內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣三段中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣三段中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與直線垂直，則

（

） A.

B.

C.

D.不存在參考答案：B略2.對于以下說法：①命題“,使”的否定是“”；②動點到點及點的距離之差為定值，則點的軌跡是雙曲線；③三棱錐中，若點P滿足則點P在平面ABC內(nèi).

其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C3.設(shè)集合S=｛x∣∣x∣＜6｝,T=｛x∣x+4x-21＜0｝，則S∩T=

（

）A｛x∣-7＜x＜-6｝；

B.｛x∣3＜x＜6｝；

C.｛x∣-6＜x＜3｝；

D.｛∣-7＜x＜6｝參考答案：C4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若集合A={x|0≤x＜1}，B={x|x2＜2x}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x≤1}參考答案：A【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|0≤x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.下列積分值等于1的是（）A.

B.C.

D.參考答案：D略7.點是橢圓上的一點,是焦點,且,則△的面積是A． B． C.

D. 參考答案：A8.已知向量，，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B10.以下結(jié)論不正確的是

（

）A．根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出K2≥6.635,而P（K2≥6.635）≈0.01，則有99%的把握認為兩個分類變量有關(guān)系B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小C．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好D．在回歸直線中，變量x=200時，變量y的值一定是15參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，“對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略12.不等式的解集為

參考答案：13.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如右圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是________.

參考答案：13

14.已知變量滿足約束條件，則的最大值是_______．參考答案：9略15.某商場根據(jù)連續(xù)5周的市場調(diào)研，對某商品的銷售量x(千克)與價格y(元∕千克)統(tǒng)計數(shù)據(jù)(如表所示)表明：二者負相關(guān)，其回歸方程為＝－2x＋80，則統(tǒng)計表格中的實數(shù)a＝____________.周次12345銷售量x1819182223價格y4543a3533參考答案：44由表格數(shù)據(jù)知＝20，將其代入回歸方程可示得＝40，于是a＝44.16.已知二面角為120，且則CD的長為-------------參考答案：2a略17.設(shè)x+y=1，x≥0，y≥0，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示線段AB，x2+y2表示線段AB上的點到原點的距離平方，數(shù)形結(jié)合可得最小值為=，最大值為OA或OB=1，故答案為：[，1]．【點評】本題考查式子的最值，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）由，，得，

2分

∴，

4分

∴

7分（2）由，得，又∵，

8分∴，

9分由得，13分∴由得

略19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DD1的中點．（I）證明：平面AED∥平面B1FC1；（II）在AE上求一點M，使得A1M⊥平面DAE．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以點A為原點，以AB、AD、AA1為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為2，求出平面AED和平面B1FC1的法向量，利用向量共線證明兩平面平行；（Ⅱ）設(shè)=λ，利用A1M⊥平面DAE，得出⊥，由數(shù)量積為0求出λ的值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：建立如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz，不妨設(shè)正方體的棱長為2，則A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F(xiàn)（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；設(shè)平面AED的法向量為=（x1，y1，z1），則∴令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；∴平面AED∥平面B1FC1；（Ⅱ）由于點M在AE上，∴可設(shè)=λ=λ（2，0，1）=（2λ，0，λ），可得M（2λ，0，λ），于是=（2λ，0，λ﹣2）；要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE，∴?=（2λ，0，λ﹣2）?（2，0，1）=5λ﹣2=0，解得λ=；故當AM=AE時，A1M⊥平面DAE．【點評】本題考查了空間中的平行于垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時利用空間向量進行解答，是綜合性題目．20.如圖，，，E、F分別為BD與CD的中點，DA=AC=BC=2。（1）證明：平面ABC；（2）證明：平面DAC；（3）求三棱錐D-AEF的體積。參考答案：（1）證明：

，

（2）

又

（3）=略21.（本小題滿分13分）已知圓O：，直線.（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB=時，求k的值.（2）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點；（3）若EF、GH為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值.參考答案：（3）設(shè)圓心Ogc直線EF、GH的距離分別為. 則

………10分 ∴

∴

當且僅當即時，取“=”22.已知直線l1過點A（2，1），直線l2：2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）若直線l1與直線l2平行，求直線l1的方程；（Ⅱ）若直線l1與y軸、直線l2分別交于點M，N，|MN|=|AN|，求直線l1的方程．參考答案：【分析】（I）由直線l1與直線l2平行，可設(shè)直線l1的方程：2x﹣y+m=0，把點A（2，1）代入可得m．（II）由已知可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），根據(jù)|MN|=|AN|，可得N（1，1﹣k