2021年河南省駐馬店市第五中學校高二數(shù)學理測試題含解析

2021年河南省駐馬店市第五中學校高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為

A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為的點P的個數(shù)為(A)1

(B)4

(C)3

(D)2參考答案：D2.直線，，那么直線與平面的位置關系（

）A．平行B．在平面內C．平行或在平面內D．相交或平行參考答案：C3.已知，則、、的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在極坐標系中，已知圓C經過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓C的極坐標方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標為（2，0），由圓C經過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標方程．【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標為（2，0）.因為圓C經過點，所以圓C的半徑，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標方程為.故選：A【點睛】本題考查圓的極坐標方程的求法，考查直角坐標方程、參數(shù)方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．5.在ABC中，若sin(A+B)sin(A–B)=sin2C，則ABC的形狀是

(

)A

銳角三角形

B

直角三角形

C

鈍角三角形

D

等腰三角形參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D7.已知函數(shù)是定義在上的單調函數(shù)，且對任意恒有，若存在使不等式成立，則的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在參考答案：C8.從集合中隨機取出一個數(shù)，設事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與

A．是互斥且對立事件

B．是互斥且不對立事件

C．不是互斥事件

D．不是對立事件

參考答案：A9.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值分別是

(

)

A．5,-15

B．5,-4

C．-4,-15

D．5,-16參考答案：A略10.已知cosα=﹣，且α是鈍角，則tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinα，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是鈍角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點】元素與集合關系的判斷；四種命題的真假關系．【分析】原命題是假命題可轉化成它的否命題是真命題進行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．12.在

.參考答案：60°13.若點P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為5，且點P在不等式2x＋y<3表示的平面區(qū)域內，則m＝________.參考答案：14.關于x的函數(shù)f（x）=ex﹣ax在（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_________．參考答案：略15.給出下列四個判斷，（1）若；（2）對判斷“都大于零”的反設是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“對，”；（4）某產品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關，則其回歸方程。以上判斷正確的是_________。參考答案：(1)(2)(3)略16.已知點P到點的距離比它到直線的距離大1，則點P滿足的方程為

.參考答案：17.當x∈（0，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】當x=0時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，可得a∈R；當x＞0時，分離參數(shù)a，得a≥恒成立．令=t換元后利用導數(shù)求函數(shù)的最大值，求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：當x=0時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，∴a∈R；當x＞0時，分離參數(shù)a，得a≥恒成立．令=t，x∈（0，1]，∴t≥1．∴a≥t﹣4t2﹣3t3恒成立．令g（t）=t﹣4t2﹣3t3，則g′（t）=1﹣8t﹣9t2=（t+1）（﹣9t+1），當t≥1時，g′（t）＜0，函數(shù)g（t）為[1，+∞）上的減函數(shù)，則g（t）≤g（1）=﹣6．∴a≥﹣6．取交集得a≥﹣6．∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣6，+∞）．故答案為：[﹣6，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)已知函數(shù)．(1)當時，求關于x的不等式的解集；(2)若關于x的不等式有解，求a的取值范圍．參考答案：（1）當時，不等式為.若，則即；若，則舍去；若，則即；綜上，不等式的解集為-------------------------------------------------------（5分）（2）因為，得到的最小值為，所以，得.--------------------------------------------------------------（10分）

19.已知函數(shù).（1）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)k的取值范圍；（2）證明：當時，.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先由題意得到當時，恒成立，即恒成立，再令，，用導函數(shù)方法研究其單調性，得到其最值，即可得出結果；（2）根據(jù)數(shù)學歸納法的一般步驟，結合（1）的結果，即可證明結論成立.【詳解】（1）當時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，等價于當時，恒成立，

即恒成立，

令，，則當時，，故在上遞增，當時，，故在上遞減，∴為在區(qū)間上的極小值，僅有一個極值點故為最小值，∴時，

所以實數(shù)的取值范圍是；

（2）證明：①當時，由，知成立；

②假設當時命題成立，即那么，當時，下面利用分析法證明：

要證上式成立，只需證：只需證：

令，只需證：，

只需證：，由（1）知當時，恒成立.

所以，當時，也成立，由①②可知，原不等式成立.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，以及不等式的證明，熟記導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性與最值，以及數(shù)學歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù).（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個極值點且恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）時，增區(qū)間為；時，增區(qū)間為；時，增區(qū)間為，；（2）.【分析】（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間；（2）由（1）知，且，，恒成立，可化為恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)，的最小值即可得結果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，令，，若時，，在恒成立，函數(shù)在上單調遞增.若，，方程，兩根為，，當時，，，，單調遞增.當時，，，，，單調遞增，，，單調遞增.綜上，時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為，時，函數(shù)單調遞增區(qū)間，時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為，.（2）由（1）知，存在兩個極值點時，且，，則，，且，.此時恒成立，可化為恒成立，設，，，因為，所以，，所以，故在單調遞減，，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.21.已知函數(shù)(1）若為奇函數(shù),求出的值并求函數(shù)的值域；(2)在滿足（1）的條件下，探索的單調性，并利用定義加以證明。參考答案：解：為R上的奇函數(shù)，。經驗證時為R上的奇函數(shù)。-----------------------------2分時，，，，的值域為---------------------------------6分22.選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，且M是線段OP的中點，（其中O點為坐標原點），P點的軌跡為曲線C2，直線l的方程為ρsin（θ+）=，直線l與曲線C2交于A，B兩點．（1）求曲線C2的普通方程；（2）求線段AB的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把曲線C1的參數(shù)方乘化為普通方程，設點P的坐標為（x，y），由M是線段OP的中點，可得點M的坐標，再把點M的坐標代入C1的普通方程化簡可得所求．（2）求得直線l的直角坐標方程，求出圓心（0，4）到直線的距離d，利用弦長公式求出線段AB的值．【解答】解：（1）由曲線C1的參數(shù)方程