山西省忻州市尚家塔聯(lián)校2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省忻州市尚家塔聯(lián)校2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．2.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率是,則

()A、

B、

C、 D、參考答案：C3.在中，已知，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：略4.如圖，向量等于（

）A． B．C． D．參考答案：A等于向量的終點指向向量的終點的向量，分解后易知．5.設點P是曲線上的任意一點，P點處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的傾斜角． 【專題】計算題． 【分析】求出曲線解析式的導函數(shù)，根據(jù)完全平方式大于等于0求出導函數(shù)的最小值，由曲線在P點切線的斜率為導函數(shù)的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，求出α的范圍即可． 【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣， 又∵0≤α≤π， ∴0≤α＜或． 則角α的取值范圍是[0，）∪[，π）． 故選C． 【點評】考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關系k=tanα進行求解． 6.若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間(

)A和內

B.和內

C．和內D．和內參考答案：A略7.方程的解所在的區(qū)間為 A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：B略8.已知則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：∵，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故選：C．考點：對數(shù)的運算性質．9.“”是“”的() ks5u A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,為拋物線的焦點，是拋物線上一個動點，，則的最小值為______________．參考答案：312.已知函數(shù)，若，則

▲▲

．

參考答案：

13.在銳角△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，，，則__________．的取值范圍是__________．參考答案：

【分析】由正弦定理可得的值.由正弦定理可以把表示為角的函數(shù)，由銳角三角形得出角的取值范圍，進而可得的取值范圍.【詳解】由正弦定理，可得，則.由，可得，，所以.由是銳角三角形，可得，，則，所以，.所以.【點睛】本題考查正弦定理，綜合運用三角恒等變換知識是解題關鍵.14.若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=___________.參考答案：略15.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，長度為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一個端點N在正方形ABCD內運動，則MN中點的軌跡與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面所圍成的較小的幾何體的體積等于．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)題意，連接ND，得到一個直角三角形△NMD，P為斜邊MN的中點，則|PD|的長度不變，進而得到點P的軌跡是球面的一部分，求出球的半徑，代入球的體積公式計算．【解答】解：如圖可得，端點N在正方形ABCD內運動，連接ND，由ND，DM，MN構成一個直角三角形，設P為MN的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1．故P點的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的．其體積V=××π×13=．故答案為：．16.已知拋物線，直線，直線與拋物線E相交于A，B兩點，且AB的延長線交拋物線E的準線于C點，（其中O為坐標原點）,則k=

．參考答案：由得B為AC中點，所以由得

17.如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3過C作圓的切線l，則點A直線l的距離AD=_____________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如圖1,在△ABC中，AB=BC=2,∠B=90°,D為BC邊上一點，以邊AC為對角線做平行四邊形ADCE，沿AC將△ACE折起，使得平面ACE⊥平面ABC,如圖2.

(1)在圖2中，設M為AC的中點，求證:BM丄AE；(2)在圖2中，當DE最小時，求二面角A-DE-C的平面角.參考答案：（1）證明：∵在中，，∴當為的中點時，∵平面平面，平面，平面平面∴平面∵平面∴（2）如圖，分別以射線，的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標系設，則，，，∵，，平面平面∴∴當且僅當時，最小，此時，設，平面，則，即∴令，可得，，則有∴∴觀察可得二面角的平面角

19.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+y2=1（a＞1）的左、右焦點，A，B分別為橢圓的上、下頂點，F(xiàn)2到直線AF1的距離為．（I）求橢圓的方程；（II）若過點M（2，0）的直線與橢圓交于C，D兩點，且滿足+=t（其中O為坐標原點，P為橢圓上的點），求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）設F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），A（0，1），B（0，﹣1），直線AF1方程為：x﹣cy+c=0，由題意知=，由此能求出橢圓方程．（2）設AB：y=k（x﹣2），代入方程得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達定理、橢圓性質，能求出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵F1，F(xiàn)2分別是橢圓+y2=1（a＞1）的左、右焦點，A，B分別為橢圓的上、下頂點，∴設F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），A（0，1），B（0，﹣1）∴直線AF1方程為：x﹣cy+c=0，∵F2到直線AF1的距離為．∴由題意知=，解得c=1，∴a=，∴橢圓方程為．（2）由題意知直線AB的斜率存在，設AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入方程消元可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，∴，∵，∴，∵點P在橢圓上，∴，∴16k2=t2（1+2k2），即，∵，∴t2∈（0，4），∴t∈（﹣2，0）∪（0，2）．∴實數(shù)t的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2）．20.設函數(shù)f（x）=sin（﹣）﹣2cos2+1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期，并求出函數(shù)y=f（x）對稱中心的坐標；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在x∈[，2]時的最大值．參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)三角恒等變換化簡f（x），利用正弦函數(shù)的性質求出周期和對稱中心；（II）根據(jù)x的范圍求出x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的單調性得出最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣cosx﹣cosx=sinx﹣cosx=sin（x﹣），故f（x）的最小正周期為T==8，令x﹣=kπ，解得x=+4k，k∈Z，所以函數(shù)的對稱中心為（+4k，0），k∈Z．（Ⅱ）當x∈[，2]時，x﹣∈[﹣，]，∴當x﹣=時，f（x）取得最大值=．21.（滿分14分）三棱柱的直觀圖和三視圖如下圖所示，其側視圖為正三角形（單位cm）

⑴當x=4時，求幾何體的側面積和體積⑵當x取何值時，直線AB1與平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。

參考答案：解：⑴表面積………….4分體積…………8分⑵面，為直線AB1與平面A1B1C1所成角……….9分取中點，連接，面,為直線AB1與平面BB1C1C所成角………….10分=,=,為公共邊，………….12分………….14分22.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|．（1）解不等式f（x）≥4；（2）若關于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可解不等式f（x）≥4；（2）關于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，即a2+2a＜|2x﹣1|﹣|2x+2|，而|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，故有a2+2a＜3，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|，故f（