高考二輪專題復(fù)習(xí)知能專練(八)平面向量(數(shù)文)

PAGEPAGE52014高考二輪專題復(fù)習(xí)知能專練(八)平面向量(數(shù)學(xué)文)1．設(shè)x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c,b∥c，則|a＋b|＝()A.eq\r(5) B.eq\r(10)C．2eq\r(5) D．102．(2013·河北省質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則eq\f(x1＋y1,x2＋y2)的值為()A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)C.eq\f(5,6) D．－eq\f(5,6)3．(2013·哈爾濱四校聯(lián)考)在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝eq\f(1,2)，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋eq\f(2,9)，則實(shí)數(shù)m的值為()A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,3)C．1 D．34．設(shè)非零向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則向量a，b的夾角為()A．150° B．120°C．60° D．30°5．(2013·昆明質(zhì)檢)在直角三角形ABC中，∠C＝eq\f(π,2)，AC＝3，取點(diǎn)D使＝2，那么·等于()A．3 B．4C．5 D．66．(2013·湖南高考)已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值為()A.eq\r(2)－1 B.eq\r(2)C.eq\r(2)＋1 D.eq\r(2)＋27．(2013·山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90°，則實(shí)數(shù)t的值為________．8．(2013·石家莊質(zhì)量檢測(cè))在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為BC的中點(diǎn)，若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則·的最大值為________．9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若＝m，＝n，則m＋n的值為________．10．已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若m⊥p，邊長(zhǎng)c＝2，角C＝eq\f(π,3)，求△ABC的面積．11．已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx，\f(3,4)))，b＝(cosx，－1)．(1)當(dāng)a∥b時(shí)，求cos2x－sin2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(a＋b)·b.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝eq\r(3)，b＝2，sinB＝eq\f(\r(6),3)，求f(x)＋4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))))的取值范圍．12．已知向量＝(λcosα，λsinα)(λ≠0)，＝(－sinβ，cosβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若α－β＝eq\f(π,6)且λ＝1，求向量與的夾角；(2)若||≥2||對(duì)任意實(shí)數(shù)α，β都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．答案知能專練(八)1．選B由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4＝0，,－4－2y＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))故a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝eq\r(10).2．選B由已知得，向量a＝(x1，y1)與b＝(x2，y2)反向，3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，得x1＝－eq\f(2,3)x2，y1＝－eq\f(2,3)y2，故eq\f(x1＋y1,x2＋y2)＝－eq\f(2,3).3．選B如圖，因?yàn)椋絜q\f