高一物理《追及問題求解方法》

追及問題求解方法追及、相碰是運(yùn)動(dòng)學(xué)中研究同一直線上兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)常常涉及的兩類問題，也是勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用。1、追及、相碰的特征追及的主要條件是兩個(gè)物體在追趕上時(shí)處在同一位置，常見的情形有三種：一是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速的物體乙時(shí)，一定能追上，在追上之前兩者有最大距離的條件是兩物體速度相等，即V甲=￥乙。二是勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙時(shí)，存在一個(gè)恰好追上或恰好追不上的臨界條件是兩物體速度相等，即V^V乙。此臨界條件給出了一個(gè)判斷此中追趕情形能否追上的方法，即可通過比較兩物體處在同一位置時(shí)的速度大小來分析，具體方法是：假定在追趕過程中兩者能處在同一位置，比較此時(shí)的速度大小，若V/V乙，則能追上，若V甲＜V乙，則追不上，如果始終追不上，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，兩物體的間距最小。三是勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，情形跟第二種相類似。兩物體恰能“相碰”的臨界條件是兩物體處在同一位置時(shí)，兩物體的速度恰好相等2、解“追及”、相碰問題的思路：解題的基本思路是：1.根據(jù)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出物體運(yùn)動(dòng)的示意圖。2.根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程。注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中。3.由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移的關(guān)聯(lián)方程。4.聯(lián)立方程求解。3、分析追及、相碰問題應(yīng)注意：分析追及、相碰問題時(shí)，一定要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩個(gè)物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小、恰好追上或恰好追不上等。兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口。因此，在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣。若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng)。仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件。如“剛好”恰好”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。解決追及和相碰問題大致分為兩種方法，即數(shù)學(xué)方法和物理方法。求解過程中可以有不同的思路，例如：考慮圖像法等等。追及碰撞專題例1、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)。試問：（1）警車要多長時(shí)間才能追上貨車？（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？例2、一列車的制動(dòng)性能經(jīng)測(cè)定，當(dāng)它以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在水平軌道上行駛時(shí)，制動(dòng)后需40s才停下，現(xiàn)這列車正以20m/s的速度在水平軌道上行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方180m處一貨車正以6m/s的速度同向行駛，于是立即制動(dòng)，問是否會(huì)發(fā)生撞車事故？例3、如圖1-5-9所示，在某市區(qū)，一輛小汽車在平直公路上向東勻速行駛，一位游客正由南向北從斑馬

線上橫穿馬路，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)（游客在D處），經(jīng)0.7s作出反應(yīng)，在A處緊急剎車，仍將正步行至B處的游客撞傷，汽車最終停在C處，為了解現(xiàn)場(chǎng)，警方派一警車以法定最高速度vm=14m/s，行駛在同一路段，該警車運(yùn)動(dòng)的加速度和肇事車輛的加速度相同，在肇事汽車的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng)14m后停下來，現(xiàn)測(cè)得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，問：（1）肇事汽車的初速度是多大？（2）游客橫穿馬路的速度是多大？北 斑馬技TOC\o"1-5"\h\z一b~ 七世'? ? ?亦A 「練習(xí):1、甲、乙物體由同一位置出發(fā)沿一直線運(yùn)動(dòng)，v—t圖像如圖所示，下列說法正確的是 （ ）甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻變速直線運(yùn)動(dòng)兩物體兩次相遇時(shí)間是1s末和4s末乙在頭兩秒內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩秒后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反2、 如圖所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一條直線上運(yùn)動(dòng)的位移圖象,甲的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，則（ ）A甲、乙都做變速直線運(yùn)動(dòng)甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙已在甲的前方甲的平均速度比乙的平均速度大,最后甲追上乙 ...匕一—甲追上乙的時(shí)刻在t3-（t1+t2）3、 兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均是V，若前車忽然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離是8，若保持兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)保持的距離至少應(yīng)是：TOC\o"1-5"\h\z（ ）A、A、1S B、2S C、3S D、4S4、甲、乙兩車從同一地點(diǎn)出發(fā)同向運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖1-2-1所示.試計(jì)算：（1） 從乙車開始運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間后兩車相遇？ 庠（2） 相遇處距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？ /（3） 相遇前兩車的最大距離是多少？ \4以:5、甲、乙兩車同時(shí)同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線運(yùn)動(dòng)，甲以初速度叫-！Gm、加速度例=2ig做減速運(yùn)動(dòng)，乙以初速度丁..?-4□.，?：，加速度做勻加速運(yùn)動(dòng).求：（1）兩車再次相遇前二者間的最大距離；（2）兩車再次相遇所需時(shí)間.4題〖解析〗從圖像知兩車初速。廠一。，加速度分別為：口-濟(jì)-二一;4題〖解析〗從圖像知兩車初速。廠一。，加速度分別為：口-濟(jì)-動(dòng).（1） 兩車相遇位移相等，設(shè)乙車運(yùn)動(dòng)t秒后兩車相遇，則甲、乙兩車的位移為fl*-|-ai（；+2）2 j3=yoz2由于■"：，代人數(shù)據(jù)解題,^-2-2矣（舍去），"-?JnTFFW（2） 相遇點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離為.匕-；:‘:xm"m（3） 由圖知甲車行駛t=4s時(shí)兩車速度相等.此時(shí)兩車距離最大，二者距離為：&=Si—5衛(wèi)=玄的『一身&心-2）1=Mm）5題〖解析〗兩車同時(shí)同地同向出發(fā)。母啟》*，盡管甲作勻減速運(yùn)動(dòng)，乙作勻加速運(yùn)動(dòng)，在開始的一段時(shí)間內(nèi)甲的速度大于乙的速度，兩者間的距離越來越大，當(dāng)甲減速，乙加速到二者速度相等時(shí)，二者間距離達(dá)到最大，此后，乙的速度大于甲的速度，二者間距離減小，當(dāng)兩者的位移相等時(shí)再次相遇.方法1：（1）設(shè)速度相等時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，相距最遠(yuǎn)的條件是v單一在彬t\=v^+a^t\即。責(zé)"最遠(yuǎn)距離屋一、'.ii-=丁甲如一；站t二&+十“門;=（vtp-v^）tt-專〔□甲十口若）C=24（m）（2）設(shè)再次相遇運(yùn)動(dòng)時(shí)間為上相遇條件是1213口甲萬皿甲灼=口己々+室/己隊(duì)即（T-'!EI-C'乙、，"-4：：1甲?=代人數(shù)據(jù)整理后得:小-券.-。則=-眼心'-0：上'=。，即是出發(fā)時(shí)刻，舍之）方法2：用求二次函數(shù)的極值法解.兩車間的距離Ai甲r-