2022年浙江省溫州市瑞安市中考數(shù)學二模試題及答案解析

2022年浙江省溫州市瑞安市中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在一3,-1,0,2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—3B.—1C.0D.2

2.截至今年2月份，溫州全市接種新冠疫苗已超21000000劑次.數(shù)據(jù)21000000用科學記數(shù)

法表示為（）

A.210x10sB.21x106C.2.1x107D.0.21x108

3.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.2as

B.a5

C.a6

D.a9

5.在一個不透明的袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球.從中任意摸出

1個球是紅球的概率是（）

A-1B4C.ID.|

6.如圖，已知△ABC與△DEF是位似圖形，。是位似中心，若。4=2。。，貝IJAABC與△OEF

的周長之比是（）

A

A.2：1B.3：1C.4：1D,6：1

7.若小千克的某種糖果售價為幾元，則8千克的這種糖果售價為（）

n一

8n一nB一c87n二m

A.一兀-礪兀c.—兀而兀

mnD.

8.某村計劃挖一條引水渠，渠道的橫斷面4BC0是一個軸對稱圖形（如圖所示）.若渠底寬BC

為2m,渠道深8H為3m,渠壁CD的傾角為a,則渠口寬4。為（）

3

A.(2+3?tana)mB.(2+6?tana)mC.(2+D-（2+盤）機

9.已知拋物線y=ax2-4ax-5a與％軸交于A,B兩點，P為拋物線頂點，且當久＜1時，y隨

%的增大而減小，若△ABP為等邊三角形，則a的值為（）

A.一浮B.苧C.-V3D.V3

10.如圖，在△4BC中，N4CB=90°,分另IJ以4C,BC為邊向夕卜作正方形4C0E與正方形BCFG,

，為EG的中點，連結(jié)DH,FH.記△尸GH的面積為工，ACDH的面積為S2,若SI-52=6,則AB

的長為（）

A.2V6B.3V2C.3V3D.472

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.因式分解：。2-9=.

（X+1〉—1

12.不等式組I"/1的解為____.

I/<1

13.如圖是某校七年級學生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖.若參加書法興趣小組的人

數(shù)是30人，則參加繪畫興趣小組的人數(shù)是人.

14.已知扇形的面積為3兀，圓心角為120。，則它的半徑為.

15.如圖，點A在反比例函數(shù)丫=；（卜>0,%>0）的圖象上，ABly軸于點B,C為x軸正半軸

上一點，將△ABC繞點4旋轉(zhuǎn)180。得至IJA4ED,點C的對應(yīng)點D恰好落在函數(shù)圖象上.若△BOC

的面積為6,貝味的值為

16.如圖1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2所示.小明想

用一把刻度尺測量出螺紋直徑.已知刻度尺緊靠螺紋，經(jīng)過點4且交CD于點P,若測得AP長

為13rmn,正六邊形4BCDEF的邊長為7.5?wn,則CP長為mm,螺紋直徑為

圖1圖2

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題10.0分)

(1)計算：V4—|—3|+(2—>/3^°-

(2)化簡：(<z—2)'+a，(a+4).

18.(本小題8.0分)

如圖，4E平分NB4C,AC=CE.

(1)求證：AB//CD.

(2)若NC=50。，求4AED的度數(shù).

19.（本小題8.0分）

為了解某校七年級450名男生引體向上成績情況，陳老師對該校隨機抽取的30名七年級男生

進行了引體向上測試，制成統(tǒng)計表如表：

成績（個）01234567

學生（人）13564533

（1）求這30名男生引體向上成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）學校規(guī)定：當引體向上測試成績超過5個時成績等級評為優(yōu)秀，請估計該校七年級所有男

生引體向上成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

20.（本小題8.0分）

如圖，在8x8的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,四邊形4BCD為格點圖形（頂點在格

點上），請按以下要求畫出相應(yīng)的格點圖形.

⑴在圖1中畫出格點△ABP,使44BP的面積等于四邊形ABCD的面積.

（2）在圖2中畫出格點四邊形4BQ0,使四邊形4BQD的面積等于四邊形4BCD的面積，且格點Q

不與格點C重合.

圖1圖2

21.(本小題10.0分)

已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點力(4,3),B(—1,8),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式.

(2)把點C向下平移>0)個單位得到點M.若點M向右平移n(n>0)個單位，將與該拋物線

上的點P重合；若點M向右平移(n+3)個單位，將與該拋物線上的點Q重合，求m,n的值.

22.(本小題10.0分)

如圖，△48。內(nèi)接于。。，4B為直徑，44cB的平分線分別交4B于點。，交。。于點E,過點

E作。。的切線，交CE的平行線力產(chǎn)于點F.

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形.

(2)若tan皿B=|,AF=5,求四邊形力DEF的面積.

23.(本小題12.0分)

2022年中國航天在諸多領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)重大突破，在全國掀起航天知識學習的浪潮.某校40名同學

要去參觀航天展覽館，已知展覽館分4、B、C三個場館，且購買2張4場館門票和1張B場館門

票共需要140元，購買3張4場館門票和2張B場館門票共需要230元.由于場地和疫情原因，

要求到4場館參觀的人數(shù)要少于到B場館參觀的人數(shù)，且每一位同學只能選擇一個場館參觀.

⑴求4場館和B場館門票的單價.

(2)己知C場館門票每張售價15元，且參觀當天有優(yōu)惠活動：每購買1張4場館門票就贈送1張C

場館門票.

①若購買a場館門票贈送的c場館門票剛好夠參觀c場館的同學使用，求此次購買門票所需總

金額的最小值.

②若參觀c場館的同學除了使用掉贈送的門票外，還需另外購買部分門票，且最終購買三種

門票共花費了1200元，求所有滿足條件的購買方案.

24.(本小題14.0分)

如圖，在等邊△ABC中，AB=6,。為邊BC上一點，以4。為邊向右構(gòu)造等邊△4DE,過點4作

4尸_1。后于點尸，并延長交BC于點G,連結(jié)CE.

(1)求證：BD=CE.

(2)當tanaDE=噂時，求CE的長.

(3)已知BD=2,P為邊AC的中點，Q為線段AG上一點，當直線PQ將△ACD的面積分成1：3兩

部分時，求室的直

A

B

DC

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：這四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

—I…?二1~?—I_I----->

-5-4-3-?-1012245

由數(shù)軸的特點可知，這四個數(shù)中最小的數(shù)是-3.

故選：A.

畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出各點，再根據(jù)數(shù)軸的特點進行解答即可.

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結(jié)合比較出有理數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵?.

2.【答案】C

【解析】解：21000000=2.1X107.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

71是正整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：從正面看易得左邊比右邊高出一個臺階，故選項。符合題意.

故選：D.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.【答案】B

【解析】解：a3-a2=as.

故選:B.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可求得答案.

此題考查了同底數(shù)塞的乘法.此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???一共有5個只有顏色不同的球，其中紅球有2個，

???從中任意摸出1個球是紅球的概率為|,

故選：C.

用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件4的概率PQ4)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

6.【答案】A

【解析】解：???△ABC與△DEF位似，

AB//DE,

AOB~bDOE,

ABOA0

''-DE=OB=2'

??.△ABC與△DEF的周長之比是2：1,

故選：A.

根據(jù)位似圖形的概念得到4B〃DE,得到AAOBSAOOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出4B：DE,

根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答即可.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的對應(yīng)邊平行是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：TTn千克的某種糖果售價為n元，

這種糖果的單價為［元/千克，

8千克的這種糖果售價為也元，

m

故選：A.

先求出1千克商品的價格，再乘以8即可.

本題主要考查列代數(shù)式（分式），解決本題的關(guān)鍵是先求出1千克商品的價格.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

過點C作CE1AD,垂足為E,根據(jù)題意可得8〃=CE=3m,BC=HE=2m,AH=DE,/.ADC=a,

然后在股△DEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，從而求出4H的長，然后進行計算即

可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，軸對稱圖形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：過點C作CE140,垂足為E,

則=CE=3m,BC=HE=2m,

???四邊形4BCD是一個軸對稱圖形，

AH=DE,

■■■AD//BC,

???Z.ADC=a,

在RfDEC中，DE=^=高⑺),

3

-'-AH=DE=-^m'

.：AD=AH+DE+HE=2+^x2=+

故選：D.

9.【答案】B

【解析】解：由題意：aRO，

令y=0,則a/-4ax-5a=0,

解得：刀=一1或5,

???拋物線與％軸交于點(一1,0),(5,0),

??,已知拋物線y=ax2—4ax—5Q與工軸交于4B兩點,

:.AB=6.

vy=ax2—4ax—5a=a(%—2)2—9a,

???頂點P(2,-9a),拋物線的對稱軸為直線x=2,

??,當％<1時，y隨力的增大而減小,

???拋物線y=ax2—4ax—5a的開口方向向上，

Aa>0.

:.Z.PBA=60°,

pu_

???tan/PBH=惠=痘,

Dn

?-9a=3V5，

V3

???a=—■

故選：B.

利用拋物線的解析式求得拋物線與工軸的交點，則4B=6,利用已知條件中的函數(shù)的變化趨勢可

判定a>0,利用等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可求得結(jié)論.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，配方法求拋物線的頂點坐標，等邊三角形

的性質(zhì)，利用點的坐標表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：過戶作F71CG于7,過。作DK1EC于K,如圖:

設(shè)BC=a,AC=h,貝UCG=&a,EC=&b，

EG=V2(a+b)，

”為EG的中點，

:.HG=HE=與9+b)，

CH=WF-FC=y(a-6)，

?：FT=^CGDK=|fC=yb，

11

FT-V2「、V21,1,

2-2-x—(za+b)x—a=-a2z+-ab?

ZZ44

C1EPrxjr1AM/.、N2.1.1.O2

S2=-CH-DK=-x—(a-b)x—b=-ab--b^

M4乙1,；

???Si-S2=6,

11G1

2-b26

-Q4--

4-4

11

a2-

4-46,

???a2+b2=24,BPfiC2+AC2=24,

AB2=24,

AB=2V6>

故選:A.

過F作FT1CG于T,過。作DK1EC于K,設(shè)BC=a,AC=b,則CG=0a，EC=VIb，用a、b的

代數(shù)式表示Si、52,再根據(jù)Si-Sz=6,即可得902+：爐=6,從而由勾股定理即可得答案.

44

本題考查正方形性質(zhì)，涉及三角形面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是用含a、b的代數(shù)式表示

S］、S2?

11.【答案】9+3）（。一3）

【解析】

【分析】

本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.a2-9可以寫成a?-32,

符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：a?-9=(a+3)(a-3),

故答案為(a+3)(a-3).

12.【答案】一2<x<2

(x+1>-10

【解析】解：1,

匕x<1②

由①得：x>-2,

由②得：x<2,

不等式組的解集為：-2<x<2,

故答案為：-2<%<2.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

此題主要考查了解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間,

大大小小無解了.

13.【答案】60

【解析】解：???參加書法興趣小組的人數(shù)是30人，占參加課外興趣小組人數(shù)的1-35%-30%-

20%=15%,

.?,參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：30+15%=200(人)，

二參加繪畫興趣小組的人數(shù)是200x30%=60(人).

故答案為：60.

用1減去所有已知百分比，求出參加書法興趣小組的人數(shù)所占的百分比，根據(jù)參加書法興趣小組的

人數(shù)是30人，計算出總?cè)藬?shù)，再用參加繪畫興趣小組的人數(shù)所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可得出答

案.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)

量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個

圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).從圖中找到相關(guān)信息是

解此類題目的關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】解：設(shè)半徑為r,由題意，得

2120?

仃x旃=3兀，

解得r=3,

故答案為：3.

根據(jù)扇形的面積公式，可得答案.

本題考查了扇形面積公式，利用扇形面積公式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】8

【解析】解：設(shè)C(m,0),則OC=m,

???△BOC的面積為6,

1

*OCOB=6,

OB=—m,

.,km12、

???點4是CO的中點，

卜Jem-6m24、

嬴)，

???點。恰好落在函數(shù)圖象上，

km—6m24,

——；------=k,

6m.

解得k=8,

故答案為：8.

設(shè)C(m,0),則OC=zn,根據(jù)^BOC的面積為6,求得0B=導即可得出A(瑞益，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)點4是C。的中點，即可求得。(如泮，務(wù)代入y=g得到細言.弓=匕解得k=8.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，表示出。的坐標是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】0.5華

26

ED

【解析】解：如圖，連接AD,設(shè)AP與。。切于點G,連接。G,連接AC,r-----7\

7m

則力。=竽n'F/

"AP=13mm,\少彳/

_________-------'B

由勾股定理得PC=y/AP2-AC2=0.5(mm).

圖2

延長4P,過。做。，14P于H,AACPSADHP,

:.也=竺,即DH一竿，

DPAP75^5-1T

解得DH=庠，

26

由中位線定理得OG=曙機血，

則螺紋直徑為用mm.

26

故答案為：0.5,萼.

26

連接AC,先用勾股算PC長，再延長AP過。作垂線交4P于H,根據(jù)相似算。H,再由中位線定理可

求螺紋直徑.

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾

股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度.

17.【答案】解：(1)原式=2—3+1

=0；

(2)原式=a2—4a+4+a2+4a

-2a2+4.

【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對值的意義、a。=l(aK0)解答即可.

(2)利用完全平方公式、單項式乘多項式的運算法則展開，然后合并同類項即可.

本題考查了實數(shù)的運算和整式的運算.掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】（1）證明：AC=CE,

?1■/.CAE=Z.CEA,

4E平分NB4C,

：?Z-CAE=乙BAE,

:.Z-CEA=Z-BAE,

：?AB〃CD；

（2）解：?.?AC=CE,4c=50。，

P，.「AL

???Z.CEA=Z-CAE=——180°-———Zf=6/r5-o°,

???Z-AED=180°-Z,AEC=180°-65°=115°.

【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證得4CE4=NB4E后即可證得ZB〃CD；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得底角的度數(shù)，從而求得答案.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線的判定，屬于幾何基礎(chǔ)題，比較簡單.

19.【答案】解：（1）這30名男生引體向上成績的平均為：（04-1x3+2x5+3x6+4x4+

5x54-6x3+7x3）=3.7（個），

中位數(shù)為竽=3.5（個），

眾數(shù)為3個；

（2）450x親=90（人），

答：估計該校七年級所有男生引體向上成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為90人.

【解析】（1）分別根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)的定義解答即可；

（2）用樣本估計總體即可.

此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.注意

找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，

則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

20.【答案】解：（1）如圖1中，即為所求（答案不唯一）；

（2）如圖2中，四邊形4BQD即為所求（答案不唯一）.

圖1圖2

【解析】（1）求出四邊形4BC0的面積為9,利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；

（2）利用等高模型解決問題即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，四邊形的面積，三角形的面積，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵

是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)：?拋物線3=工2+如+<：經(jīng)過點4(4,3),B(-l,8),

.(16+4b+c=3

“11-b+c=8'

.??，=「，

=3

???拋物線的函數(shù)表達式為y=/-4%+3；

(2)vy=x2—4%+3=(%—2)2—1,

??.拋物線的對稱軸為直線％=2,

把％=0代入y=x2—4%+3得y=3,

???C(0,3),

由題可知M(0,3-?n),P(n,3—m),Q(n+3,3—m),

??,P,Q關(guān)于直線x=2對稱，

n+n+3

??——2n>

1

:.n=-?

???點P0,3-7n)在拋物線上，

=

3—TYI—4—2+3,

7

：?m=-.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可；

(2)根據(jù)點平移的特點，分別求出M(0,3—m),P(n,3-m),Q(n+3,3-m),再結(jié)合題意即可求

m、n的值.

本題查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌

握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：連接0E,如圖1,

圖1

??,4B為。。的直徑，

???2LACB=90°,

???N4CB的平分線交。。于點E,

Z.ACE=乙BCE=45°,

???Z.AOE=2Z.ACE=90°

???EF為。0的切線，

:.OE±EF,

???EF//AB.

-AF//CE,

AEF//AD.AF//DE,

???四邊形40EF為平行四邊形；

(2)解：如圖2,過點。作。M14C于點M,DN1BC于點N,連接OE,

圖2

???CE平分〃CB,DMLAC,DN1BC,

??.DM=DN,

S△力。C2AC'DMAC.BC2

???守區(qū)=i--------=后，tan4a4B=—="

SxBDCaBCDN8cAC3

...SdADC_3

SBDC2

S△力DC_竺

ShBDC8D'

AD_3

~BD=2"

設(shè)4。=33則BD=23AB=5t,

???OE=OB=^AB=|t,OD=OB-BD^t-2t=^t,

???四邊形4BCD是平行四邊形,

DE=AF=5,

在RtZkODE中，

OE2+OD2=DE2,即(|t)2+(卜)2=52,

解得：產(chǎn)=1,

???四邊形4DEF的面積=AD-OE=3t?=^t2=x

【解析】(1)連接。E,由圓周角定理得出4ACB=90°,由N4CB的平分線交。。于點E,得出4ACE=

/.BCE=45°,得出NAOE=2Z4CE=90。由EF為。。的切線，得出OE_LEF,得出EF〃/1D,AF/

/DE,即可證明四邊形4DEF為平行四邊形;

(2)過點。作。M14c于點M,ON1BC于點N,連接0E,由角平分線的性質(zhì)得出。M=ON,由

S^ADC_ACBC_2SMDC=3._ADZHHjiW_3

—,t3nZ-CAB=9SBDC2'山SABOC8D'倚出80一5'設(shè)AO=33

SNBDC^BCDNDCAC3

則B0=2t,AB=5t,得出。E=OB=gAB=|t,OD=OB-BD^t-2t=^t,由勾股定理得

出方程(|切2+(1)2=52,得出嚴=瑞，即可得出四邊形40EF的面積=等.

本題考查了平行四邊形，切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，掌握平行四邊形的判定與性

質(zhì)，圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)4場館門票的單價為x元，B場館門票的單價為y元,

依題意得:解短為

解得:(y：4^

答：4場館門票的單價為50元，B場館門票的單價為40元.

(2)①設(shè)購買4場館門票a張，則購買8場館門票(40-2a)張，

依題意得：a<40-2a,

解得：a<y.

設(shè)此次購買門票所需總金額為w元，則w=50a+40(40-2a)=-30a+1600,

-30<0,

?1?w隨a的增大而減小，

va<y,且a為整數(shù),

.?.當a=13時，w取得最小值，最小值=一30x13+1600=1210.

答：此次購買門票所需總金額的最小值為1210元.

②設(shè)購買4場館門票m張，C場館門票律張，則購買B場館門票(40-2瓶-兀)，

依題意得：50m+40(40—2m—n)+15n=1200,

“6

???n=16--m.

又???/n,n均為正整數(shù)，

".Ifnm==150或-^(1m==410-

當m=5,n=10時，40-2m-n=40-2x5-10=20>5,符合題意；

當m=10,?i=4時，40—2m—n=40—2X10—4=16>10,符合題意.

二共有2種購買方案，

方案1：購買5張4場館門票，20張B場館門票，10張C場館門票；

方案2：購買10張4場館門票，16張B場館門票，4張C場館門票.

【解析】(1)設(shè)4場館門票的單價為x元，B場館門票的單價為y元，根據(jù)“購買2張4場館門票和1張

B場館門票共需要140元，購買3張4場館門票和2張B場館門票共需要230元”，即可得出關(guān)于x,y

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)①設(shè)購買4場館門票a張,則購買B場館門票(40-2a)張,根據(jù)到4場館參觀的人數(shù)要少于到B場

館參觀的人數(shù)，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可求出a的取值范圍，設(shè)此次購買門票

所需總金額為w元，利用購買門票所需總金額=門票單價x購買數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系

式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題：

②設(shè)購買4場館門票m張，C場館門票n張，則購買B場館門票（40--用，利用購買門票所需

總金額=門票單價x購買數(shù)量，即可得出關(guān)于n的二元一次方程，結(jié)合m,n均為正整數(shù)，即可

得出m,n的值，再結(jié)合到4場館參觀的人數(shù)要少于到B場館參觀的人數(shù)，即可得出各購買方案.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程

的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①根據(jù)各數(shù)量之間的

關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；②找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

24.【答案】(1)證明：和是等邊三角形,

.-.AB=AC,AD=AE,Z.BAC=Z.DAE=60°,

**?zJBAC-Z-DAC=乙DAE—乙DAC,

即NB/D=2LCAE,

在△480和中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAE，

AD=AE

:.BD=CE；

(2)解：過點E作EHIBC,交BC的延長線于點H,

?：rABD必ACE,△4BC是等邊三角形，

:./.ACE=LB=Z-ACB=60°,CE=BD,

:.Z.ECH=60°,

設(shè)CE=BD=x,則CO=6-x,

在^CEH中，sinzECW=段，coszECW="，

ECCE

Vo1

：?EH=EC-sin60°=