正弦量的三要素。ω1uu0yxyOmUO1y設(shè)正弦量:正弦量的相量表示法正弦量的矢量表示法若:矢量長(zhǎng)度=Um

矢量與橫軸夾角=初相位y矢量以角速度ω按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則:該旋轉(zhuǎn)矢量每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。第十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三矢量可以用復(fù)數(shù)表示，所以用矢量表示的正弦量也可以用復(fù)數(shù)表示。采用復(fù)數(shù)坐標(biāo)，實(shí)軸與虛軸構(gòu)成的平面稱(chēng)為復(fù)平面。圖示中實(shí)數(shù)A=a+jb，a為實(shí)部，b為虛部。3.2.1復(fù)數(shù)的表示形式及運(yùn)算規(guī)則+1+jobaAψ圖矢量復(fù)數(shù)表示r(3.7)其中a、b叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部；r、

叫做復(fù)數(shù)的模、幅角，規(guī)定幅角||≤π。a=rcos

，b=rsin

（3.8）第十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三（3）指數(shù)形式（4）極坐標(biāo)形式由根據(jù)歐拉公式1、復(fù)數(shù)的表示形式（3.12）（3.11）（2）三角函數(shù)形式A=rcos

+jrsin（3.10）+1+jobaAψ圖矢量復(fù)數(shù)表示r（1）代數(shù)形式A=a+

jb（3.9）其中j叫做虛數(shù)單位，且

j2

=-1，第十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三A=a1+ja2B=b1+jb22、復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則復(fù)數(shù)相乘或相除時(shí)，以指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式進(jìn)行較為方便。兩復(fù)數(shù)相乘時(shí)，模相乘，幅角相加；復(fù)數(shù)相除時(shí)，模相除，幅角相減。以極坐標(biāo)形式為例：復(fù)數(shù)相加或相減時(shí)，一般采用代數(shù)形式，實(shí)部、虛部分別相加減。即A±B=（a1±a2）+（b1±b2）復(fù)數(shù)相加或相減后，與復(fù)數(shù)相對(duì)應(yīng)的矢量亦相加或相減。在復(fù)平面上進(jìn)行加減時(shí)，其矢量滿(mǎn)足“平行四邊形”或“三角形”法則。（1）復(fù)數(shù)的加減法（2）復(fù)數(shù)的乘除法第十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三A=a1+ja2B=b1+jb2復(fù)數(shù)的加減要用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。復(fù)數(shù)的乘除用代數(shù)形式比較麻煩，用指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式就比較簡(jiǎn)單。第二十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例]

已知A1=10+j5,A2=3+j4.求A1·A2和解：方法一第二十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例]

已知A1=10+j5,A2=3+j4.求A1·A2和解：方法二第二十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三一個(gè)復(fù)數(shù)可用極坐標(biāo)形式表示為A=3.2.2正弦量的相量表示不難看出，該復(fù)數(shù)的虛部即是一個(gè)正弦電壓的解析式，而且包含了正弦電壓的三要素。因此，將其稱(chēng)為對(duì)應(yīng)于正弦量的相量，表示為。1、正弦量的相量表示形式則可寫(xiě)出設(shè)可見(jiàn)，相量用大寫(xiě)字母上面加一點(diǎn)表示，電壓相量用表示，電流相量用表示，對(duì)應(yīng)的模用有效值U和I，而一般不用振幅表示。所以，一個(gè)正弦電壓u（t），電流i（t）的解析式與其對(duì)應(yīng)的相量形式有以下關(guān)系第二十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三關(guān)于正弦量的相量表示，需注意以下幾點(diǎn)：（1）正弦量的相量形式一般采用的是復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表示，正弦量與其相量形式是“相互對(duì)應(yīng)”關(guān)系（即符號(hào)“

”的含義），不是相等關(guān)系。（2）若已知一個(gè)正弦量的解析式，可以由有效值及初相角兩個(gè)要素寫(xiě)出其相量形式，這時(shí)角頻率w是一個(gè)已知的要素，但w不直接出現(xiàn)在相量表達(dá)式中。（3）后面關(guān)于正弦電路的分析都是采用的相量分析法。所謂相量分析法，就是把電路中的電壓、電流先表示成相量形式，然后用相量形式進(jìn)行運(yùn)算的方法。由前面分析可知，相量分析法實(shí)際上利用了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。第二十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三和復(fù)數(shù)一樣，正弦量的相量也可以用復(fù)平面上一條帶方向的線段（復(fù)矢量）來(lái)表示。我們把畫(huà)在同一復(fù)平面上表示正弦量相量的圖稱(chēng)為相量圖。只有同頻率的正弦量，其相量圖才能畫(huà)在同一復(fù)平面上。

2、相量圖在相量圖上，能夠非常直觀地表示出各相量對(duì)應(yīng)的正弦量的大小及相互之間的相位關(guān)系。為使圖面清晰，有時(shí)畫(huà)相量圖時(shí)，可以不畫(huà)出復(fù)平面的坐標(biāo)軸，但相位的幅角應(yīng)以逆時(shí)針?lè)较虻慕嵌葹檎?，順時(shí)針?lè)较虻慕嵌葹樨?fù)。復(fù)數(shù)的加減可以在復(fù)平面上用平行四邊形來(lái)進(jìn)行。第二十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三+1O+jA1+

A2A1A2OA2+j+1A1A1+

A2相量圖相加兩種畫(huà)法如下面圖所示第一種畫(huà)法第二種畫(huà)法在復(fù)平面上進(jìn)行加減時(shí)，其矢量滿(mǎn)足“平行四邊形”或“三角形”法則。第二十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三下面左圖是4個(gè)相量相加，可以看出這種頭尾相接的畫(huà)法比逐個(gè)用平行四邊形相加要好很多。O+j+1A+B+C+DCBAD+1O+jA－BAB－B對(duì)電路進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)一般是用相量圖與解析計(jì)算相結(jié)合。右圖是相量相減。第二十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3.3寫(xiě)出下列各正弦量的相量形式，并畫(huà)出相量圖。

u1（t）=10sin（100πt+60o

）V

u2（t）=-6sin（100πt+135o

）V

u3（t）=5cos（100πt+60o

）V解：因?yàn)閡2（t）=-6sin（100πt+135o

）u3（t）=5cos（100πt+60o=5sin（100πt+60o

+90o

）=5sin（100πt+150o

）V=6sin（100πt+135o

–180o）=6sin（100πt-45o

）V其相量圖如圖3.6所示。第二十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三正弦電路中的電路元件一、電阻相量表示：uR(t)i(t)R+-(3)有效值關(guān)系：UR=RI(2)相位關(guān)系：u,

i同相相量模型R+-特點(diǎn)：(1)u，i同頻或(1)u,

i關(guān)系u=i相量圖：3.3正弦交流電路中電阻、電容、電感伏安關(guān)系的相量形式第二十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)功率波形圖t

iOuRpRR吸收功率有功功率(平均功率)：?jiǎn)挝唬篧(瓦特)第三十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、電感i(t)uL(t)L+-(3)有效值關(guān)系：U=wLI(2)相位關(guān)系：u=i+90°

(u超前i90°)(1)u,

i關(guān)系U特點(diǎn)：(1)u,i同頻或相量圖第三十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三相量形式：相量模型jL+-感抗的物理意義：XL=L，稱(chēng)為感抗，單位為(歐姆)(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比,w=0直流（XL=0),w開(kāi)路；wXL第三十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)功率i(t)uL(t)L+-BL=-1/L，感納，單位為S(同電導(dǎo))第三十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三波形圖：t

iOuLpL特點(diǎn)：(1)p有正有負(fù)放儲(chǔ)儲(chǔ)放(2)p一周期內(nèi)正負(fù)面積相等有功功率：無(wú)功功率Q：?jiǎn)挝唬簐ar(乏)kvar第三十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、電容有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：

i超前u90°iC(t)u(t)C+-(1)u,

i關(guān)系u相量圖第三十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三相量形式：相量模型+-令XC=-1/wC，稱(chēng)為容抗，單位為W(歐姆)

頻率和容抗成反比,w0，|XC|直流開(kāi)路(隔直)w|XC|w，|XC|0高頻短路(旁路作用)第三十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)功率波形圖：t

iCOupC儲(chǔ)放儲(chǔ)放特點(diǎn)：(1)p有正有負(fù)(2)p一周期內(nèi)正負(fù)面積相等P=0單位：var(乏)kvar第三十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三小結(jié)：iC(t)u(t)C+-i(t)uL(t)L+-uR(t)i(t)R+-元件u,

i關(guān)系相量關(guān)系大小關(guān)系相位P(W)QI2R000IUIU(var)第三十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三u（t）=Ri（t）==

3.3正弦交流電路中電阻、電容、電感伏安關(guān)系的相量形式電阻、電容和電感是構(gòu)成正弦交流電路的基本元件。從本節(jié)開(kāi)始將著重研究這三個(gè)元件在正弦電路中電壓與電流的相量關(guān)系。3.3.1純電阻電路1、電阻元件上電壓與電流的關(guān)系正弦電路中，元件上電壓與電流關(guān)系包括三個(gè)方面：頻率關(guān)系，大小關(guān)系（通常指有效值關(guān)系）和相位關(guān)系。選取電阻元件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向，根據(jù)歐姆定律有i（t）=假設(shè)流過(guò)電阻R的電流為則電壓的解析式為u（t）=Ri（t）第三十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三由上式可以看出，電阻元件上電壓、電流為同頻率的正弦量，同時(shí)，u、i之間存在如下關(guān)系：u（t）=Ri（t）==

i（t）=假設(shè)流過(guò)電阻R的電流為則電壓的解析式為2、電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系

式（3.19）又叫相量形式的歐姆定律。（3.19）由以上關(guān)系可以推出電阻元件電壓與電流的相量關(guān)系式為（1）電壓與電流間有效值關(guān)系：U=RI。（2）電壓與電流的相位關(guān)系：（電壓與電流同相）。第四十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三φiIm3.3.2電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式假設(shè)加在電容上的電壓為關(guān)聯(lián)方向下根據(jù)電容的伏安關(guān)系可得由上式可以看出，電容元件電壓、電流的有效值、初相分別具有以下關(guān)系1、電容元件上電壓與電流關(guān)系1、電容元件上電壓與電流相量關(guān)系（1）電壓與電流間有效值關(guān)系：（2）電壓與電流的相位關(guān)系：（電流超前電壓90o）第四十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三

在正弦交流電路中，一般將電壓相量與電流相量的比值稱(chēng)為復(fù)阻抗，簡(jiǎn)稱(chēng)阻抗，用Z表示。電容的阻抗ZC為阻抗的單位是歐[姆]（Ω）。ZC的模|ZC|=稱(chēng)為容抗，通常用XC表示，其大小反映了電容對(duì)正弦電流阻礙作用大小。可以看出，在角頻率w確定的條件下，容抗XC與電容量C成反比；在C確定的條件下，XC與角頻率w成反比，因此電容具有“通交流，阻直流”的作用。第四十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.3.3電感元件電壓、電流關(guān)系的相量形式

關(guān)聯(lián)方向下根據(jù)電感的伏安關(guān)系可得由以上推導(dǎo)結(jié)果可以看出，電感元件上電壓電流為同頻率的正弦量，同時(shí)，u、i之間存在如下關(guān)系：Um假設(shè)流過(guò)電感的電流為（1）電壓與電流間有效值關(guān)系：（2）電壓與電流的相位關(guān)系：電感元件上電壓與電流的有效值滿(mǎn)足“wL”倍關(guān)系，wL稱(chēng)為電感元件的感抗，用XL表示。感抗的表達(dá)式為

XL

=wL=2

fL（3.25）感抗的單位是歐姆（Ω），用來(lái)表征電感元件對(duì)電流阻礙作用的大小。在L確定的條件下，XL與w成正比，因此電感具有“通直隔交”的作用。（電壓超前電流90o）第四十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三結(jié)論相量圖相量圖相量圖第四十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三

（1）瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積可以看出功率隨時(shí)間變化，且piωtuOωtpOiu1、電阻元件電阻、電容、電感三種元件的各種功率關(guān)系第四十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值

（2）平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO第四十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)

瞬時(shí)功率(2)平均功率電感元件有的時(shí)刻是吸收電功率，有的時(shí)刻發(fā)出電功率。平均功率為零。2、電感元件第四十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三iuop<0+p>0+p>0p<0po結(jié)論：電感元件是儲(chǔ)能元件，不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換。第四十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)瞬時(shí)功率uiC+_(2)平均功率與電感元件相似，電容元件有的時(shí)刻是吸收電功率，有的時(shí)刻發(fā)出電功率。平均功率為零。3、電容元件第四十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三瞬時(shí)功率：+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電pouiou,i第五十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三

基爾霍夫定律不僅適用于直流電路，對(duì)于隨時(shí)間變化的電壓與電流，在任何瞬間都是適用的?；鶢柣舴螂娏鞫珊突鶢柣舴螂妷憾傻囊话阈问綖?/p>

在正弦交流電路中，各個(gè)電壓與電流都是同頻率的正弦量，基爾霍夫定律可以用相量形式來(lái)表示。3.4阻抗、導(dǎo)納及簡(jiǎn)單正弦交流電路的分析基爾霍夫定律的相量形式第五十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例]

電路如圖(a)所示,已知

試求電流i(t),畫(huà)出相量圖。

解：將電流的瞬時(shí)值形式寫(xiě)成相量形式根據(jù)相量形式畫(huà)出相量形式的電路圖，見(jiàn)圖（b)(b)ìSìì2ì121i

iS

i2i1(a)21(c)+1ìì1ì2+jO畫(huà)出相量圖求電流i(t)第一種方法(d)+1ìì1ì2+jO第五十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三列出圖(b)中相量形式的KCL方程解得由相量形式寫(xiě)成瞬時(shí)值表達(dá)式畫(huà)出相量圖，見(jiàn)圖（c)或圖(d)。(b)ìSìì2ì112求電流i(t)第二種方法第五十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例]

電路如圖(a)所示，試求電壓源電壓相量ùS，畫(huà)出相量圖。已知根據(jù)瞬時(shí)值寫(xiě)出相量，或者根據(jù)相量寫(xiě)出瞬時(shí)值都是比較簡(jiǎn)單的。所以，作為已知條件可以直接給出相量形式，最后答案給出相量形式也就可以了。ù3ù2ù1ùS321圖(a)

解：對(duì)于圖(a)中的回路，沿順時(shí)針?lè)较颍谐龅南嗔啃问終VL方程第五十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三解得(a)ù1+

ù2OùSù3ù2ù1+j+1(b)OùSù3ù2ù1+j+1其相量圖如圖(a)和圖(b)所示。第五十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例]把一個(gè)電容C=318.5×10－6F,接到f=50Hz,

ù

=220∠00V的正弦電源上，試求(1)求電容電流ì

;(2)如保持ù不變，而電源f=106Hz,這時(shí)ì

為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時(shí)(2)當(dāng)f=106Hz時(shí)第五十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三+-++--+-一、阻抗的串聯(lián)可以看出，這里的分析方法和結(jié)論與直流電阻電路串聯(lián)很類(lèi)似。與直流電阻電路類(lèi)似，Z稱(chēng)為等效阻抗。與直流電阻電路串聯(lián)時(shí)的分壓公式類(lèi)似，這里是3.4.1阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)第五十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三分壓公式：++--+-顯然，多個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)的等效阻抗為Z=Z1+Z2+Z3+….(3-29)(3-28)二、阻抗的并聯(lián)+-第五十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三分流公式：+-+-對(duì)照得到2個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)等效阻抗為第五十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三復(fù)阻抗的倒數(shù)稱(chēng)為復(fù)導(dǎo)納，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)納。當(dāng)并聯(lián)支路較多時(shí)，應(yīng)用導(dǎo)納計(jì)算比用阻抗計(jì)算要簡(jiǎn)單。+-三、導(dǎo)納可見(jiàn)復(fù)導(dǎo)納的模與復(fù)阻抗的模互為倒數(shù)，復(fù)導(dǎo)納的輻角是復(fù)阻抗輻角的負(fù)數(shù)。復(fù)導(dǎo)納并聯(lián)時(shí)第六十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三分析RLC串聯(lián)交流電路uiCLRuCuLuR(a)

對(duì)應(yīng)的相量形式為φ電壓三角形3.4.2正弦交流電路的分析相量圖第六十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三(c)ìùZuiCLRuCuLuR(a)由KVL得LRìùùCùLùR(b)C電路等效電路圖其中是感抗與容抗之差，稱(chēng)為電抗，單位為歐姆（Ω）。而稱(chēng)為復(fù)阻抗，簡(jiǎn)稱(chēng)為阻抗，實(shí)部為電阻，虛部為電抗。阻抗是復(fù)數(shù)，但不是表示正弦量，所以大寫(xiě)字母上面不加“點(diǎn)”。第六十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三(c)ìùZ復(fù)阻抗的模復(fù)阻抗的輻角稱(chēng)為阻抗角R，X，〡Z

〡三者之間構(gòu)成直角三角形，稱(chēng)為阻抗三角形，見(jiàn)圖（d）。XRφ(d)由圖C可知第六十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：相量模型如圖(b)所示+uS-i3i1i2+-3i33H0.5F213例13用支路電流法、節(jié)點(diǎn)法和戴維南定理求i2(t)。已知：當(dāng)XL>XC

時(shí)，X>0，電路呈電感性，稱(chēng)為感性電路。當(dāng)XL<XC

時(shí)，X<0，電路呈電容性，稱(chēng)為容性電路。當(dāng)XL=XC

時(shí)，X=0，電路呈電阻性，稱(chēng)為電阻性電路。第六十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)網(wǎng)孔電流如右圖，直接列出網(wǎng)孔方程代入得方程解得1、支路電流分析第六十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三列出節(jié)點(diǎn)電壓方程代入解得2、節(jié)點(diǎn)分析第六十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)由圖(c)電路求端口的開(kāi)路電壓。列回路方程：解得3戴維南定理求第六十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)加流求壓法，求圖(d)輸出阻抗Zo。由(1)、(2)得代入式(3)得由圖(e)得第六十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例]圖中RC串聯(lián)電路R=1kΩ,C=0.05μF,ù

1=5∠00V,f=5kHz.。求ù2并畫(huà)出相量圖。解：電路阻抗ù2ù1RìC(a)第六十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三電流電阻兩端電壓相量電路的相量圖見(jiàn)圖(c)，阻抗三角形見(jiàn)圖(b)。ù2ù1RìC(a)(b)RZ+j+10-jXC(c)+j+10ì

ù2ùCù1φφ第七十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例]圖中R=10Ω,XL=15Ω，XC=8Ω,電路端電壓ù=120∠00V,求（1）

電流ìR，ìL

，ìC

和ì；（2）畫(huà)出相量圖；（3）電路的等效阻抗和等效導(dǎo)納。CììCìLìRLRù解：電路阻抗第七十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三CììCìLìRLRù（2）畫(huà)出相量圖。畫(huà)相量圖時(shí)可以只畫(huà)出參考相量，不畫(huà)出坐標(biāo)軸。以電壓作為參考相量，見(jiàn)右圖。（3）電路的等效阻抗和等效導(dǎo)納。ùìC

ìLìRì第七十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三CììCìLìRLRùùìC

ìLìRì第七十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：復(fù)阻抗Z=ZR+ZL

+ZC==2+j（2×2）-j=

2+j4–j2=2+j2=Ω根據(jù)式（3.34），求得端電流由R、L、C各元件電壓與電流的相量關(guān)系式得例已知圖3.8（a）所示電路的u（t）=10sin（2t）V，R=2Ω，L=2H，C=0.25F。試用相量法計(jì)算電路的i（t），uR（t），uL（t）和uC（t）并畫(huà)出它們的相量圖。第七十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三根據(jù)以上電壓、電流的相量得到相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式

i（t）=A

uR（t）=V

uL（t）=V

uC（t）=V

各電壓、電流的相量圖如圖3.8（c）所示。從相量圖上清楚地看出各電壓、電流的大小和相位關(guān)系，例如端電壓u（t）的相位超前端電流i（t）45o，表明該RLC串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的特性等效于一個(gè)電阻與電感的串聯(lián)，即單口網(wǎng)絡(luò)具有電感性。從相量圖還可以看出，端電壓的有效值U=10V≠UR+UL+UC=（7.07+14.14+7.07）=28.28V，這表明正弦交流電路中電壓有效值不服從KVL。對(duì)于RLC串聯(lián)的正弦電路，各元件電壓有效值與端電壓有效值之間滿(mǎn)足關(guān)系式。第七十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三

對(duì)于復(fù)雜的交流電路，可以像直流電路一樣應(yīng)用支路法，節(jié)點(diǎn)法，疊加原理，等效電源定理等來(lái)分析計(jì)算，所不同的就是電壓和電流要用電壓相量和電流相量，電阻要用阻抗，電路的參數(shù)用復(fù)數(shù)表示。[例]圖中ù=220∠00V,求

電流ì1，ì2

和ì

3。ì1j1Ωùì3ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω解：電路阻抗第七十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三ì1j1Ωùì3ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω電路總的阻抗總的電流第七十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三ì1j1Ωùì3ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω總的電流用分流公式計(jì)算另外2個(gè)電流總的電流第七十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例]用疊加原理求圖中電容電壓ù。已知ùS=50∠00V,ìS=10∠300A,XL=5Ω,XC=3Ω。解：(1)首先斷去電流源，計(jì)算電壓源單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)，見(jiàn)圖(b)+ù11－ìSjXL-jXC(c)+ù1－ùSjXL-jXC(b)+ù－ìSùSjXL-jXC(a)(2)將電壓源置為零（用短路線替代），計(jì)算電流源單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)，見(jiàn)圖(c)第七十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三+ù11－ìSjXL-jXC(c)+ù1－ùSjXL-jXC(b)+ù－ìSùSjXL-jXC(a)(2)將電壓源置為零（用短路線替代），計(jì)算電流源單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)，見(jiàn)圖(c)(3)電壓源與電流源共同作用時(shí)的響應(yīng)第八十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.5正弦交流電路的功率設(shè)：pop<0+p>0+p>0p<01、瞬時(shí)功率3.5.1瞬時(shí)功率和平均功率第八十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三cos稱(chēng)為功率因數(shù)poP2、平均功率（有功功率）平均功率瞬時(shí)功率波形圖平均功率波形圖第八十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.5.2復(fù)功率、視在功率和無(wú)功功率

在正弦交流電路中，電壓有效值與電流有效值的乘積稱(chēng)為視在功率，單位是伏安（VA)在工程上還引入無(wú)功功率的概念，用表示，單位為乏(var)?？梢钥闯?，無(wú)功功率Q可能為正，也可能為負(fù)。電感性電路電流滯后電壓，φ>0，Q>0，無(wú)功功率Q為正值；電容性電路電流超前電壓，φ<0，Q<0，無(wú)功功率Q為負(fù)值。則電流相量的共軛復(fù)數(shù)復(fù)功率已知第八十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)于純電阻電路，φ=00

，于是無(wú)功功率為可以看出，平均功率，視在功率和無(wú)功功率三者之間對(duì)于純電感電路，φ=900

，于是無(wú)功功率為對(duì)于純電容電路，φ=－900

，于是無(wú)功功率為三者之間構(gòu)成一個(gè)直角三角形，稱(chēng)為功率三角形。見(jiàn)右圖SPQφ第八十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.6正弦交流電路中的諧振3.6.1串聯(lián)諧振

交流電路中電壓與電流一般會(huì)有相位差。調(diào)節(jié)信號(hào)源頻率或者元件參數(shù)，使得電壓與電流同相位，這種現(xiàn)象稱(chēng)為諧振。發(fā)生在RLC串聯(lián)電路中的諧振稱(chēng)為串聯(lián)諧振。右圖（a）所示串聯(lián)電路，其阻抗為

若電路處于諧振狀態(tài)，阻抗應(yīng)為純電阻，必須滿(mǎn)足LRìùùCùLùR(a)C第八十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三若電路處于諧振狀態(tài)，阻抗應(yīng)為純電阻，必須滿(mǎn)足即發(fā)生諧振時(shí)的角頻率為諧振頻率為串聯(lián)諧振電路主要的特點(diǎn)是LRìùùCùLùR(a)C第八十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三串聯(lián)諧振電路主要的特點(diǎn)是（1）電流與電壓同相位，電路呈現(xiàn)電阻性。（2）串聯(lián)阻抗最小，電流最大，由于Z=R，故電流為（3）電感電壓與電容電壓大小相等相位相反，之和為零，電阻電壓等于電源電壓。（4）諧振時(shí)電感電壓與電源電壓之比稱(chēng)為品質(zhì)因數(shù)，用Q表示（前面用同樣的符號(hào)Q表示了無(wú)功功率）注意：電感電壓與電容電壓有可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源電壓。第八十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三收音機(jī)接收電路L1：接收天線L2與C：組成諧振電路L3：將選擇的信號(hào)送接收電路串聯(lián)諧振應(yīng)用例第八十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三已知：解：如果要收聽(tīng)us1節(jié)目，C應(yīng)配多大？即：當(dāng)C調(diào)到150pF時(shí)，可收聽(tīng)到us1的節(jié)目。1.us1、us2為來(lái)自2個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的信號(hào)L2C第八十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.

us1信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C上產(chǎn)生的電壓是多少？已知：解：L2C所希望的信號(hào)被放大了64倍第九十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三

[例]圖中電路，R1=10Ω,L=0.26×10－3H，C=238×10－12F。求(1)諧振頻率f0；（2）該電路的品質(zhì)因數(shù)Q；（3）若輸入f=640×103Hz、U=10×10－3V的信號(hào)電源，求電路電流I和電感電壓UL的有效值。(4)若輸入f=960×103Hz、U=10×10－3V的信號(hào)電源，求電路電流I和電感電壓UL的有效值。解：諧振頻率為L(zhǎng)RìùùCùLùRC第九十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）該電路的品質(zhì)因數(shù)Q；

（3）信號(hào)源頻率f=640×103Hz等于電路的諧振頻率，因此（4)f=960×103Hz時(shí)LRìùùCùLùRC第九十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三LRìùùCùLùRC（4)f=960×103Hz時(shí)第九十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.6.2、并聯(lián)諧振發(fā)生在RLC并聯(lián)電路中的諧振稱(chēng)為并聯(lián)諧振。右圖（a）所示并聯(lián)電路，其電流為

若電路處于諧振狀態(tài)，電流與電壓同相位，阻抗應(yīng)為純電阻，必須滿(mǎn)足圖(a)LRìCùCìLìRì第九十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三發(fā)生諧振時(shí)的角頻率為諧振頻率為并聯(lián)諧振電路主要的特點(diǎn)是這兩個(gè)表達(dá)式與串聯(lián)諧振時(shí)相同。（1）電流與電壓同相位，電路呈現(xiàn)電阻性。（2）并聯(lián)阻抗最大，電流最小，由于Z=R，故電流為第九十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三（3）電感電流與電容電流大小相等相位相反，之和為零補(bǔ)償，電路總電流等于電阻電流。（4）諧振時(shí)電感電流與總電流之比稱(chēng)為品質(zhì)因數(shù)，用Q表示（前面用同樣的符號(hào)Q表示了無(wú)功功率）注意：電感電流與電容電流有可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源電流。[例]圖所示為并聯(lián)諧振電路，試計(jì)算其諧振頻率。+ù－ìCCìRLìL解：圖中電流諧振時(shí)電感和電容電壓的大小相等，都等于電源電壓的Q倍。Q稱(chēng)為串、并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，它是衡量電路特性的一個(gè)重要物理量，它取決于電路的參數(shù)。諧振電路的Q值一般在50～200之間。第九十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖+ù－ìCCìRLìL解：圖中電流

并聯(lián)諧振時(shí)電流與電壓同相位，上式中虛部等于零，即第九十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖+ù－ìCCìRLìL

并聯(lián)諧振時(shí)電流與電壓同相位，上式中虛部等于零，即解出諧振角頻率諧振頻率第九十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三例電路如圖3.12所示。已知uS（t）=10sin（w

t）V。求：（1）頻率w為何值時(shí)，電路發(fā)生諧振。（2）電路諧振時(shí)，UL和UC為何值。

解：（1）電壓源的角頻率應(yīng)為（2）電路的品質(zhì)因數(shù)為則UL=UC=QUS=100×10=1000V

由諧振時(shí)電感和電容電壓的大小相等，都等于電源電壓的Q倍。第九十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三三相發(fā)電機(jī)三相供電系統(tǒng)的三相電源是三相發(fā)電機(jī)。三相發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖，它有定子和轉(zhuǎn)子兩大部分。3.7三相正弦電路定子鐵心的內(nèi)圓周的槽中對(duì)稱(chēng)地安放著三個(gè)繞組AX、BY和CZ。A、B、C為首端；X、Y、Z為末端。三繞組在空間上彼此間隔120。轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的電磁鐵。它的鐵心上繞有勵(lì)磁繞組。3.7.1三相電源+uAAx+uBBy+uCZzNSoIwAzBCyx（1）三相電源的產(chǎn)生第一百頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）波形圖t0uAuBuC相序：三相電源到達(dá)正最大值的先后次序。相序?yàn)锳-B-C，稱(chēng)為正序或順序。反序或逆序？C-B-A（3）相量表示（4）對(duì)稱(chēng)三相電源的特點(diǎn)uA+uB+uC=0或第一百零一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三

三相電源是由三個(gè)同頻率、等振幅而相位依次相差120°的正弦電壓源組成。各電壓源電壓分別為uA、uB和uC，稱(chēng)為A相、B相和C相的電壓，如圖(a)所示。其中A、B、C稱(chēng)為該相的始端，X、Y、Z稱(chēng)為末端。若以A相為參考相量,它們的瞬時(shí)值表示式分別為uA=UmsinωtuB=Umsin(ωt-120°)uC=Umsin(ωt-240°)=Umsin(ωt+120°)uC

uBuA

C

AB

XYZ圖(a)第一百零二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.7.2三相電源的連接方式ùAùBùCNCBA

低壓三相電力系統(tǒng)大多采用左圖的三相四線制接法。A、B、C三條線稱(chēng)為端線或相線，俗成火線。N稱(chēng)為中線或零線。ùAùBùC120°120°120°圖（）第一百零三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）每條相線與中線之間的電壓稱(chēng)為相電壓UP

?？梢钥闯雳碅N=ùA=U∠0°ùBN=ùB=U∠-120°ùCN=ùC=U∠-240°=U∠120°ùAùBùCNCBA

(2)每?jī)蓷l相線之間的電壓稱(chēng)為線電壓，Ul用表示。由上圖的到

ùAB=ùAN－ùBN

=U∠0°－U∠-120°ùAùBùC－ùA－ùB－ùCùBCùACùCA

由復(fù)數(shù)運(yùn)算或者幾何關(guān)系都可以得到第一百零四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三ùAùBùC－ùA－ùB－ùCùBCùACùCA

由復(fù)數(shù)運(yùn)算或者幾何關(guān)系都可以得到可以看到，線電壓的有效值Ul與相電壓有效值Up之間

一組電壓220V的三相電源接成三相四線制，其相電壓Up=220V，其線電壓Ul=380V。第一百零五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三因?yàn)槿嚯娫吹南嚯妷簩?duì)稱(chēng)，所以在三相四線制的低壓配電系統(tǒng)中，可以得到兩種不同數(shù)值的電壓，即相電壓220V與線電壓380V。一般家用電器及電子儀器用220V，動(dòng)力及三相負(fù)載用380V。對(duì)稱(chēng)三相電源可以采用三角形聯(lián)接（又稱(chēng)△聯(lián)接），它是將三相電源各相的始端和末端依次相連，再由A、B、C引出三根端線與負(fù)載相連，如圖3.17所示。三相電源作三角形聯(lián)接時(shí)，其線電壓和相電壓相等，線電流等于相電流的倍，相位滯后對(duì)應(yīng)的相電流30o。這些結(jié)論請(qǐng)讀者參考星形聯(lián)接自行證明。2、三角形聯(lián)接圖3.17第一百零六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三需要注意的是，由于發(fā)電機(jī)每組繞組本身的阻抗較小，所以當(dāng)三相電源接成三角形時(shí)，其閉合回路內(nèi)的阻抗并不大。通常因回路內(nèi)uA+uB+uC=0，所以在負(fù)載斷開(kāi)時(shí)電源繞組內(nèi)并無(wú)電流。如果三相電壓不對(duì)稱(chēng)，或者雖然對(duì)稱(chēng)，但有一相接反，則uA+uB+uC≠0，即使外部沒(méi)有負(fù)載，閉合回路內(nèi)仍有很大的電流，這將使繞組過(guò)熱，甚至燒毀。所以三相電源作三角形連接時(shí)必須嚴(yán)格按照每一相的末端與次一相的始端連接。在判斷不清時(shí)，應(yīng)保留最后兩端鈕不接（例如Z端與A端），成為開(kāi)口三角形，用電壓表測(cè)量開(kāi)口處電壓（例如uAZ），如果讀數(shù)為零，表示接法正確，再接成封閉三角形。目前，我國(guó)電力系統(tǒng)的供電方式均采用三相三線制或三相四線制。用戶(hù)用電實(shí)行統(tǒng)一的技術(shù)規(guī)定：額定功率為50Hz，額定線電壓為380V、相電壓為220V。電力負(fù)載可分為單相負(fù)載和三相負(fù)載，三相負(fù)載又有星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接。結(jié)合電源系統(tǒng)，三相電路的聯(lián)接主要有以下幾種方式。第一百零七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三三相負(fù)載三相負(fù)載：三相電動(dòng)機(jī)、三相變壓器由單相負(fù)載（如電燈、電視）組成三相負(fù)載。若3個(gè)負(fù)載都相等，即則稱(chēng)對(duì)稱(chēng)負(fù)載，否則稱(chēng)不對(duì)稱(chēng)負(fù)載。1.三相負(fù)載與電源的連接方式3.7.3三相電源和負(fù)載的連接第一百零八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三NABCZCZBZAM3~三相四線制三角形連接星形連接三相負(fù)載采用何種連接方式由負(fù)載的額定電壓決定。當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源線電壓時(shí)采用三角形連接；當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源相電壓時(shí)采用星形連接。第一百零九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三NABCN–

+–

+–

+中線電流:線電流:當(dāng)ZA=ZB=ZC=Z時(shí)為對(duì)稱(chēng)電流。且（1）三相四線制2.負(fù)載星形連接的三相電路第一百一十頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）三相三線制當(dāng)ZA=ZB=ZC=Z時(shí)NABCN–

+–

+–

+可將中線去掉三相三線制注意：當(dāng)負(fù)載不對(duì)稱(chēng)時(shí)，使得負(fù)載不能正常工作第一百一十一頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三三相負(fù)載主要是一些電力負(fù)載及工業(yè)負(fù)載。三相負(fù)載的聯(lián)接方式有Y形聯(lián)接和△形聯(lián)接。當(dāng)三相負(fù)載中各相負(fù)載都相同，即ZA=ZB=ZC=Z=|Z|時(shí)，稱(chēng)為三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載，否則，即為不對(duì)稱(chēng)負(fù)載。因?yàn)槿嚯娫匆灿袃煞N聯(lián)接方式，所以它們可以組成以下幾種三相電路：三相四線制的Y-Y聯(lián)接、三相三線制的Y-Y聯(lián)接、Y-△聯(lián)接、△-Y聯(lián)接和△-△聯(lián)接等，如圖3.19所示。3、三相電源和負(fù)載的連接方式第一百一十二頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.7.4三相電路的計(jì)算第一百一十三頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三例三相四線制電源，相電壓220V三相照明負(fù)載：RA=5ΩRB=10Ω，RC=20Ω求:（1）負(fù)載電壓、電流及中線電流。解：因?yàn)橛兄芯€，則UAN'=UBN'=UCN'=UP=220V已知：RCRARBABCNN′第一百一十四頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三RCRARBABCNN′（2）A相短路時(shí)負(fù)載電壓、電流。UAN'=0UBN'=UCN'=UP=220VIA很大，A相熔斷器熔斷。IB、IC不變。（3）A相開(kāi)路時(shí)負(fù)載電壓、電流。IA＝0B、C相不受影響。UBN′、UCN′、IB、IC均不變。第一百一十五頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三RCRARBABCNN′（4）中線斷開(kāi)，且A相短路時(shí)負(fù)載電壓、電流。UBN′＝UCN′＝380V均大于負(fù)載的額定電壓，不允許！第一百一十六頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三（5）中線斷開(kāi)，且A相開(kāi)路時(shí)負(fù)載電壓、電流。B相電壓小于負(fù)載的額定電壓，電燈發(fā)暗。C相電壓大于負(fù)載的額定電壓，不允許！RCRARBABCNN′第一百一十七頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三關(guān)于零線的結(jié)論負(fù)載不對(duì)稱(chēng)而又沒(méi)有中線時(shí)，負(fù)載上可能得到大小不等的電壓，有的超過(guò)用電設(shè)備的額定電壓，有的達(dá)不到額定電壓，都不能正常工作。

照明電路中各相負(fù)載不能保證完全對(duì)稱(chēng)，所以絕對(duì)不能采用三相三相制供電，而且必須保證零線可靠。中線的作用在于，使星形連接的不對(duì)稱(chēng)負(fù)載得到相等的相電壓。為了確保零線在運(yùn)行中不斷開(kāi)，其上不允許接保險(xiǎn)絲也不允許接刀閘。第一百一十八頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三【例3-7】今有三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載作星形聯(lián)接，設(shè)每相負(fù)載的電阻為R=12Ω，感抗為XL

=16Ω，電源線電壓，試求各相電流。

解：由于負(fù)載對(duì)稱(chēng)，只需計(jì)算其中一相即可推出期余兩相。由Ul

=UP得相電壓的有效值又相電壓在相位上滯后于線電壓30o，所以又，其中，所以有由此可推出其余兩相電流為第一百一十九頁(yè)，共一百三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三【補(bǔ)例】三相四線制中的負(fù)載