相對(duì)論和量子力學(xué)典型題

相對(duì)論和量子力學(xué)典型題第一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.兩只宇宙飛船,彼此以0.98c的相對(duì)速率相對(duì)飛過對(duì)方;宇宙飛船1中的觀察者測(cè)得另一只宇宙飛船2的長(zhǎng)度為自己宇宙飛船長(zhǎng)度的2/5。求:(1)宇宙飛船2與1中的靜止長(zhǎng)度之比?(2)飛船2中的觀察者測(cè)得飛船1的長(zhǎng)度與自己飛船長(zhǎng)度之比?解:(1)設(shè)飛船1為S,飛船2為S',靜長(zhǎng)分別為L(zhǎng)10,L20'飛船1測(cè)飛船2的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2,飛船2測(cè)飛船1的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1'

由題意:由長(zhǎng)度收縮:(2)(41)第二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.已知二質(zhì)點(diǎn)A,B靜止質(zhì)量均為m0,若質(zhì)點(diǎn)A靜止質(zhì)點(diǎn)B以6m0c2的動(dòng)能向A運(yùn)動(dòng),碰撞后合成一粒子,無(wú)能量釋放。求:合成粒子的靜止質(zhì)量M0?解:

二粒子的能量分別為由能量守恒,合成后粒子的總能量為由質(zhì)能關(guān)系:E=Mc2由質(zhì)速關(guān)系:關(guān)鍵求復(fù)合粒子的速度v=?由動(dòng)量守恒:第三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)B應(yīng)用能量與動(dòng)量關(guān)系,即第四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得某金屬的截止電壓Uc和入射光頻率的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541試用作圖法求：(1)該金屬光電效應(yīng)的紅限頻率；(2)普朗克常量。圖Uc和

的關(guān)系曲線4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz解：以頻率為橫軸,以截止電壓Uc為縱軸，畫出曲線如圖所示(注意:)。第五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)曲線與橫軸的交點(diǎn)就是該金屬的紅限頻率，由圖上讀出的紅限頻率(2)由圖求得直線的斜率為對(duì)比上式與有精確值為圖Uc和

的關(guān)系曲線4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz第六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三5.一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當(dāng)于兩端固定的弦中的駐波，因而勢(shì)阱寬度a必須等于德布羅意波的半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。(1)試由此求出粒子能量的本征值為：(2)在核(線度1.0×10-14m)內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當(dāng)成是處于無(wú)限深的勢(shì)阱中而不能逸出，它們?cè)诤酥械倪\(yùn)動(dòng)是自由的。按一維無(wú)限深方勢(shì)阱估算，質(zhì)子從第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)，放出的能量是多少M(fèi)eV？解：在勢(shì)阱中粒子德布羅意波長(zhǎng)為粒子的動(dòng)量為：第七頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三粒子的能量為：(2)由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為(n=1):第一激發(fā)態(tài)的能量為：n=1,2,3…第八頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)所放出的能量為：討論：實(shí)驗(yàn)中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般就是幾MeV,上述估算和此事實(shí)大致相符。n=1n=2n=3第九頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：首先把給定的波函數(shù)歸一化做積分得6.設(shè)粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)：當(dāng)當(dāng)A是正的常數(shù)。求粒子在x軸上分布的概率密度;粒子在何處出現(xiàn)的概率最大?第十頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三因此，歸一化的波函數(shù)為當(dāng)當(dāng)歸一化之后，就代表概率密度了，即當(dāng)當(dāng)概率最大處:即x=0第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三討論：波函數(shù)本身無(wú)物理意義,“測(cè)不到，看不見”，是一個(gè)很抽象的概念，但是它的模的平方給我們展示了粒子在空間各處出現(xiàn)的概率密度分布的圖像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enψn|ψn|2無(wú)限深方勢(shì)阱內(nèi)粒子的能級(jí)、波函數(shù)和概率密度第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三7.氫原子的直徑約10-10m，求原子中電子速度的不確定量。按照經(jīng)典力學(xué)，認(rèn)為電子圍繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)，它的速度是多少？結(jié)果說明什么問題？解：由不確定關(guān)系估計(jì)，有速度與其不確定度同數(shù)量級(jí)?？梢?，對(duì)原子內(nèi)的電子，談?wù)撈渌俣葲]有意義，描述其運(yùn)動(dòng)必須拋棄軌道概念，代之以電子云圖象。按經(jīng)典力學(xué)計(jì)算第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.(1)用4個(gè)量子數(shù)描述原子中電子的量子態(tài)，這4個(gè)量子數(shù)各稱做什么，它們?nèi)≈捣秶鯓樱?2)4個(gè)量子數(shù)取值的不同組合表示不同的量子態(tài)，當(dāng)n=2時(shí)，包括幾個(gè)量子態(tài)？(3)寫出磷(P)的電子排布，并求每個(gè)電子的軌道角動(dòng)量。答：(1)4個(gè)量子數(shù)包括：主量子數(shù)n，n=1,2,3,…

角量子數(shù)l，l=0,1,2,…,n-1

軌道磁量子數(shù)ml，ml

=0,1,…,l

自旋磁量子數(shù)ms，ms=1/2第十四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)按照能量最低原理和泡利不相容原理在每個(gè)量子態(tài)內(nèi)填充1個(gè)電子，得P的電子排布1s22s22p63s23p3，(2)

n=2l=0(s)l=1(p)ml=0ml=-1ml=0ml=1ms=1/2ms=1/2ms=1/2ms=1/22n2=8個(gè)量子態(tài)1s,2s,3s電子軌道角動(dòng)量為2p,3p電子軌道角動(dòng)量為在z

方向的投影可以為第十五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：費(fèi)米能量是價(jià)電子排布的最高能量

EF=(N/2)E=3.0110231.07610-23=3.24eV金屬的逸出功是金屬內(nèi)的一個(gè)電子變成自由電子所吸收的最小能量，即由費(fèi)米能級(jí)向自由能級(jí)躍遷的電子所吸收的能量

A=E0

-

EF=5.54-3.24=2.3eV9.1mol鈉原子結(jié)合成鈉金屬后，其3s軌道擴(kuò)展為價(jià)帶。取價(jià)帶底為電子能量零點(diǎn)，如果價(jià)帶內(nèi)密集的能級(jí)平均間隔為1.07610-23eV，那么費(fèi)米能量是多少？用波長(zhǎng)為30