相似三角形的應用

相似三角形的應用第一頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三1︰3相似三角形的判定方法有哪些？如果兩個三角形的相似比為1︰3，那么它們的對應中線之比是

，對應高之比

，周長之比

，面積之比是

。想一想，并回答：1︰31︰31︰91︰3學了相似三角形后，你知道它可以幫助我們做些什么嗎？第二頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三你知道金字塔嗎，它們是一些雄偉的建筑，是古代埃及國王的墳墓，2600年前，埃及有一個國王，想知道已蓋好的大金字塔的高度，但是他不知道該怎么測量。人爬到塔頂去吧，不可能。因為塔身是斜的，就是爬上去了又怎么測量呢？后來國王請來了一個保叫泰勒斯的學者來幫著他解決了這個問題。你知道他是如何測出來的吧！下面我們就一起來看看他的方法。

古人利用相似三角形性質測建筑物的高度第三頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三解：∵太陽光線是平線光線，∴∠ECD=∠OAB∠EDC=∠OBA=90°∴⊿ECD∽⊿OAB（一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角分別對應相等的兩個三角形相似）∴DE︰OB=CD︰AB∴OB=DE×AB／CD=137（米）答：金字塔的高度是137米。例6為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知高度的竹竿DE，比較竹竿的影長CD與金字塔的影長AB，卻可近似地算出金字塔的高度OB，如果DE=1米，CD=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB。第四頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三我也行

假如你就是泰勒斯，你會用什么方法來測量呢？請與同桌交流一下。（1）我們可以物理學中的鏡面反射來構造相似三角形來解答，如圖1：（2）我們還可以利用三角尺和標桿來測量物體的高度。如圖2：圖1圖2第五頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？練一練解：設高樓的高度為x米，則1.8︰x=3︰60解之得：x=36答：高樓的高度為36米。第六頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三

例7如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和點C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D，些時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB。解：∵∠ADB=∠EDC∴∠ABD=∠ECD=90゜∴⊿ABD∽⊿ECD（如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似）∴AB︰CE=BD︰CD解之得：AB=120ⅹ50/60=100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。利用相似三角形測量不可直接測量的寬度第七頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三利用相似三角形測量瓶子的內徑學具準備：等長的兩根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺過程：兩人合作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好，然后將等長的兩根小木棒的一端放進瓶子里，使兩根小木棒抵住瓶底并緊靠瓶子的邊緣，再用刻度尺測出小木棒另兩端的距離。構造相似并計算瓶子內徑。解：設點O將兩根小木棒都分成了1/n，如果我們測出線段AB的長度為m，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，我們就可以求出內徑CD的長度了，即CD=mn。第八頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三

相似三角形的性質是我們常常用來證明線段等積式的重要方法，也是我們用來求線段的長度與角度相等的重要方法。例8如圖，已知⊿ACB的邊AB、AC上的點，且∠

ADE=∠C，求證：AD·AB=AE·AC。解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A∴⊿ADE∽⊿ACB（如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似）∴AD︰AC=AE︰AB即；AD·AB=AE·AC第九頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三通過對本堂課的學習你知道了什么？你能利用今天所學的知識解決生活與生產