八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、函數(shù)1.變量的定義：在某一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。注：變量還分為自變量和因變量。2.常量的定義：在某一變化過程中，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?.函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)，y的值稱為函數(shù)值．4.函數(shù)的三種表示法：（1）表達(dá)式法（解析式法）；（2）列表法；（3）圖象法．a(chǎn)、用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法（解析式法）。b、由一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表格來表示函數(shù)的方法叫做列表法。c、把這些對(duì)應(yīng)值（有序的）看成點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。5.求函數(shù)的自變量取值范圍的方法．（1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義：a、整式（多項(xiàng)式和單項(xiàng)式）時(shí)為全體實(shí)數(shù)；b、分式時(shí)，讓分母≠0；c、含二次根號(hào)時(shí)，讓被開方數(shù)≠0。（2）對(duì)實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問題有意義。注意可能含有隱含非負(fù)或大于0的條件。6.求函數(shù)值方法：把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值．7.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：Step1：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；Step2：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；Step3：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）．8.判斷y是不是x的函數(shù)的題型A、給出解析式讓你判斷：可給x值來求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函數(shù)；否則不是。B、給出圖像讓你判斷：過x軸做垂線，垂線與圖像交點(diǎn)多余一個(gè)（≥2）時(shí)，y不是x的函數(shù)；否則y是x的函數(shù)。二、正比例函數(shù)1.正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。注意點(diǎn)a、自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項(xiàng)；b、比例系數(shù)k≠0；c、不含有常數(shù)項(xiàng)，只有x一次冪的單項(xiàng)而已。2.正比例函數(shù)圖像：一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx．當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限（正奇），從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限（負(fù)偶），從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。k>0，撇一三象限從左到右上升Yk>0，撇一三象限從左到右上升Y隨x的增大而增大XYXYK<0，捺二四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小10．星期天晚飯后，小紅從家里出發(fā)去散步，圖描述了她散步過程中離家s（米）與散步所用的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系．依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（）(A) 從家出發(fā),到了一個(gè)公共閱報(bào)欄,看了一會(huì)報(bào)后,就回家了(B)從家出發(fā),一直散步(沒有停留),然后回家了.S（米）S（米）18（分）繼續(xù)向前走了一會(huì),然后回家了.(D)從家出發(fā),散了一會(huì)步,就找同學(xué)去了,18分鐘后才開始返回.二、填空題（每題2分，共12分）1．函數(shù)自變量x的取值范圍是_______________．2．若函數(shù)y=-2xm+2+n-2正比例函數(shù)，則m的值是，n的值為________．3．若直線y=kx+b平行于直線y=5x+3，且過點(diǎn)（2，-1），則k=______，b=______．4．如右圖：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則△AOC的面積為___________．5．根據(jù)下圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x值為，則輸出的結(jié)果為.6．觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n(n＞2)個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是S．nn＝4S＝12n＝2S＝4n＝3S＝8按此規(guī)律推斷出S與n的關(guān)系式為．二、解答題（共68分）17．（4分）已知一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式已知，直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，8）和B（，）．求：（1）k和b的值；（2）當(dāng)時(shí)，y的值．19．（6分）已知與成正比，且當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a．20．（6分）利用圖象解方程組21．（6分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．22．（6分）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)-2≤x≤4時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍；（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，y<0，y=0，y>0?（3）當(dāng)x取何值時(shí)，-4<y<2？B2.45.435OytAC23．（B2.45.435OytAC（1）從圖像知，通話2分鐘需付的電話費(fèi)是元．（2）當(dāng)t≥3時(shí)求出該圖像的解析式（寫出求解過程）．（3）通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元？24．（10分）25．（12分）某公司在A、B兩地分別有庫存機(jī)器