安徽省黃山市桂林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省黃山市桂林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=1，b=，B=60°，則△ABC的面積為（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA==，結(jié)合大邊對大角可求A，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵a=1，b=，B=60°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，A＜60°，∴A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，∴S△ABC=ab==．故選：B．2.已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是

A.4

B.3

C.5

D.參考答案：【答案解析】B

解析：，當(dāng)時函數(shù)取得最大值3，所以選B.【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式把已知函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再配方求得最值.3.函數(shù)的部分圖象如圖，則A.；

B.；

C.；

D.。參考答案：C4.在中，，則等于

（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）參考答案：D略5.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

B.此函數(shù)的最大值為1C.此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

D.此函數(shù)的最小正周期為參考答案：C6.集合，，若，則a的取值范圍是A．a(chǎn)≥5B．a(chǎn)≥4C．a(chǎn)＜5D．a(chǎn)＜4參考答案：A7.設(shè)a=（），b=（），c=log2，則a，b，c的大小順序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.以下正確命題的個數(shù)為（

）①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；③函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；④線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點(diǎn).A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列結(jié)論中正確的是(

) A．若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0 B．在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.6 C．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4'分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣 D．利用隨機(jī)變量Χ2來判斷“兩個獨(dú)立事件X，Y的關(guān)系”時，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大參考答案：D考點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)．專題：綜合題；概率與統(tǒng)計．分析：A．由線性相關(guān)系數(shù)r的特征，可以判定命題是否正確；B．由變量ξ～N（1，σ2），根據(jù)對稱性，求出ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率，判定命題是否正確；C．根據(jù)系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的特征，可以判定命題是否正確；D．由隨機(jī)變量K2與觀測值k之間的關(guān)系，判斷命題是否正確．解答： 解：A．兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，因此不正確；B．∵變量ξ～N（1，σ2），∴ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.5，因此不正確；C．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)（等距）抽樣，不是分層抽樣，因此不正確；D．利用隨機(jī)變量Χ2來判斷“兩個獨(dú)立事件X，Y的關(guān)系”時，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大，正確．故選：D．點(diǎn)評：本題通過命題真假的判定，考查了統(tǒng)計學(xué)中有關(guān)的特征量問題，解題時應(yīng)明確這些特征量的意義是什么，是易錯題．10.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當(dāng)x∈[﹣，]時，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集為（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，則g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，則g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的取值范圍是

▲

；參考答案：[2，+￥

略12.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值為

參考答案：13.設(shè)分別為橢圓:的左右頂點(diǎn),為右焦點(diǎn),為在點(diǎn)處的切線,為上異于的一點(diǎn),直線交于,為中點(diǎn),有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點(diǎn)不存在.其中正確結(jié)論的序號是_____________.

參考答案：①②略14.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線C的公共點(diǎn)有

個．參考答案：115.（理）的展開式中，的系數(shù)是______(用數(shù)字作答).參考答案：8416.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的模=

.參考答案：略17.某單位有青年職工300人，中年職工150人，老年職工100人．為調(diào)查職工健康狀況，采用分層抽樣的方法，抽取容量為33的樣本，則應(yīng)從老年職工中抽取的人數(shù)為

．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx－ax（a>0）． （I）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=+ax+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=3x﹣2．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函數(shù)．①求實數(shù)m的最大值；②當(dāng)m取最大值時，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=3x﹣2，建立方程組，即可求實數(shù)a，b的值；（2）①求導(dǎo)函數(shù)，利用g（x）是[2，+∞）上的增函數(shù)，可得g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，進(jìn)一步利用換元法，確定函數(shù)的最值，即可求得m的最大值；②由①得g（x）=，證明圖象關(guān)于點(diǎn)Q（1，）成中心對稱即可．解答： 解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=x2﹣2x+a∵函數(shù)在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=3x﹣2，∴，∴．（2）①由=，得g′（x）=．∵g（x）是[2，+∞）上的增函數(shù)，∴g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，即在[2，+∞）上恒成立．設(shè)（x﹣1）2=t，∵x∈[2，+∞），∴t≥1，∴不等式t+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立當(dāng)m≤0時，不等式t+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立．當(dāng)m＞0時，設(shè)y=t+2﹣，t∈[1，+∞）因為y′=1+＞0，所以函數(shù)y=t+2﹣在[1，+∞）上單調(diào)遞增，因此ymin=3﹣m．∴ymin≥0，∴3﹣m≥0，即m≤3，又m＞0，故0＜m≤3．綜上，m的最大值為3．②由①得g（x）=，其圖象關(guān)于點(diǎn)Q（1，）成中心對稱．證明如下：∵g（x）=，∴g（2﹣x）==因此，g（x）+g（2﹣x）=．∴函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱．∴存在點(diǎn)Q（1，），使得過點(diǎn)Q的直線若能與函數(shù)g（x）的圖象圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的最值，考查圖象的對稱性，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系將f（x）=4cosxsin（x+）﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．21.已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)為該橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的最大值為4.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，若直線AM，AN分別交直線于P，Q兩點(diǎn)，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）依題意知：，，即；所求橢圓的方程：．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，；（?。┊?dāng)直線斜率不存在時，；直線；所以,同理；即；即；所以．（ⅱ）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，，[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]由得：[來源:Z_xx_k.Com]即，，由三點(diǎn)共線得：，同理即,,∴即所以．22.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點(diǎn)．將沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面PBD；

（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.參考答案：(Ⅰ)易知為的中點(diǎn)，則