高中數(shù)學-反證法教學課件設計

人教版高中數(shù)學選修2-2反證法回顧復習1.綜合法：由因?qū)Ч?.分析法：執(zhí)果索引學案反饋比較好的小組有組2、4

組出現(xiàn)的問題：1假設的內(nèi)容不正確，特別是預習反饋1、22過程不規(guī)范、完整問題情景，走進生活

媽媽常常因家里誰做錯了事而大發(fā)雷霆。有一次，我和爸爸在看電視，妹妹和媽媽在廚房洗碗。突然,“啪”的一聲，有碗打碎了，然后一片寂靜。請你思考，是誰打破了碗呢？

推理方法假設“不是媽媽打破的”因媽媽和妹妹在廚房洗碗，應是妹妹打破，媽媽會大發(fā)雷霆與已知條件

“然后一片寂靜”產(chǎn)生矛盾假設

“不是媽媽打破”不成立所以“是媽媽打破了碗”.

“媽媽常常因家里誰做錯了事而大發(fā)雷霆。有一次，我和爸爸在看電視，妹妹和媽媽在廚房洗碗。突然,‘啪’的一聲，有碗打碎了，然后一片寂靜?！鼻笞C：是媽媽打破了碗.剛才的推理方法和以前所學的方法一樣嗎？學習目標1.知識與技能：(1)了解間接證明的一種基本方法──反證法；(2)了解反證法的思考過程與特點,會用反證法證明數(shù)學問題.2.過程與方法:通過學生動手及簡單實例,讓學生充分體會反證法的數(shù)學思想,并學會簡單應用.3.情感態(tài)度與價值觀通過反證法的學習,讓學生形成逆向思維的模式,體驗數(shù)學方法的多樣性。提高學生推導、推理能力及思考問題和解決問題的能力，并在合作探究中找到一種解決生活生產(chǎn)實際問題的新方法。學習重點：了解反證法的思考過程與特點.學習難點：正確理解、運用反證法.自己修改預習反饋答案1.自然數(shù)abc中沒有一個偶數(shù)（全都是奇數(shù)）或至少2個偶數(shù)2.存在三角形的外角至多有一個鈍角3.假設x≠y且xy中至多有一個為0所以x2+y2≠0這與已知x2+y2=0矛盾，故x=y=0合作探究問題探究1.什么是反證法？探究2.通過探究例1、例2，例3總結(jié)反證法問題的步驟？概括什么樣的問題適合用反證法證明？運用反證法證明的關(guān)鍵在哪里？課堂展示例1：展示：5組獨立思考，獨立審題1.結(jié)合批閱情況，改正錯誤，找準錯因。2.明確自己的疑問，以備小組合作討論解決。3.學有余力的同學力爭做好“拓展提升”。要求：思維敏捷，手、腦、眼并用。例2展示：7組例3展示：3組例1點評：6組1.切忌就題論題，先點評思路和方法，然后順著思路點評解題過程。2.點評同學要語言清晰、教態(tài)大方，并注意與臺下同學的互動。非點評同學要認真傾聽、積極思考、迅速記錄，大膽質(zhì)疑或補充。3.掌聲送給點評精彩的同學！例2點評：1組例3點評：8組激情點評

反證法：假設命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設錯誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。反證法的思維方法：正難則反假設結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論歸納反證法反設歸謬結(jié)論

得出矛盾（已知、公理、定理等）

假設不成立，原命題成立.常用的正面敘述詞語及其否定：正面詞語等于大于（>）小于(<)是都是只有一個否定沒有或至少有兩個正面詞語至多有一個至少有一個任意的所有的至多有n個任意兩個否定不等于小于或等于（≤）大于或等于（≥）不是不都是至少有兩個一個也沒有某個某些至少有n＋1個某兩個請說出下列各結(jié)論的反面：（1）a≠0（2）b是正數(shù)（3）a⊥b

(4)至少有一個a=0b是0或負數(shù)a不垂直于b一個也沒有

快樂嘗試相信自己1、證明：在中，若是直角，則一定是銳角。

例1證明：假設結(jié)論不成立,則∠B是_____或______.當∠B是_____時，則_____________這與____________________________矛盾；當∠B是_____時，則______________這與____________________________矛盾；綜上所述,假設不成立.∴∠B一定是銳角.直角鈍角直角∠B+∠C=180°三角形的三個內(nèi)角和等于180°鈍角∠B+∠C＞180°三角形的三個內(nèi)角和等于180°例2求證：兩條相交直線有且只有一個交點．[證明]

假設結(jié)論不成立，即有兩種可能：無交點；不只有一個交點．(1)若直線a，b無交點，那么a∥b或a，b是異面直線，與已知矛盾；(2)若直線a，b不只有一個交點，則至少有兩個交點A和B，這樣同時經(jīng)過點A，B就有兩條直線，這與“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”相矛盾．故假設不成立，原命題正確．證明：假設兩個數(shù)都不小于2，則所以兩式相加得整理得因為與已知矛盾1、用反證法證題的一般步驟是什么？（1）假設命題的結(jié)論不成立；即假設結(jié)論的反面成立。（2）從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。假設結(jié)論反面成立正確推理導出矛盾否定假設肯定結(jié)論歸納總結(jié)1應用反證法的情形：

(1)直接證明困難;(2)需分成很多類進行討論．（3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”