廣西壯族自治區(qū)河池市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（） A． 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B． 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C． 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D． 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D解答： 解：A，若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面；排除A；B，若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除B；C，設(shè)平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面α內(nèi)存在直線b∥l，在平面β內(nèi)存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得b∥a，從而l∥a；故C正確；D，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除D；故選C2.已知函數(shù)（），則下列敘述錯(cuò)誤的是

（

）

A．的最大值與最小值之和等于

B．是偶函數(shù)

C．在上是增函數(shù)

D．的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱參考答案：C由題意得，因此結(jié)合各選項(xiàng)知在上是增函數(shù)是錯(cuò)誤的，選C。3.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C4.設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增加的，又f（﹣3）=0，則x?f（﹣x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可判斷f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的單調(diào)性及所過(guò)點(diǎn)，作出其草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)遞增，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)也遞增，又f（﹣3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象可知，x?f（﹣x）＜0?﹣xf（x）＜0?xf（x）＞0?或?x＞3或x＜﹣3，∴x?f（﹣x）＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞3}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．5.命題“”的否定為

A、

B、C、

D、參考答案：B略6.在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的對(duì)邊分別是a、b、c，若bcosA=acosB,則△ＡＢＣ是（

）（Ａ）等腰三角形（Ｂ）直角三角形

（Ｃ）等腰直角三角形

（Ｄ）等邊三角形參考答案：A略7.小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)有紅綠燈的兩個(gè)路口，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是（

）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5參考答案：D【分析】根據(jù)條件概率，即可求得在第一個(gè)路口遇到紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率?！驹斀狻坑洝靶∶髟诘谝粋€(gè)路口遇到紅燈”為事件A，“小明在第二個(gè)路口遇到紅燈”為事件B“小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈”為事件C則，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8.已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為，是雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，直線和分別與軸交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若依次成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),等比數(shù)列.由題意得,,而是雙曲線上的點(diǎn),令;求得直線:,:,所以;而依次成等比數(shù)列，所以,即①;而②,聯(lián)立解得,;所以離心率===;經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),不滿足題意,所以雙曲線的離心率.即雙曲線的離心率的取值范圍是.選A.【備注】雙曲線,離心率,.9.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限．故選：A．10.已知,則a，b不可能滿足的關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D,得，,即,對(duì)于,解之得,成立;對(duì)于,成立;對(duì)于，成立;對(duì)于，故,故錯(cuò).故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1(n≥2)，則Sn＝

．參考答案：12.已知正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：7π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面邊長(zhǎng)為1，1，，由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，棱柱的高為，球心到底面的距離為，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圓的半徑為：=1∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=7π．故答案為：7π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．13.在等式“1=+”兩個(gè)括號(hào)內(nèi)各填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的和最小，則填入的兩個(gè)數(shù)是

參考答案：4和12略14.=

.參考答案：略15.某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車運(yùn)營(yíng)前年的總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為.當(dāng)每輛客車運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大時(shí)，的值為

.參考答案：16.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個(gè)數(shù)為

；參考答案：917.定義在R上的偶函數(shù)在[0,+∞)上遞增，，則滿足的x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用偶函數(shù)條件將不等式化為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性化簡(jiǎn)，解出x的范圍.【詳解】由題意可得：，，在上遞增，于是，解得的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)性質(zhì)綜合及不等式的求解問(wèn)題，其中掌握函數(shù)基本性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．若，，（1）求角B的余弦值；(2)求的面積．參考答案：解析：(1)由題意，得cosB=；(2)由(1)易得，由C=,

得，

由正弦定理得，

∴故△ABC的面積是.

19.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且()，數(shù)列滿足，，對(duì)任意，都有．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因?yàn)?，，從而?)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()． 4分在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（若列出、、直接得而沒有證明扣1分） 6分（Ⅱ）∴

①∴

②由①-②，得，∴， 8分不等式即為，即（）恒成立． 9分方法一、設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，由于，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是． 12分方法二、也即（）恒成立， 9分令．則， 10分由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，且，故，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是． 12分20.（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，C1與直線在第一象相交于點(diǎn)，過(guò)作C1的切線，過(guò)作的垂線交軸正半軸于點(diǎn)，過(guò)作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)作C1的切線，過(guò)作的垂線，交軸正半軸于點(diǎn)，…，依此類推，在軸上形成一點(diǎn)列A1,A2,A3，…An，設(shè)An的坐標(biāo)為

（1）求拋物線的方程；

（2）試探求關(guān)于的遞推關(guān)系；

（3）證明：參考答案：解：（Ⅰ）由題意知

為所求拋物線的方程…………3分（Ⅱ）由題意知直線與拋物線聯(lián)立得

切線的斜率為=直線的斜率為直線的方程為

令，……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知

…9分易知,直線的斜率為；直線，令……12分略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，若在上的最小值記為。（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有

參考答案：（1）；（2）見解析知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用解析：（1）因?yàn)?，所以（?。┊?dāng)時(shí)，若，則，故在上是減函數(shù)；若，則，故在上是增函數(shù)；所以

………2分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，則，故在（-1，1）上是減函數(shù)，所以

……………4分綜上，

……………6分（2）證明：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（a），①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）=a3，若x∈[a，1]，h（x）=x3+3x﹣3a﹣a3，h′（x）=3x2+3，∴h（x）在[a，1]上是增函數(shù)，所以在設(shè)的最大值是，且，所以,故若，得，則在上是減函數(shù)，所以在設(shè)的最大值是

……8分

令,則知在上是增函數(shù)，所以，，即故 ………10分②a≥1時(shí)，g（a）=﹣2+3a，∴h（x）=x3﹣3x+2，∴h′（x）=3x2﹣3，∴h（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴h（x）在[﹣1，1]上的最大值是h（﹣1）=4，∴f（x）≤g（a）+4；綜上，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，恒有f（x）≤g（a）+4．【思路點(diǎn)撥】（1）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求g（a）；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（a），分類討論，求最值，可以證明x∈[﹣1，1]時(shí)，恒有f（x）≤g（a）+4．22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2sinCcosB.(1)求tanB的值；(2)若△ABC的外接圓半徑為R，求的值．參考答案：(1)tanB＝2.(2)【分析】（1）利用兩角和差公式對(duì)式子sinAsinBcosB＋si