廣東省汕頭市潮陽仙城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市潮陽仙城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是（

）A.跑步比賽 B.跳遠(yuǎn)比賽 C.鉛球比賽 D.無法判斷參考答案：A分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力.2.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B.若命題：，則：

C.若為真命題，則，均為真命題

D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C3.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為=﹣3+bx，若=17，=4，則b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，=1.7，=0.4，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：依題意知，==1.7，==0.4，而直線=﹣3+bx一定經(jīng)過點(diǎn)（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．4.我們把由半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則，的值分別為（

）A．

B．

C．5，3

D．5，4參考答案：A5.已知，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5））的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍．7.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：則等于(

)A．1

B．1±

C．1－

D．1＋參考答案：C略8.將參數(shù)方程(??為參數(shù))化為普通方程為(

)．A．y＝x－2

B．y＝x＋2

C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)參考答案：C9.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C10.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率=________；焦點(diǎn)到漸近線的距離=________.參考答案：

1【分析】由雙曲線得，再求出，根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算就可得出題目所求。【詳解】由雙曲線得，，，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率，又其中一條漸近線方程為：，即，焦點(diǎn)到漸近線的距離故答案為：

1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的相關(guān)性質(zhì)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題。

12.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數(shù)，則P（﹣1≤ξ≤0）=．參考答案：【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，根據(jù)曲線的對(duì)稱性及概率的性質(zhì)得到結(jié)果．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴則P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案為：．13.如圖,將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中,使其滿足條件:(1)每個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))上;(2)0在原點(diǎn),1在點(diǎn),2在點(diǎn),3在點(diǎn),4在點(diǎn),5在點(diǎn),,即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上,則放置數(shù)字的整點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.觀察已知點(diǎn)(0,1)處標(biāo)1,即;點(diǎn)(-1,2)處標(biāo)9,即;點(diǎn)(-2,3)處標(biāo)25,即;由此推斷,點(diǎn)處標(biāo),故放置數(shù)字的整點(diǎn)坐標(biāo)是14.已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.參考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令，可得，所以函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的過定點(diǎn)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，它的前10項(xiàng)和=__________．參考答案：略16.（1+x2）（1﹣x）5展開式中x3的系數(shù)為．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于展開式中含x3的項(xiàng)為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：展開式中含x3的項(xiàng)為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51=﹣15，故答案為﹣15．17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意知，m=3．由此可以求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）．故答案：（）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，求b的取值范圍（2）若f（x）在x=1處取得極值，且x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為b≥（x﹣x2）max，求出b的范圍即可；（2）求出b的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在[﹣1，2]的最大值，解關(guān)于c的不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣x+b≥0在R恒成立，∴b≥（x﹣x2）max，x∈R，而x∈R時(shí)，x﹣x2≤，∴b≥；（2）∵f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=1﹣1+b=0，解得：b=0，∴f′（x）=x2﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，2]遞增，故x=0時(shí)，f（x）極大值=c，x=2時(shí)，f（x）=c+，∴x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）max=f（2）=c+，x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）＜c2，∴c2＞f（x）max=c+，解得：c＞或c＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.（1）求和的值（2）解不等式參考答案：略20.（13分）根據(jù)政府的要求，某建筑公司擬用1080萬購(gòu)一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟每層1500米的高層經(jīng)濟(jì)適用房，經(jīng)測(cè)算，如果將適用房建為x（x∈N*）層，則每平方的平均建筑費(fèi)用為800+50x（單位：元）．（1）寫出擬建適用房每平方米的平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改適用房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使適用房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？（（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為每平方米的平均建筑費(fèi)用為800+50x與平均購(gòu)地費(fèi)用的和，由已知中某單位用1080萬元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟x層，每層1500平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值，先利用基本不等式，檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，即可求最小值．【解答】解（1）依題意得y=（800+50x）+=800+50x+（x∈N*）；（2）由y=800+50x+≥800+1200=2000，當(dāng)且僅當(dāng)50x=，即x=12時(shí)取得等號(hào)，故該公寓應(yīng)建造12層時(shí)，可使公寓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最小值為2000元．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過審題→建?！饽！€原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一．21.（本小題滿分12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)若P()是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1)

……5分(2)(x+2y)max=4

……10分22.