2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市水車中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市水車中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，且S6＞S7＞S5，給出下列五個命題：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確命題的個數(shù)是（） A．5 B． 4 C． 2 D． 1參考答案：考點： 等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知得a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，由此能求出結(jié)果．解答： 解：∵S6＞S7＞S8，∴a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，①∵d=a7﹣a6＜0，故①錯誤；②∵S11==11a6＞0，故②正確；③∵S12=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，故③錯誤；④∵a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，∴數(shù)列{Sn}中的最大項為S6，故④錯誤；⑤∵a6+a7=S7﹣S5＞0，∴|a6|＞|a7|，故⑤正確．故選：C．點評： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，是基礎題，解題時要認真審題．2.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.若，則下列不等式中恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設的實部與虛部相等，其中為實數(shù)和，則（

）A.B.－1C.1D.參考答案：A，所以，即，故選A．5.求形如的函數(shù)的導數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：,再兩邊同時求導得，于是得到：，運用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A．(e,4)

B．(3,6)

C．(0,e)

D．(2,3)參考答案：C6.已知平面，命題甲：若，則，命題乙：若，則，則下列說法正確的是 A．當均為直線時，命題甲、乙都是真命題； B．當均為平面時，命題甲、乙都是真命題； C．當為直線，為平面時，命題甲、乙都是真命題；

D．當為平面，為直線時，命題甲、乙都是假命題；參考答案：D7.若αR，則“α=0”是“sinα<cosα”的

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A8.函數(shù)的圖象大致為()．參考答案：A9.全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{1} B．{1，2，3，5} C．{2，3，5} D．{4}參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】陰影部分表示的集合為（A∪B）∩（?U（A∩B）），然后根據(jù)集合的基本運算，即可得到結(jié)論【解答】解：陰影部分表示的集合為（A∪B）∩（?U（A∩B）），集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}，A∩B={1}，∴?U（A∩B）={2，3，4，5}，∴（A∪B）∩（?U（A∩B））={2，3，5}，故選：C10.已知則（

）A.

B.-7

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極值點為______參考答案：12.若復數(shù)，且,則實數(shù)=______．參考答案：0試題分析：，因，故考點：復數(shù)的運算13.已知函數(shù)，若實數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（8，23）【考點】余弦函數(shù)的對稱性；分段函數(shù)的應用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的范圍，即可得出a+b+c的取值范圍．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象，如圖：令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．設a＜b＜c，則a+b=4，4＜c＜19．∴8＜a+b+c＜23．故答案為（8，23）．14.設函數(shù)若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-3,6]15.

已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點

．參考答案：答案:

16.設二次函數(shù)的值域為，則的最大值為

.參考答案：17.方程－3x＝k有3個不等的實根,則常數(shù)k的取值范圍是.參考答案：（-2,2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}中，首項a1＝1，，數(shù)列｛bn｝的前n項和

（1）求數(shù)列｛bn｝的通項公式；

（2）求數(shù)列｛|bn|｝的前n項和．參考答案：（l）；（2）

【知識點】遞推公式；數(shù)列的和D1D4解析：（l）由已知，即，累加得：又。對于數(shù)列的前n項和：所以當時，（2）設數(shù)列的前n項和，則當時，，，當時，，故【思路點撥】（l）兩邊取對數(shù),變形后可利用累加法;（2）對n分兩種情況可得結(jié)果.19.設函數(shù).(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(Ⅱ)不畫圖,說明函數(shù)的圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到。參考答案：略20.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求實數(shù)a的值，使得是函數(shù)唯一的極值點．參考答案：解：（1），-----------------------------------------------------------------1分令，得或，-----------------------------------------------------2分由得，而不等式組的解集為-----------------------------3分∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；----------------------------------------------------------4分（2）依題意得，顯然，---5分記，，則，當時，；當時，；由題意知，為使是函數(shù)唯一的極值點，則必須在上恒成立；----------7分只須，因，①當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，與題意不符；--------------------------------------------------------8分②當時，由，得，即在上單調(diào)遞減，由，得，即在上單調(diào)遞增，故，------------------------------------------------------------------------10分若，則，符合題意；------------------------------------11分若，則，不合題意；綜上所述，．----------------------------------------------------------------------------------12分【或由，及，得，∴，解得．-----------------------------------------------------------------12分】

21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的最小正周期為。（I）求的值；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍。參考答案：（I）1;（II）22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且點P（an，Sn）（其中n≥1且n∈N*）在直線4x﹣3y﹣1=0上，數(shù)列是首項為﹣1，公差為﹣2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用點在直線上，得到遞推關(guān)系式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂