我的教學(xué)主張

我的教學(xué)主張關(guān)注數(shù)學(xué)課堂之靈魂 “數(shù)感”的培養(yǎng)普陀區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校張小芳一、教學(xué)主張的提出在我的教學(xué)實(shí)踐中，時常發(fā)現(xiàn)學(xué)生犯這樣的錯誤：“每個油桶能裝油4.5千克，要裝60千克油，需要多少個這樣的油桶？”學(xué)生的解答是需要13.3個?！懊刻淄b用布2.2米，50米布可以做多少套童裝？”學(xué)生答可以做22.7套。有誰見過0.7套衣服？又有誰拿得出0.3個油桶？類似的“失誤”還有許多，如小丁丁的體重是25克，奶奶今年17歲等。是學(xué)生缺乏與此相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)和常識嗎？當(dāng)然不是！那為什么學(xué)生頭腦中的“數(shù)”游離于生活經(jīng)驗(yàn)之外，不能自覺地與已有常識建立聯(lián)系呢？反思其中原因，我認(rèn)為，這雖然與學(xué)生解題的不良習(xí)慣有關(guān)，但更重要的原因在于學(xué)生缺乏一定的數(shù)感。關(guān)于數(shù)感，在以往的教學(xué)中，沒有引起足夠的重視。我們常常認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生學(xué)會正確地讀數(shù)、寫數(shù)，能夠按照既定規(guī)則比較數(shù)的大小、完成數(shù)的計算操作就可以了，很少有目的地讓學(xué)生思考數(shù)的實(shí)際意義，更不會有意識地引導(dǎo)學(xué)生用已有的數(shù)的知識去觀察身邊事物發(fā)展的數(shù)量規(guī)律。這就造成學(xué)生未能在數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際之間建立起自然的聯(lián)系，不會從數(shù)的實(shí)際意義去分析、解釋和解決問題。簡而言之，學(xué)生是為了學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)。為了讓學(xué)生學(xué)會解題，我們往往采用大量的形式多樣的操練，最后達(dá)到“條件反射”的程度，結(jié)果是學(xué)生的負(fù)擔(dān)加重了，數(shù)感卻并沒有因此得到增強(qiáng)。我們的生活中處處都有數(shù)的存在。建立數(shù)感不僅僅是為了學(xué)好數(shù)學(xué)，更重要的是它對于每一個人的生活和工作都有很大的幫助。有了良好的數(shù)感后，當(dāng)遇到具體問題時，就能自然地、有意識地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，并試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去處理問題、解釋問題?；谝陨纤伎?，我在自己的教學(xué)中提出關(guān)注數(shù)學(xué)課堂之靈魂 數(shù)感，并開展了培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的研究。二、概念的界定什么是數(shù)感？顧名思義，是指對數(shù)的感覺。那么，什么又是對數(shù)的感覺呢？《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中的解釋是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大?。荒苡脭?shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋?！憋@然，這段話并沒有給出數(shù)感的定義，而是試圖從學(xué)習(xí)行為改變的角度，對數(shù)感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體表現(xiàn)加以刻畫。由于內(nèi)涵豐富，從概念界定的需要來講，顯得不很明確、不夠概括?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）同樣是描述數(shù)感的表現(xiàn)，但較為簡練：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟?！睌?shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它是建立明確的數(shù)的概念和有效地進(jìn)行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁。在數(shù)學(xué)科學(xué)里，數(shù)與量可以“混為一談”，因?yàn)閿?shù)是量的高度抽象，變數(shù)與變量是同義詞。但在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)與量卻是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念。例如，從數(shù)的角度講，1小于10；從量的角度講，1千米大于10毫米。前者是純粹的“數(shù)感”，后者是實(shí)實(shí)在在的“量感”。小學(xué)階段教學(xué)數(shù)的意義，我們不僅需要抽象地解釋，而且必須聯(lián)系具體的量，借助直觀幫助學(xué)生理解。例如，通過把10根小棒扎成1捆，抽象出10個1是1個10；借助1米的十分之一是1分米，使1的十等分是1/10或0.1直觀化。也就是說，聯(lián)系量來幫助學(xué)生建立數(shù)感，是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)策略。對小學(xué)生而言，數(shù)感的形成離不開量感的支持。缺了量感，數(shù)感也就成了無源之水、無本之木，沒有實(shí)際意義了。其實(shí)，在實(shí)際生活中，人們常常會有意識地將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立聯(lián)系，從而使我們眼中的世界有了量化的意味。例如，買了1千克橘子，估計大約有14個。這里，“1千克”“單個橘子的質(zhì)量”與“14個”產(chǎn)生了聯(lián)系?？梢姡瑪?shù)與量在現(xiàn)實(shí)世界里總是密不可分的。因此，我們對數(shù)感的定義是：數(shù)感是數(shù)的抽象意義與數(shù)的具體意義的統(tǒng)一，是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識，是人的一種基本素養(yǎng)。如同球員打球有球感，歌手唱歌有樂感是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計建立數(shù)感，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也要有數(shù)感。一樣，算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)之一，也是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)建立聯(lián)系的重要橋梁。有了數(shù)感，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科時，就會感到左右逢源，得心應(yīng)手，反之則會處處受制。三、幫助學(xué)生形成數(shù)感的方式（一）在數(shù)概念的教學(xué)中幫助學(xué)生形成數(shù)感數(shù)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，其目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。學(xué)生數(shù)概念的建立需要經(jīng)歷一個從“迷茫”到“醒悟”的過程，如何在此過程中幫助學(xué)生形成數(shù)感？通過實(shí)踐研究，我們發(fā)現(xiàn)，利用生活經(jīng)驗(yàn)、借助直觀形象、運(yùn)用已有數(shù)感，是在數(shù)概念教學(xué)中幫助學(xué)生形成數(shù)感的三條主要途徑。利用生活經(jīng)驗(yàn)利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生形成數(shù)感，這是由小學(xué)生的年齡特點(diǎn)所決定的。數(shù)概念本身的抽象性和學(xué)生思維的具體形象性往往會產(chǎn)生矛盾。解決這一矛盾，教師要善于把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，讓他們了解其中的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而為學(xué)生真正理解數(shù)的意義，建立數(shù)概念和形成數(shù)感提供經(jīng)驗(yàn)支撐。例如，學(xué)生經(jīng)?？吹教鞖忸A(yù)報，教學(xué)時可以從列舉學(xué)生熟悉的幾個城市的天氣情況入手，讓他們發(fā)現(xiàn)氣溫除了零度、零上溫度，還有零下溫度。怎樣用數(shù)表示氣溫，才能使得零上、零下一目了然呢？在這一過程中，學(xué)生第一次真切地感受到：（1）如果不用文字，僅用已學(xué)過的數(shù)（即非負(fù)數(shù)），不能明確區(qū)分零上、零下的氣溫；（2）還有比零攝氏度更低的氣溫，需要用比0更小的數(shù)來表示。于是，比較自然地促使學(xué)生產(chǎn)生用負(fù)數(shù)表示的想法。然后，通過觀察銀行存折記載情況、記錄家庭收支情況等活動，引導(dǎo)學(xué)生用正負(fù)數(shù)表示一些日常生活中具有相反意義的量感悟正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義。進(jìn)一步，啟發(fā)學(xué)生挖掘一些生活中可以使用正負(fù)數(shù)的例子，加深對正負(fù)數(shù)的理解。借助直觀形象如果說利用生活經(jīng)驗(yàn)形成數(shù)感是將兒童課堂以外的活動經(jīng)驗(yàn)及其所見所聞因此，那么借助直觀形象則是利用了兒童善于形象思維的本能。融入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通過教具的演示和學(xué)具的操作來幫助學(xué)生建立數(shù)概念，形成數(shù)感，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的手段。借助直觀形象的經(jīng)典方法就是利用計數(shù)器。計數(shù)器與數(shù)位順序表一一對應(yīng)，通過計數(shù)器的演示，還能讓學(xué)生看到滿十進(jìn)一的過程，感悟十進(jìn)制的構(gòu)造。但相對于實(shí)物直觀來說，計數(shù)器又具有一定的抽象性，難以表現(xiàn)數(shù)的實(shí)際大小。鑒于此，我們在教學(xué)中借鑒國外經(jīng)驗(yàn)，引入積木式的計數(shù)教具“塊、條、板”，即用一“塊”小立方體表示1，一“條”（10個）小立方體表示10，一“板”（100個）小立方體表示100，一“個”大立方體（由10板即1000個小立方體組成）表示1000。塊、條、板的引入，更形象、更具體地為學(xué)生展示了數(shù)的大小，簡潔明了。學(xué)生看到有幾個大立方體幾板幾條幾塊就知道表示的是幾千幾百幾十幾，對數(shù)感的形成有著比較直接的促進(jìn)作用。運(yùn)用已有的數(shù)感建立新的數(shù)感數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，后一個知識的學(xué)習(xí)往往建立在前一個知識的基礎(chǔ)上。數(shù)感的建立亦是如此，教師可以從學(xué)生已有的數(shù)感出發(fā)，幫助他們建立新的數(shù)感。以“萬”的教學(xué)為例，考慮到學(xué)生已經(jīng)有對于千的數(shù)感，教學(xué)時可以結(jié)合身邊的例子展開。例如，全校有一千名左右的學(xué)生，那么萬名學(xué)生有多少呢？一個學(xué)校一千，一千一千地數(shù)，數(shù)十次，十個一千就是一萬，十個這樣的學(xué)校里的學(xué)生集合在一起就大約是一萬名學(xué)生了。教學(xué)十萬、百萬、千萬、億等計數(shù)單位時，難以給出精確的直觀模型，這時就必須利用學(xué)生已有的數(shù)感。（二）在計算的教學(xué)中，幫助學(xué)生形成數(shù)感計算教學(xué)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。對計算方法的選擇、對計算結(jié)果的估計，都與學(xué)生的數(shù)感有著密切的聯(lián)系。多年的實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，在計算教學(xué)中幫助學(xué)生形成數(shù)感的途徑與措施很多，比較而言，相對重要、效果明顯的途徑有以下三種。1.重視口算教學(xué)口算教學(xué)估算的基礎(chǔ)。又是學(xué)習(xí)筆算、口算既是人人必須具備的基本技能，中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？我們認(rèn)為“，循理入法，以理馭法”應(yīng)該貫穿始終。因?yàn)榭谒惴椒ㄖ皇墙鉀Q問題的操作程序，口算算理才是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理，而數(shù)感則是理解口算原理的必要支撐。舉個典型的例子?？谒阋驍?shù)末尾有0的乘法，如7X800、800X70,課改以來，一些教師把教學(xué)的重點(diǎn)放在讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到口算算法，一旦學(xué)生總結(jié)出“先把兩個因數(shù)尾0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)的末尾有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0”，就認(rèn)為大功告成，而對算理的解釋棄之不顧。實(shí)際上，還要引導(dǎo)學(xué)生由7個8是56,推出7個800是56個百，所以7X800=5600；再由7X800是56個百，推出800X70是56個千，也就是56000。整個推算過程，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對數(shù)概念的理解,更有助于學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。2.提高估算意識所謂估算意識,是指人們在面對一個實(shí)際問題時,不急于計算準(zhǔn)確的結(jié)果,先采用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙嫷脭?shù)的大致范圍,以及對自己或別人的計算結(jié)果,自覺地用估計的方法判斷其是否有明顯錯誤,并成為一種習(xí)慣。估算同我們的生活息息相關(guān)。提高學(xué)生的估算意識,不僅給學(xué)生的實(shí)際生活帶來方便,而且有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，先讓學(xué)生估算一下結(jié)果大概是多少。如“19X12=?”，一般會有以下估計方法：方法1：把19看作20，20X12=240；方法2：把12看作10，19X10=190；方法3：把19看作20，把12看作10，20X10=200。這三種估算方法都正確，但結(jié)果各不相同。觀察比較后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，方法1把19看作20，估算結(jié)果一定比正確結(jié)果大；方法2把12看作10，估算結(jié)果一定比正確結(jié)果小；方法3，一個因數(shù)估大，一個因數(shù)估小，估算結(jié)果更接近正確結(jié)果。這樣，通過三種不同估算結(jié)果的比較，學(xué)生對計算結(jié)果有了大致的判斷，答案范圍應(yīng)在190到240之間。如果筆算結(jié)果不在此范圍內(nèi)，說明計算錯誤。經(jīng)常有意識地引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過估算預(yù)測計算結(jié)果的范圍，或檢驗(yàn)計算結(jié)果是否正確，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，能使估算意識與數(shù)感的培養(yǎng)相得益彰。關(guān)注筆算算理3.所謂筆算，就是借助紙和筆把思維的過程完全、清晰地記錄下來。學(xué)生在記錄的過程中是否了解每一步的含義，即計算的道理，對于掌握計算方法是非常重要的。而關(guān)注筆算的算理，也有利于學(xué)生形成數(shù)感。筆算教學(xué)通常由現(xiàn)實(shí)生活問題引入。例如，把73支鉛筆平均分給3個小朋友，每個小朋友能分到多少支鉛筆？還剩幾支鉛筆？讓學(xué)生借助小棒動手操作，通常會出現(xiàn)兩種分法。分法1：先分根，再分捆。先拿出3根小棒，每人分到1根；再拿出6捆小棒，每人分到2捆，然后把剩下的1捆小棒拆成10根，每人分到3根還多出1根。因此，每人分到1根+2捆+3根=24根，還剩1根。分法2：先分捆，再分根。先拿出6捆小棒，每人分到2捆；再把剩下的1捆和3根合起來分，每人分到4根，還剩下1根。因此，每人能分到2捆+4根=24根，還剩1根。從心理學(xué)的角度分析，物化的操作使抽象的計算得以具體、形象地展現(xiàn)，有利于學(xué)生形成計算過程的表象。與此同時，數(shù)學(xué)邏輯思維得到鍛煉，算理得到澄清，數(shù)感也得以增長。有了這樣的基礎(chǔ)，除法筆算的進(jìn)一步學(xué)習(xí)就能依此類推。在此我們也看到，將算理歸結(jié)為最基本的運(yùn)算意義和數(shù)的組成，即歸結(jié)為最基本的數(shù)