江蘇省常州市金壇市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市金壇市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：①最大值為；②最小正周期為；③單調(diào)遞增區(qū)間為；④圖象的對(duì)稱中心為．其中正確的有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：A略2.條件甲：“a＞0且b＞0”，條件乙：“方程﹣=1表示雙曲線”，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由雙曲線方程的特點(diǎn)可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要條件的定義可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示雙曲線”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示雙曲線”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要條件故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及雙曲線的方程，屬基礎(chǔ)題．3.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N為棱A1D1，AB上的動(dòng)點(diǎn)，且|MN|=3，則線段MN中點(diǎn)P的軌跡為A.線段B.圓的一部分C.橢圓的一部分D.雙曲線的一部分參考答案：B4.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是A.

B.C.

D.參考答案：A5.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．6.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C． D．參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]的值為（）A．1 B．2 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】﹣2在x＜0這段上代入這段的解析式，將4代入x≥0段的解析式，求出函數(shù)值．【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：據(jù)自變量所屬范圍，分段代入求．9.函數(shù)f（x）=2+lnx在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）A．2 B． C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=∴f（x）=2+lnx在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，故選：C．10.由曲線，圍城的封閉圖形面積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有

種.參考答案：1012.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實(shí)根”的否命題；②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號(hào)為________.參考答案：①②③略13.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確到0.0001）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

。參考答案：1014.已知，則

參考答案：15.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，綜上所述，f（x）≤1，故答案為：（﹣∞，1]．16.已知P為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓+=1可得焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1，r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．【解答】解：由橢圓+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（﹣3，0），r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則m=________.參考答案：2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2時(shí)，f（x）＝x，是增函數(shù)，m＝1時(shí)，f（x）＝1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：(Ⅰ)證明：由M、N分別是線段AE、AP上的中點(diǎn)，得MN∥PE，

又依題意PE∥BC，所以MN∥BC．因?yàn)槠矫妫矫?，所?/平面．

…………7分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即N—CB—A．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知為二面角N—CB—A的平面角

………12分∵△PAC為等邊三角形，N是線段的中點(diǎn)，∴=30°故平面ABC與平面MNC所成的銳二面角為30°

………15分略19.某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為＝｜｜＋2a，，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若將每天中的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a)．(Ⅰ)令t＝，，求t的取值范圍；(Ⅱ)求函數(shù)M(a)的解析式；(Ⅲ)為加強(qiáng)對(duì)環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：解析：(Ⅰ)：因?yàn)?，所以，所以，故?Ⅱ)因?yàn)?所以，．．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．而，當(dāng)，，;當(dāng)，，．所以，(Ⅲ)由(Ⅱ)知的最大值為，它小于2，所以目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標(biāo)20.（本小題滿分12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有15人，認(rèn)為作業(yè)不多的有5人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有10人，認(rèn)為作業(yè)不多的有20人，（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？參考答案：略21.設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（Ⅰ）試確定常數(shù)a和b的值；（Ⅱ）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極值.參考答案：--------------2分

略22.已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；(Ⅲ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?.②當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,最大值為0；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增?！嘣谧畲笾禐?。綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴即

（*）若