高考導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法

第6頁(yè)共9頁(yè)高考導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法本知識(shí)單元考查題型與方法：※※與切線相關(guān)問(wèn)題（一設(shè)切點(diǎn)，二求導(dǎo)數(shù)=斜率=，三代切點(diǎn)入切線、曲線聯(lián)立方程求解）；※※其它問(wèn)題（一求導(dǎo)數(shù)，二解=0的根—若含字母分類討論，三列3行n列的表判單調(diào)區(qū)間和極值。結(jié)合以上所得解題。）特別強(qiáng)調(diào)：恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值。導(dǎo)函數(shù)中證明數(shù)列型不等式注意與原函數(shù)聯(lián)系構(gòu)造，一對(duì)多涉及到求和轉(zhuǎn)化。關(guān)注幾點(diǎn)：恒成立：（1）定義域任意x有>k,則>常數(shù)k；（2）定義域任意x有<k,則<常數(shù)k恰成立：（1）對(duì)定義域內(nèi)任意x有恒成立，則（2）若對(duì)定義域內(nèi)任意x有：恒成立，則能成立：（1）分別定義在[a,b]和[c,d]上的函數(shù)，對(duì)任意的存在使得，則（2）分別定義在[a,b]和[c,d]上的函數(shù)，對(duì)任意的存在使得，則一、考綱解讀考查知識(shí)題型：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值；證明不等式、求參數(shù)范圍等二、熱點(diǎn)題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1．在區(qū)間上的最大值是22．已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c＝6；3．函數(shù)有極小值－1,極大值3題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1．曲線在點(diǎn)處的切線方程是2．若曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為4．求下列直線的方程：（1）曲線在P(-1,1)處的切線；（2）曲線過(guò)點(diǎn)P(3,5)的切線；解：（1）所以切線方程為（2）顯然點(diǎn)P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為，則①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，又切線過(guò)、P(3,5)點(diǎn)，所以有②，由①②聯(lián)立方程組得，，即切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線斜率為；當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率為；所以所求的切線有兩條，方程分別為題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1．已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：（1）由過(guò)的切線方程為：①②而過(guò)①②故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）當(dāng)解：(1)∵⊥，∴=0即[+(t2-3)]·(-k+t)=0.整理后得-k+[t-k(t2-3)]+(t2-3)·=0∵=0，=4，=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)討論方程t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(t)=t(t2-3)與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù).于是f′(t)=(t2-1)=(t+1)(t-1).令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時(shí)，f′(t)、f(t)的變化情況如下表：t(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(t)+0-0+F(t)↗極大值↘極小值↗當(dāng)t=－1時(shí)，f(t)有極大值，f(t)極大值=.當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極小值，f(t)極小值=－函數(shù)f(t)=t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，可觀察出：(1)當(dāng)k＞或k＜－時(shí),方程f(t)－k=0有且只有一解；(2)當(dāng)k=或k=－時(shí),方程f(t)－k=0有兩解；(3)當(dāng)－＜k＜時(shí),方程f(t)－k=0有三解.題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合1．設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)≥1，≥1，且，求證：.解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須這樣的實(shí)數(shù)a不存在.故在上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則≤，由于.從而0<a≤3.（2）方法1、可知在上只能為單調(diào)增函數(shù).若1≤，則若1≤矛盾，故只有成立.方法2：設(shè)，兩式相減得≥1,u≥1，，2．已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍（2）若，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）證明對(duì)任意的，不等式恒成立解：， 函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，有實(shí)數(shù)解，，所以的取值范圍是，，，由或；由的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為易知的最大值為，的極小值為，又在上的最大值，最小值對(duì)任意，恒有題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用1．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導(dǎo)得。令，解得（不合題意，舍去），，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)?！喈?dāng)時(shí)，最大。答：當(dāng)OO1為時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為。2．統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)， 要耗沒(méi)（升）。 （II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升， 依題意得 令得 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，取到極小值 因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極值，所以它是最小值。 答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。題型九