山西省晉城市高平唐絲子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省晉城市高平唐絲子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則．那么可推知方程解的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（

）A．2550，2500

B．2550，2550

C．2500，2500

D．2500，2550參考答案：答案：A.解析：依據(jù)框圖可得，。4.參考答案：D略5.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

BC

D參考答案：D由函數(shù)得：知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于愿點(diǎn)對(duì)稱，故排除A；當(dāng)x從大于零變到零的過程中，函數(shù)值y,故排除B；當(dāng)x時(shí)，，排除C；故選D．

6.函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

A．-1

B．2

C．3

D．-1或2參考答案：B7.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，若f（x1）＜f（x2），則一定有（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】把已知函數(shù)解析式變形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故選：D．9.下列命題中，真命題是（

）

A.，使得

B.，有

C.，使得

D.，有參考答案：D10.設(shè)直線l1：2x﹣my﹣1=0，l2：（m﹣1）x﹣y+1=0．則“m=2”是“l(fā)1∥l2”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)直線平行的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：當(dāng)m=2時(shí)，兩直線方程為l1：2x﹣2y﹣1=0，l2：x﹣y+1=0，滿足l1∥l2，當(dāng)m=0時(shí)，兩直線方程為l1：2x﹣1=0，l2：﹣x﹣y+1=0，不滿足l1∥l2，∴若l1∥l2，則，解得m=2或m=﹣1（舍去），∴“m=2”是“l(fā)1∥l2”的充分必要條件，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，把都用含有的式子表示，展開后化為關(guān)于λ的函數(shù)，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如圖，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量加法的三角形法則，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（2，0），則的最小值為

參考答案：13.曲線在處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求出和的值，利用點(diǎn)斜式可求得所求切線的方程.【詳解】，，，，因此，曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.極坐標(biāo)方程為的直線與軸的交點(diǎn)為，與橢圓（為參數(shù)）交與，求．

參考答案：略15.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則

.參考答案：-1略16.若函數(shù)在區(qū)間(-2，-1)上恒有，則關(guān)于的不等式的解集為____________參考答案：(0,)17.實(shí)數(shù)x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設(shè)z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當(dāng)經(jīng)過圖中的A時(shí)z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，（）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)是以-為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（2）19.已知等差數(shù)列中，公差，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意可得即又因?yàn)?，所以所?（2）因?yàn)?，所?因?yàn)榇嬖冢沟贸闪?，所以存在，使得成立，即存在，使得成?又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分16分）設(shè)，其中為非零常數(shù)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的正整數(shù)n，an＋Sn＝．（1）若k＝0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：【證】（1）若，則即為常數(shù)，不妨設(shè)（c為常數(shù)）．因?yàn)楹愠闪?，所以，即．而且?dāng)時(shí)，，

①

，②①－②得．若an=0，則，…，a1=0，與已知矛盾，所以．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符題意，舍去．(ii)若k=1，設(shè)（b，c為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，

③

，

④③－④得．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1，故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1，此時(shí)．(iii)若k=2，設(shè)（，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，

⑤

，⑥⑤－⑥得，要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有，且d=2a，考慮到a1=1，所以．故當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，此時(shí)（a為非零常數(shù)）．(iv)當(dāng)時(shí)，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，則的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．21.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函