江蘇省南通市通州區(qū)西亭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南通市通州區(qū)西亭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式得到y(tǒng)=sin（+x﹣φ），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值．【解答】解：y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（（+x）﹣cos（+x）=sin（+x﹣φ），它的最小值為﹣，故選：D．2.曲線與曲線的

（

）

A、長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等

B、短軸長(zhǎng)相等

C、離心率相等

D、焦距相等參考答案：D3.過原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為P,Q，則線段PQ的長(zhǎng)為（

）

A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：D略4.

參考答案：B5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，則c的值為（

）

A、2

B、1

C、1或2

D、或2參考答案：C6.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值∴f′（﹣3）=0?a=5，驗(yàn)證知，符合題意故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．比較容易，要求考生只要熟練掌握基本概念，即可解決問題．7.下圖是某次民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈節(jié)目打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,1.6

D.85,4參考答案：C8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給甲看丁的成績(jī)．看后丁對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A.甲、乙可以知道對(duì)方的成績(jī) B.甲、乙可以知道自己的成績(jī)C.乙可以知道四人的成績(jī) D.甲可以知道四人的成績(jī)參考答案：B【分析】由丁不知道自己的成績(jī)可知：乙和丙只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好，可得丁和甲也是一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好，然后經(jīng)過推理、論證即可得結(jié)論.【詳解】由丁不知道自己的成績(jī)可知：乙和丙只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)乙知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是乙不知道甲和丁的成績(jī)；由于丁和甲也是一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好，所以甲知道丁的成績(jī)后，能夠知道自己的成績(jī)，但是甲不知道乙和丙的成績(jī)．綜上所述，甲，乙可以知道自己的成績(jī)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.

9.在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間和分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．10.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C. D.參考答案：D【分析】為上的偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出在上為增函數(shù)，從而得到，兩邊平方后解一元二次不等式可得的取值范圍.【詳解】，所以，為上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).因，由得到，故，或，選D.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)值的大小，考慮自變量的大小關(guān)系時(shí)，應(yīng)該考慮函數(shù)的單調(diào)性，該性質(zhì)可以通過導(dǎo)數(shù)或基本初等函數(shù)的單調(diào)性得到，注意利用函數(shù)的奇偶性討論一側(cè)的單調(diào)性即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是

．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線．參考答案：①②④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直線和平面平行、直線和平面垂直的判定定理可得①②正確，根據(jù)求二面角的大小的方法可得③不正確，根據(jù)異面直線定義可得④正確，由此得到答案．【解答】解：如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由于BD∥B1D1，由直線和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質(zhì)可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1，故②正確；AC1與底面ABCD所成角的正切值為=，故③不正確；CB1與BD既不相交，又不平行，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，故CB1與BD為異面直線，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二面角的大小的方法，異面直線的判定，直線和平面平行、垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．12.等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略13.函數(shù)y=的定義域?yàn)?。參考答案：14.已知復(fù)數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：略15..排球比賽的規(guī)則是5局3勝制，A、B兩隊(duì)每局比賽獲勝的概率分別為和．前2局中B隊(duì)以2:0領(lǐng)先，則最后B隊(duì)獲勝的概率為

.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____▲______．參考答案：（-1,0）略17.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)為

__；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1．求雙曲線M的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的幾何量，即可求雙曲線M的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率．【解答】解：由題意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.參考答案：解：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).20.已知的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36．（1）求n的值；（2）求展開式中含的項(xiàng)及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）8；（2）.分析：（1）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值;(2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于，求得r的值，可得展開式中含的項(xiàng),進(jìn)而得到展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).詳解：（1）由題意知，第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，,,

得或（舍去）.

(2)的通項(xiàng)公式為：，令8﹣5k=3，求得k=1，故展開式中含的項(xiàng)為．又由知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=（x＞﹣1）．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求f（x）的最小值．參考答案：解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（1）=，∵f（1）=，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為ex﹣4y+e=0；（2）令f′（x）=0，可得x=0，x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴x=0時(shí)，f（x）的最小值為1．略22.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）通過對(duì)x取值的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求得不等式f（x）≤6的解集；（2）由題意可得|a﹣1|應(yīng)大于函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由絕對(duì)值的意義可