直線的傾斜角與斜率

直線的傾斜角與斜率第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三yxo(1)(2)它們的區(qū)別就在于位置的不同一.直線的確定導(dǎo)入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直線，例如：①過原點(diǎn)O的直線有無數(shù)多條，如圖（1）所示②與x軸的正方向所成的角為30度的直線也有無數(shù)多條那么它們的區(qū)別在哪個地方呢？yxo30°30°30°30°第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三問題1：如何確定一條直線在直角坐標(biāo)系的位置呢？從剛才的例子我們看到：只知道一點(diǎn)或者知道直線的方向，直線是不確定的。兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向問題2：如何表示直線方向（或者傾斜程度呢）？用角yxo第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三直線的傾斜角xyoLα

直線L與x軸相交，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線L向上的方向之間所成的角α叫做直線L的傾斜角。第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)：

xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°1、直線的傾斜角范圍由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三xyol1l2l3看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？想一想第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三想一想你認(rèn)為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對應(yīng)。2、每一個傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題引入問題第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直線的斜率傾斜角是90°的直線沒有斜率。描述直線傾斜程度的量——直線的斜率第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0直線的傾斜角與斜率的關(guān)系第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用：Oxy例1：如圖，直線的傾斜角=300，直線l2⊥l1，求l1，l2的斜率。第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三例2

直線l1、l２、l３的斜率分別是k1、k２、k３，試比較斜率的大小l1l２l３第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三例3、填空（1）若則k=________

若（2）若，則

若（3）若則的取值范圍__________

若則K的取值范圍___第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)1、傾斜角的定義及其范圍2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化判斷：1、平行于X軸的直線的傾斜角為0或2、直線的斜率為tan,則它的傾斜角為3、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。

如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？所以我們的問題是：第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三3、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時，

能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？銳角

第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三如圖，當(dāng)α為鈍角是，

鈍角

第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三1、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：斜率不存在，因?yàn)榉帜笧?。第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三2、已知直線上兩點(diǎn)、，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時，與A、B的順序有關(guān)嗎？答：與A、B兩點(diǎn)的順序無關(guān)。第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角。∵例1第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三四、小結(jié)：

1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：4、斜率公式：第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三例2判斷正誤：

②直線的斜率為，則它的傾斜角為（）③因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。（）①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）④因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在（）⑤直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三例3、求經(jīng)過A(-2,0),B(-5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率變式1、在例1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)C（m，4）也在直線上，求m。變式2、在例1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)D（8，6）,判斷點(diǎn)D是否在直線上。第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三例4、已知三點(diǎn)A(2,3),B(a,4),C(8,a)三點(diǎn)共線,求a的值.第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三N(-8,3)M(2,2)Paa因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?/p>