山西省朔州市凍牛坡鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省朔州市凍牛坡鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略2.已知,則復數(shù)z=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算求得，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義求得結果.【詳解】由題意知：

本題正確選項：C【點睛】本題考查復數(shù)的運算及共軛復數(shù)的求解問題，屬于基礎題.3.已知二項式的展開式中，第四項與第五項的二項式系數(shù)相等，則展開式中項的系數(shù)是（

）A．21

B．28

C．84

D．112參考答案：C由題意在二項式的展開式中第四項與第五項的二項式系數(shù)相等，即，解得，所以二項式的展開式中的項為，所以展開式中的系數(shù)為84，故選C．

4.10件產(chǎn)品中有4件是次品，從這10件產(chǎn)品中任選2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是

(

）A．

B。

C。

D。D參考答案：D5.函數(shù)f（x）=x3－ax+1在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3

B．a(chǎn)＞3

C．a(chǎn)≤3

D．a(chǎn)≥3參考答案：C6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則

在上是（

）

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D．先減后增的函數(shù)參考答案：D略7.有一個回歸直線方程為,則當變量增加一個單位時,下面結論正確的是(

)A.平均增加2個單位

B.平均減少2個單位C.平均增加3個單位

D.平均減少3個單位

參考答案：B8.已知點的極坐標為,則過點且垂直于極軸的直線方程為

A. B.

C． D．參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B10.以下三個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分分層抽樣；②兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．其中真命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略12.設，…，，，則___________.參考答案：略13.對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù),都有，則的值是______________參考答案：414.方程確定的曲線即為的圖象，對于函數(shù)有如下結論：①單調(diào)遞增；②函數(shù)不存在零點；③的圖象與的圖象關于原點對稱，則的圖象就是方程確定的曲線；④的圖象上的點到原點的最小距離為1．則上述結論正確的是

（只填序號）參考答案：②④15.若是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略16.點P是曲線y=﹣x2上任意一點，則點P到直線y=x+2的最小距離為．參考答案：略17.已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：CG是⊙O的切線；（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

參考答案：(1)證明:如圖，連接CB、OC.

∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，∴.又∵HE＝EC，∴BF＝FD.F是BD中點，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切線.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分(2)由FC=FB=FE，得∠FCE=∠FEC，可證得FA＝FG，且AB＝BG.由切割線定理，得.①在Rt△BGF中，由勾股定理，得.②由①②得-4FG-12=0，解得FG＝6或FG＝-2（舍去）.∴AB＝BG＝，∴⊙O半徑為.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略19.甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設甲到x點，乙到y(tǒng)點，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再．畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．【解答】解：設甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x，y．則作出如圖所示的區(qū)域．本題中，區(qū)域D的面積S1=242，區(qū)域d的面積S2=242﹣182．∴P===．即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為．【點評】本題主要考查建模、解模能力；解答關鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對應的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．20.寫出命題：“若x+y=5則x=3且y=2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點】四種命題．【分析】首先根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題的基本概念，分別寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題；然后根據(jù)等價命題的原理和規(guī)律，判斷命題的真假即可．【解答】解：原命題是：若x+y=5則x=3且y=2，逆命題是：若x=3且y=2則x+y=5

（真），否命題是：若x+y≠5則x≠3或y≠2（真）逆否命題是：若x≠3或y≠2則x+y≠5（假）21.設命題p：方程+=1表示雙曲線；命題q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）求使“p∨q”為假命題的實數(shù)m的取值范圍．．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）命題p為真命題時，方程+=1表示雙曲線，求出（1﹣2m）（m+2）＜0時的解集即可；（Ⅱ）命題q為真命題時，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”為假命題時，p、q都是假命題，求出m的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當命題p為真命題時，方程+=1表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣2，或m＞}；

…（Ⅱ）當命題q為真命題時，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；∴實數(shù)m的取值范圍是{|m≤﹣2，或≥1}；…（Ⅲ）當“p∨q”為假命題時，p，q都是假命題，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范圍為（﹣2，]．

…【點評】本題考查了雙曲線的概念與應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，一元二次方程有解的判斷問題，是綜合題目．22.一個小服裝廠生產(chǎn)某種風衣，月銷售量x（件）與售價P（元/件）之間的關系為P=160﹣2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？（2）當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）設該廠的月獲利為y，則y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點．【解答】解：（1）設該廠的月獲利為y，由題意得，y=x﹣=﹣2x2+130x﹣50