2022年山西省太原市第五十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山西省太原市第五十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列24，22，20，…的前n項(xiàng)和Sn的最大值是（

）

A．154

B．156 C．158 D160

參考答案：B略2.已知圓+y=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則︱OP︱·︱OQ︱=(

)A

1+m

B

C

5

D

10參考答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生不能結(jié)合初中學(xué)過(guò)的切割線定︱OP︱·︱OQ︱等于切線長(zhǎng)的平方來(lái)解題。

3.如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分別是BF、CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）．將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過(guò)程中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面C．若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE與平面BEF可能垂直參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】本題考查了折疊得到的空間線面關(guān)系的判斷；用到了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．【解答】解：在圖2中取AC的中點(diǎn)為O，取BE的中點(diǎn)為M，連結(jié)MO，易證得四邊形AOMF為平行四邊形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正確；∵直線BF與CE為異面直線，∴B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面，故B正確；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，故C正確；延長(zhǎng)AF至G使得AF=FG，連結(jié)BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，過(guò)F作FN⊥BG于N，則FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，則過(guò)F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生的空間想象能力和推理能力．4.若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么(

)

A、點(diǎn)必在直線上 B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

D、點(diǎn)必在平面內(nèi)參考答案：A6.若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.[0,1) C. D.參考答案：C【分析】令，則函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得函數(shù)的定義域?yàn)?；令，則，函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)；；（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)定理可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是：故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。7.下面有關(guān)三視圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A.正方體的三視圖中不可能有三角形

B.正四面體的三視圖均為正三角形C.圓柱的三視圖有可能是兩個(gè)正方形和一個(gè)圓D.球的三視圖都是圓參考答案：B8.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即可．【解答】解：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個(gè)函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點(diǎn)為：a，c；極小值點(diǎn)為：b，d．故選：C．9.若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.不確定參考答案：C10.命題；命題則下列命題為真命題的

是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D當(dāng)時(shí)，，即命題為假命題，因?yàn)楹愠闪?，即命題為假命題，則、、為假命題，為真命題；故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，已知，則=_______參考答案：1812.若橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：1014.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，若則的值為_(kāi)______參考答案：110.由題意可得：15.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①都在函數(shù)的圖象上；②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）．已知函數(shù)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的分布，對(duì)稱問(wèn)題【答案解析】解析：解：設(shè)(m，n)為函數(shù)當(dāng)x≥0時(shí)圖象上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)(m，n)是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”中的一個(gè)點(diǎn)，則其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(－m，－n)必在該函數(shù)圖象上，得，消去n得，若函數(shù)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則該方程有2個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，得，解得.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于新定義題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，本題通過(guò)條件最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題進(jìn)行解答.16.在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為_(kāi)_________參考答案：17.在棱長(zhǎng)為a正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面CB1D1的距離是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）………………３分（Ⅱ）……7分（Ⅲ）由題意，…………8分

∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為;在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為;……………9分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A，則基本事件共有：………共15種.則事件A包含的基本事件有:共9種.…………………12分∴.…………………13分略19.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為4，求圓的方程．參考答案：方法一：設(shè)圓的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝10．因?yàn)閳A心在直線y＝2x上，所以b＝2a．① 解方程組得2x2－2（a＋b）x＋a2＋b2－10＝0， 所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝．由弦長(zhǎng)公式得＝4， 化簡(jiǎn)得（a－b）2＝4．②

解①②組成的方程組，得a＝2，b＝4， 或a＝－2，b＝－4．故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10． 方法二：設(shè)圓的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝10，則圓心為（a，b），半徑r＝，圓心（a，b）到直線x－y＝0的距離． 由弦長(zhǎng)、弦心距、半徑組成的直角三角形得d2＋＝r2，即＋8＝10， 所以（a－b）2＝4．又因?yàn)閎＝2a，所以a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4． 故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10．20.已知函數(shù)為實(shí)數(shù)。

（I）若處取得的極值為2，求的值；

（II）若在區(qū)間[—1，2]上為減函數(shù)，且，求的取值范圍。參考答案：（1）；-------------------4分；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，在上，在上，故為其極大值。符合題意。----------------6分

（2）--------9分，解得：----------------13分略21.已知函數(shù)＝，曲線y＝在x＝1處的切線與直線x－2y＝0平行.（1）求a的值；（2）若≤b－恒成立，求實(shí)數(shù)b的最小值.參考答案：解：（1）∵＝＝，由＝＝，解得a＝1.（2）∵a＝1，∴＝，∴由題得：b≥（x>0）恒成立，設(shè)＝，則＝，再設(shè)＝，則＝<0，∴在(0，＋∞)上遞減，又＝0，∴當(dāng)x∈(0，1