石油華東理論力學(xué)運動學(xué)

石油華東理論力學(xué)運動學(xué)第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三PartII運動學(xué)（Kinematics）研究對象參考（體）坐標系（回顧靜力學(xué)）研究意義1后繼課或內(nèi)容基礎(chǔ)（動力學(xué)，振動）；2工程技術(shù)基礎(chǔ)（地面—靜系）瞬時與時間間隔研究內(nèi)容點的運動學(xué)剛體運動學(xué)平動轉(zhuǎn)動平面運動*定點運動*一般運動研究模型點、剛體運動第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三Chap.5

點的運動學(xué)

§5-1概述1.研究對象：點的運動學(xué)：軌跡，位置，速度，加速度?！?最基本內(nèi)容；2.剛體運動基礎(chǔ)與物理比較：物理—簡單運動；理力—一般運動（微積分推導(dǎo)）與工程技術(shù)密切結(jié)合2.基本概念：運動方程（位置數(shù)學(xué)表達式）軌跡（所經(jīng)路徑；直、曲線）速度(velocity)

（矢量—大小為快慢，方向為運動方向）加速度(acceleration)

（矢量—速度變化快慢與方向）3.描述形式：不同坐標對同點的運動描述不同，最基本的形式為：矢徑～，直角坐標～，自然坐標～；最常用*極坐標～、*柱坐標～、*球坐標～少用不講,可查他書第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三r′Δrvv′MM′§5—2描述點的運動的矢徑形式1.運動方程

r=r(t)r時間t的單值連續(xù)函數(shù)(m/s,cm/s,km/h)

指向軌跡切向2.軌跡：矢端路徑3.速度：Δv4.加速度5.特點：該形式簡單,宜于理論推導(dǎo),具體計算用其坐標投影形式(m/s2

、cm/s2)

指向軌跡凹側(cè)t瞬時Δt內(nèi)速度增量Δv=v′-v第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三§5—3描述點的運動的直角坐標形式1.運動方程xyzMrzyxr=(x,y,z)=r(t)2.軌跡消去t3.速度4.加速度5.討論①特況:平面運動:運動方程軌跡F(x,y)=0速度加速度直線運動x=x(t);軌跡x軸;②應(yīng)用:點的運動學(xué)兩類基本問題第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三O+-Ms§5—4描述點的運動的自然坐標形式1.運動方程：

動點M軌跡上任取O為原點,一側(cè)“+”,另為“—”,任瞬時M的位置可用弧坐標或自然坐標表示為s=s(t)是時間t的連續(xù)函數(shù)2.自然軸系trihedralaxesofaspacecurve點的軌跡上點的切線、主法線、副法線單位正向矢量構(gòu)成右手軸系切向τ運動方向;密切面:?τ與τ構(gòu)成的平面?τ→0極限位置主法向

n在密切面內(nèi)，垂直于τ,指向曲率中心副法向

b垂直于密切面,由b=τ×n決定M′Mτ′τnb密切平面τ′ΔτΔφ3.速度rr′v?s4.加速度tangentialnormalgeneral5.討論：1).點的軌跡已知時適用2).特殊情況運動形式勻加速曲線運動勻速曲線運動直線運動勻變速～勻速～3)與同向，為加速運動，反之，為減速運動在密切平面內(nèi)指向凹側(cè)?φ第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.5-1直桿AB在Oxy平面內(nèi)按φ=ωt下滑。試確定桿上M點的運動方程、軌跡方程、速度、加速度。解：xyOx1.運動方程x=asinφ=asinωt,y=bcosφ=bcosωty2.軌跡方程上式消去t得橢圓3.速度(v,i)在第四相線4.加速度ABabMφ(a,i)在第三相限第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.5-2直桿AB繞A軸按φ=ωt轉(zhuǎn)動，帶動套在水平桿OC上小

環(huán)M運動。試確定小環(huán)M相對兩桿的滑動速度。解：1.相對于OC桿的運動xxx=htanφ=htanωt2.相對于AB桿的運動yOCMBAωφh第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.5-3點M沿半徑R的圓運動。an/aτ=-k，t=0,s=0,v=v0

求運動方程、v=v0/2時所經(jīng)歷的時間。解：OAv0Mvaτan由題意分離變量，兩邊積分，有解得（1）由此知，v=v0/2時，t=kR/v0（1）式積分得運動方程第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.5-4搖桿機構(gòu)的滑桿AB某段時間內(nèi)沿滑道以勻速u上行。

OC=b,求C點的運動方程、φ=π/4時C的速度。解：C點軌跡已知，宜用自然法描述1.運動方程2.速度φ=π/4時，t=l/u,v=bu/(2l)，垂直于OC也可用直角坐標形式，較繁。請大家自行練習(xí)ACOBluφ第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.5-5圖示小環(huán)M套在固定于鉛垂面內(nèi)的大圓環(huán)和轉(zhuǎn)動

規(guī)律為φ=t2/2(rad)直桿OA上。試確定小環(huán)M的運

動方程、速度和加速度的大小。Rφ解：一、自然法：M點軌跡已知，宜用之描述1.運動方程2.速度v3.加速度anaτ二、直角坐標法xy1.運動方程2.速度3.加速度se.x.5-1,9,10第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.5-6做平面曲線運動的點的運動方程x=x(t),y=y(t)。

試確定其切向和法向加速度及軌跡曲率半徑的表達式。解：法1：法2：(v,i)=αxyijMaτvannα由圖第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)1.點的運動描述形式原則上是任意的，但若選擇適當(dāng)，可使分析與表達簡單明了

軌跡已知時，宜采用自然坐標形式；空間曲線運動用直角坐標、柱坐標、球坐標等形式；平面曲線運動用直角坐標、自然坐標、極坐標形式。2.無論何形式，都要將點置于任意瞬時位置研究3.點的運動學(xué)主要解決點的運動兩類基本問題第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三思考題5-1就直線運動和曲線運動分別討論5-2切向加速度與法向加速度的物理意義是什么？指出：

1.aτ=0;2.an=0;3.a=0等分別會出現(xiàn)在什么運動中？5-3做曲線運動時，點的位移、路程和弧坐標是否相同？5-4某瞬時點的速度為零，加速度是否也為零？5-5由圖示動點的瞬時速度矢和加速度矢的情況，指出哪些情況可能發(fā)生，哪些不能發(fā)生，為什么？av=0aaaaaavvvvv=0v

第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三Chap.6

剛體的基本運動若物體（如曲柄連桿）上各點的運動各不相同，互相聯(lián)系。研究時需考慮其大小形狀，視為剛體的運動。剛體的運動形式多樣，其中剛體基本運動—平動與轉(zhuǎn)動是最常見、最簡單的剛體運動，任何復(fù)雜的剛體運動都由此構(gòu)成。研究剛體運動（1）確定剛體運動的位置、速度、加速度；（2）各點與剛體運動的聯(lián)系。§6-1剛體的平動例1.定義：translation2.分類：直線/曲線3.運動學(xué)特征：rB=rA+CdrB=drA,vB=vA,aB=aA4.結(jié)論：平動可歸結(jié)為剛體上任一點的運動。ABA′B′rArBBOrA1A2A3AA4B1B2B3B4vAvBaAaBe.g.6-1圖示機構(gòu)，AB=CD=r,AC=BD,AB按φ=t(rad)規(guī)

律轉(zhuǎn)動。試確定M點的速度和加速度的大小。解：始終BD//AC,BD平動，可歸結(jié)為B點的運動研究即M的運動方程：s=rφ=rt速度：加速度：MABCDφ第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三§6—2剛體的轉(zhuǎn)動

一、實例：帶輪，電機轉(zhuǎn)子，定滑輪，門窗；二、定義：轉(zhuǎn)動rotation，轉(zhuǎn)軸axle三、轉(zhuǎn)動描述

1.轉(zhuǎn)動方程φ=φ(t)轉(zhuǎn)角反映剛體轉(zhuǎn)動規(guī)律1)代數(shù)；2)右手確定?2.角速度：反映剛體轉(zhuǎn)動快慢和轉(zhuǎn)向1)矢量表示ω=ωk右手判向;2)單位:ω

=πn/30(rad/s)n(rpm)3.角加速度：反映角速度變化快慢1)矢量表示：ε=εk右手判向；2)單位:(rad/s2)4.應(yīng)用1）討論：ω

、ε同號,加速轉(zhuǎn)動;反之，減速轉(zhuǎn)動與直線運動類似（1）勻變速～；（2）勻速～。2)應(yīng)用：a)已知轉(zhuǎn)動規(guī)律,求ω

、εb)已知ω

、ε,求轉(zhuǎn)動規(guī)律IzIIkωO第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.6-2搖桿機構(gòu)的滑桿AB在φ=π/4時沿滑道以速度u、加速

度a上行。求OC桿該瞬時的角速度、角加速度。解：OC轉(zhuǎn)動，AB平動xy

A點運動方程

xA=l,yA=ltanφ則速度加速度φ=π/4時，aA=a,vA=u.則

ω=u/(2l)逆時針,時，逆時針；否則，順時針ACOBluφa第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三四、轉(zhuǎn)動剛體上各點速度和加速度由ω、ε確定v,a

1、運動特征：各點圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑2、運動描述：軌跡已知，自然軸系描述1)運動方程:

s=rφ(t);由圖知矢量表示3)加速度同理4)討論:①v,a,aτ,anr,同圓各點其值相同②各點(a,n)相同vanaτa(a,n)bznRrsMM02)速度：v=rωτ第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三

e.g.6-3圖示鼓輪。(1)按φ=t2/2(rad)規(guī)律轉(zhuǎn)動，試確定M和A點的速度和加速度；(2)若物A由靜止等加速度a下落，求M的全加速度與A下降高度h間的關(guān)系。解:(1)鼓輪M點vM=rω=rtA點vAaAvA=vM=rtvMhAOrMωεaManMaιMα(2)由題意知積分，有得則輪緣全加速度其方向第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三z4z1z2z3e.g.6-4圖示減速箱，主動軸I與電機相連,轉(zhuǎn)速n=1450rpm,

各齒輪齒數(shù)：z1=14,z2=42,z3=20,z4=36。求減速箱的

總傳動比i14及軸III的轉(zhuǎn)速。解:

1.傳動比的概念：該題屬于定軸轉(zhuǎn)動剛體的傳動問題。由于兩輪在嚙合點處的線速度和切向加速度相等即

r1ω1=r2ω2,r1ε1=r2ε2則傳動比

i12=ω1/ω2=ε1/ε2=r2/r1=z2/z12.求i14、nIIIe.x.6-2,3,6,11第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)一、概念：平動、轉(zhuǎn)動二、運動特征:①平動:各點位移同,vB=vA,aB=aA②轉(zhuǎn)動:②轉(zhuǎn)動:各點軌跡為圓；速度、加速度與轉(zhuǎn)動半徑成正比三、運動描述:①平動:歸結(jié)為剛體上任一點的運動描述；整體運動方程角速度角加速度各點運動方程s=rφ(t)速度v=rωτ=ω×R加速度a=aτ+an第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三思考題6-1將一參考系固連在運動（平動或轉(zhuǎn)動）剛體上，該系上任一點的速度、加速度如何計算？6-2剛體轉(zhuǎn)動角加速度為正，表示加速轉(zhuǎn)動，角加速度為負，表示減速轉(zhuǎn)動，對嗎？為什么？6-3圖示機構(gòu)中，CD=AB=R,CA=BD,AB的瞬時角速度和角加速度分別為ω、ε，則M點的速度、切向加速度大小為多少？并示出其方向。MABCDωε第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三chap.7

剛體的平面運動如連桿、直線滾動車輪、行星齒輪等既非平動又非轉(zhuǎn)動，共同特點§7—1剛體平面運動的描述定義：一、剛體平面運動的簡化1.平面圖形定平面I//II，II與剛體H交成的平面S任一直線A1A2┴S

交于A，動時A在II內(nèi)運動→始終A1A2┴I→A1A2平動→A可代表A1A2運動A1A2掃過H時，A掃過S→S運動可代表H運動→2.結(jié)論：剛體平面運動可歸結(jié)為其平面圖形的運動。OOABOAIIISAA1A2第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三ABSxyA1B2B1φx′y′二、剛體平面運動的分解：平面運動=平動+轉(zhuǎn)動AB→A1B2理解AB→A1B2→A1B1（實際同時發(fā)生,只說明組成)三、平面運動方程1.靜系與動系2.平面運動方程A與圖形固連,動系平動基點

:A研究平面運動的基準點。代表了剛體隨動系的平動平面運動

=隨基點(動系)平動+繞基點(相對動系)轉(zhuǎn)動運動方程討論：①描述了整個剛體的運動。任瞬時剛體位置其上任一點B

可確定：②含兩種特況：φ=c

平動；xA=c1,yA=c2

轉(zhuǎn)動;③基點可任選.基點不同，影響平動部分，不影響轉(zhuǎn)動部分；④角速度，角加速度即是相對的，又是絕對的（后說明）A2φ′第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三§7—2圖形內(nèi)各點運動分析一．基點法（合成法–最基本的方法)1.Poisson公式：設(shè)定值矢量，其角速度

BzOAOAB2.速度基點法B繞A做圓周運動的速度3.加速度基點法切向加速度B繞A做圓周運動的法向加速度、第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三4.基點法應(yīng)用—步驟與要點：①指明研究對象、基點與動點。取平面運動件研究。如有多個，先取有已知要素的構(gòu)件。②正確運動分析，畫運動分析圖于動點上：A、寫出基點法表達式；B、分析各量大小、方向、已知、未知，將其方向示于動點上；C、一般速度畫成平行四邊形，加速度指向不定可假設(shè)③據(jù)圖、式求解待求量：一般速度用幾何法；加速度用解析法，須畫投影軸（垂直于未知量）方位已知指向可設(shè)，已知指向。、注意：每矢量式只可求兩個未知量；④若相鄰兩構(gòu)件皆平面運動，須分別分析，聯(lián)立求解5.速度投影定理基點法投影于AB反映了剛體各點間無相對位移的屬性，適合于剛體任何運動，但不能求轉(zhuǎn)動量。注意：加速度無類似定理。第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三BA30ovAaAe.g.7-1圖示橢圓規(guī)機構(gòu)，AB=30cm,圖示瞬時vA=50cm/s,

aA=41cm/s2,水平向右。求該瞬時滑塊B的速度、

加速度和規(guī)尺AB的角速度和角加速度。解:vB=vA+vBA?√√√?√vAvBAvB由圖2.加速度?√?√√√√√aBaAaBAnaBAτxx：yy：AB桿:

A-基點,B-動點1.速度第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三O′C′I

OABCrvOaOxIIe.g.7-2圖示半徑r的圓輪，沿直線軌道無滑動地滾動（純

滾動）,圖示瞬時輪心速度vO和加速度aO,均水平向

右。求該瞬時輪緣上A、B、C點的速度、加速度。解:

輪:

O-基點，i=A、B、C-動點.1.角速度、角加速度純滾動時,I→II有φC′x=rφ熟記,直接用2.速度√√√√??A點：vAvOvAOvA=vO+vAO=vO+ωr=2vO→B點：vOαvBvBOC點：vC=vO-vCO=vO-ωr=0vCOvOvC記住第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三ABCOaO3.加速度??√√√√√√A點aOαaAB點βC點BA30ovAe.g.7-3圖示橢圓規(guī)機構(gòu)，AB=30cm,圖示瞬時

vA=50cm/s,水平向右。求該瞬時滑塊B的速度。解:vBxAB桿:由速度投影定理和圖，得?√√√vB，vAe.x.7-17,19,20,21基點法第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三OAφωεBφe.g.7-4圖示半徑r的圓輪，沿直線軌道純滾動,圖示瞬時

φ=π/6,ω=π/6rad/s,ε=π/12rad/s2,OA=AB=6r。

求該瞬時圓輪和AB桿的角速度、角加速度。

解:

AB:

A-基點，B-動點.1.速度?√√√?√vAvBAvBπ/3速度三角形是等邊的，即vB=vBA=vA=6rω=rπ則

ωAB=vAB/6r=π/6ωB=vB/r=π2.加速度?√?√√√√√√√aBaAnaAτaBAnaBAτxx:y:y第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三二．瞬心法ALP（基點法的另一形式)1.速度瞬心法:若某瞬時基點速度由基點法為轉(zhuǎn)動剛體各點速度，若這樣的基點速度求解大為簡化。1)速度瞬心2)速度瞬心法:以速度瞬心為基點求平面圖形各點速度的基點法。3)速度瞬心存在條件：已知某瞬時S上角速度ω,任一點速度S繞A沿ω轉(zhuǎn)π/2，得射線L，截取P即速度瞬心即時，無速度瞬心，有瞬時平動4)速度瞬心的確定方法①同“存在條件”②方位已知，過兩點做速度垂線交點P即是PAB③純滾動輪，接觸點即是P④已知，且ABPABP⑤找不到瞬心，或瞬時平動AB5)應(yīng)用：①研究對象；②運動分析確定速度瞬心；③依轉(zhuǎn)動求速度。注意：瞬心與轉(zhuǎn)軸、加速度瞬心的區(qū)別。第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.7-5圖示機構(gòu)，OA=r,AC=3r,BC

=4r,BD=4r,圖示瞬時OA角

速度ω。求該瞬時ABC、BD的角速度及B、C點的速度。vAvBP則vC大家可用基點法做該題，加以比較解:

ABC:

由vA、vB，瞬心為點POABDCω第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三OARrBvOCe.g.7-6圖示圓輪，沿直線軌道純滾動,圖示瞬時輪心速度

vO,水平向右。求該瞬時輪上A、B、C點的速度。解:

輪O:

純滾動，瞬心為接觸點P，角速度為vAvBvCP第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.7-7圖示機構(gòu)，OA=r,AB=4r,BD

=4r,O1D=2r,圖示瞬時OA角

速度ω。求該瞬時O1D、BD的角速度及BD中點M的速度。解:

1.AB:瞬心法幾何計算較繁,可用投影法求vBvB2.BD:vD瞬心為D。vD=0vMvAO1DBOAωMe.x.7-8，11，13瞬心法第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三*2.加速度瞬心法:LAB1)加速度瞬心：2)加速度瞬心法:

以加速度瞬心為基點求圖形各點加速度的基點法3)加速度瞬心存在條件：若則有轉(zhuǎn)得射線L，在其上截取繞B沿，A即是。即ω,ε不同時為零。4)加速度瞬心的確定方法：A)已知ω,ε．如上；B)已知,方向及ω,ε．,各繞其點沿ε轉(zhuǎn)φ得射線的交點即是；C）已知方向，如B）確定5)應(yīng)用：由于一般ε待求，很少情況可用。只在C）特況下，可用。注意：速度與加速度瞬心的區(qū)別。第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三§7—3剛體平面運動分解為轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)動平面運動也可分解為繞平行軸轉(zhuǎn)動+轉(zhuǎn)動問題→輪系傳動→轉(zhuǎn)動參量。ISIIABA′B′′S位置在?t內(nèi)，從I→II，AB→A′B′′，假設(shè)過程分兩步實現(xiàn)：xOyx′y′B′?φe2、相對動系轉(zhuǎn)到A′B′′，轉(zhuǎn)角為?φr則S相對靜系轉(zhuǎn)角?φr?φa?φa=?φe+?φr（1）即圖形運動可分解為隨動系的轉(zhuǎn)動和相對動系的轉(zhuǎn)動

二．轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)動的合成定理1.角速度合成定理：由式（1）（2）2.角加速度合成定理：由式（2）一．平面運動的轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)動的分解1、AB隨轉(zhuǎn)動動系A(chǔ)′x′y′繞O轉(zhuǎn)動到A′B′，轉(zhuǎn)角為?φe三．討論：①為代數(shù)量（±1式規(guī)定一致即可）②平動動系是絕對的,也是相對的；③圖形平動此時稱為轉(zhuǎn)動偶—剛體以等值角速度繞平行軸反向轉(zhuǎn)動時，合成為平動的運動；④圖形為轉(zhuǎn)動。⑤定理只可解1個未知量。2個由傳動比寫補充方程(內(nèi)接為正，外接為負)⑥解題步驟：1）取研究對象并建立動系；2）寫出合成式；3）分析各量大小，轉(zhuǎn)向，已知，未知；4）必要時寫出補充方程，聯(lián)立求解。第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.7-8圖示行星輪機構(gòu)，以角速度ω轉(zhuǎn)動的系桿OO1帶動

半徑r行星輪O1沿半徑R定齒輪O純滾動。求該瞬時

輪O1的絕對角速度及相對于系桿的角速度。解:1.輪O1:系桿OO1--動系，有(1)?√?即（1）（2）2.輪O

:0ω?即

0=ω+ωr,或

ωr=-ω由（2）得，由（1）得OO1ω第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.7-9圖示渦輪機減速機構(gòu)，軸O以角速度ω1轉(zhuǎn)動，通過

定軸齒輪1、行星齒輪2使系桿4以角速度ω4轉(zhuǎn)動，

已知：z1、z2、z3。求ω4。解:

輪1、4定軸轉(zhuǎn)動，輪2平面運動，輪3不動系桿4--動系1.輪1：√

ω1？ω4？ω1=ω4+ωr1

(1)2.輪3：

ωa3=ωe3+ωr30?ω4?ωr3=-ω4

(2)3.傳動關(guān)系與（1）（2）聯(lián)立，解得Oω1ω43214e.x.7-25:第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)一、概念:平面運動，靜系，動系，基點，(加)速度瞬心二、運動方程:三、理論方法:1.歸結(jié)為其圖形的運動2.分解為轉(zhuǎn)動和平動:基點法、投影法、瞬心法*3.分解為轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)動:轉(zhuǎn)動合成定理四、解題步驟:1.取研究對象；2.運動分析：投影法:兩點速度大小/方向；基點法:a.定基點和動點;b.表達式;c..各量大小/方向/已知/未知,示向于動點;瞬心法:定瞬心和半徑；*轉(zhuǎn)動合成:合成式,各量大小/轉(zhuǎn)向/已知/未知；

傳動關(guān)系3.求解：基點法:v-幾何法;a-解析法；投影法:向兩點連線投影列式求解；瞬心法:按轉(zhuǎn)動求解；*轉(zhuǎn)動合成:聯(lián)立求解。第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三思考題7-1剛體平面運動通常分解為哪兩種運動，它們與基點選取有何關(guān)系？7-2若平面圖形上兩點中有一點的速度垂直于兩點連線，另一點速度方位如何？7-3平面圖形上任兩點的加速度在該兩點連線上投影相等的充要條件是：1.ω=0;2.ε=0;3.ω=0且ε=0；4.ω≠0,ε≠

07-4用瞬心法示出機構(gòu)中E、F點的速度方向。AB=CD。FOEABCDω第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三chap.8

點的合成運動

§8—1概述

運動描述的相對性：1）同點不同系下描述不同（雨點，吊車）；2)5~6章對單系

復(fù)雜運動的描述：靜系下描述困難，但動系下與動系相對靜系的運動易于描述，可見—

運動的合成與分解：幾種簡單運動可合成一復(fù)雜運動；復(fù)雜運動可分解成幾個簡單運動研究方法：在兩種系下，1）分解研究，2）合成描述。

AB第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三§8—2點的三種運動

MovingpointMovingcoordinatesystemStaticCoordinatesystemCarrierRelativeAbsoluteMotion一．概念：動點Movingpoint

；絕對運動AbsoluteMotion(AM)(軌跡,速度va,加速度aa)相對運動RelativeMotion(RM)(軌跡,速度vr,加速度ar)牽連運動CarrierMotion(CM)(牽連點,軌跡,速度ve,加速度ae)討論:①絕對、相對運動--動點運動；牽連運動—剛體(動系)運動，牽連軌跡，速度，加速度則為牽連點的~②牽連點--動系上的點；瞬時點；與動點重合③A.無RM，AM=CM；B.無CM，AM=RM絕對運動AM=相對運動RM+牽連運動CM即絕對運動可視為相對運動與牽連運動的合成運動。LBAvrarvevaaayOxx'y'aeL2L1A'第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三BaAvOBvrarAωεOCuae.g.8-1按指定動點、動系，分析下列機構(gòu)中動點的三種

運動及其速度、加速度，并示于動點上。

1、凸輪頂桿機構(gòu):已知v、a,AB上A為動點，凸輪為動系解:

vaAM—鉛垂直線運動,va鉛垂,設(shè)向上;aa鉛垂，設(shè)向上aaRM—圓周運動(輪緣),vr與ar沿緣切向，指向假設(shè)；τvrarn由A向OCM—平動,牽連點為輪上與A重合的A′點，A′ve=v,veae=aaearτarn2、槽桿滑塊機構(gòu),已知ω、ε;u、a。

滑塊為動點，桿OB為動系解:

AM—繞C的圓周運動，va、aa垂直于CA，指向假設(shè);τvaaaτ

由A向CaanaanRM—沿槽OB的直線運動,vr=u與ar=a沿OB=vr=arCM—轉(zhuǎn)動（繞O）,牽連點為槽桿上與A重合的A′點A′ve=ω·OAveτae=ε·OAaeτae=nω2OAaen第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三二．動點與動系的選擇原則和要點：原則上不是唯一的，但不同選擇，會影響RM的正確把握。①動點與動系不同載體。②欲求RM時，題意已指明③動點一般取在載體上相對固定且與他物始終接觸的點，它物建動系例滑塊滑槽機構(gòu)，滑塊為動點，滑槽為動系。④二物均為平動，動點動系可互換，RM軌跡不變，vr反向，ve與va互換；有一或皆為轉(zhuǎn)動，動點動系互換，RM軌跡不同，要慎重。e.g.8-2將e.g.8-1一中凸輪頂桿機構(gòu)的動點、動系載體互換，

即AB為動系，凸輪上A′為動點，進行運動分析。解:

BaAvOA′

CM—平動,牽連點為桿上與A′重合的A。ve鉛垂，設(shè)向上;veae鉛垂，設(shè)向上aeRM—圓周運動(輪緣),vr與ar

沿緣切向，指向假設(shè)；τvrarτnar由A向OarnAM—水平直線運動，va=v,aa=avaaae.x.8-13,16,18:選擇動點與動系；分析三種運動；圖示分析結(jié)果。不解第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三§8—3點的合成運動定理xzyx1y1z1rijkOro1O1j1i1k1一．定理:靜系,動系;動系角速度、角加速度ω，εRM：即同理CM：設(shè)動系做平面運動，由上章(3)(1)(4)M(M′)AM：由圖和(1)(3),即即(2),(4),(5),(6)令科氏(Coriolis)加速度由于RM與CM相互影響產(chǎn)生的附加加速度即(2)中由CM引起了vr方向變化而產(chǎn)生；(5)中由RM引起了ve大小變化而產(chǎn)生第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三二．定理討論及應(yīng)用1．反映了不同物體上點的運動間關(guān)系2．速度--適于任何牽連運動；加速度--適于學(xué)過牽連運動3．不同情況討論，區(qū)別在于牽連運動：A．平面運動：（基點法求）B．轉(zhuǎn)動：C．平動：4.應(yīng)用步驟與要點：①指明動點，動系（載體）；②運動分析：弄清三種運動；明確牽連點；寫出定理表達式示出分析圖于動點并分析各量大小方向已知未知③應(yīng)用求解：（同基點法）（同基點法）注意ak的存在第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三ABe.g.8-3圖示橋式起重機，重物A上升速度和加速度分別為

u和a，行車B向右運動速度和加速度分別為v和

a1，橋靜止，求重物對地面的速度和加速度。解A—動點，B---動系1.速度?,?u,√v,√vrvevaα2.加速度a√a1√??araeaaβ0第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三BaAvOA′e.g.8-4在e.g.8-1中凸輪頂桿機構(gòu):已知v、a,求圖示位置

AB桿的速度、加速度。vaaavrarτveaearn1.速度?√?√√√45°由圖

vAB=va=ve=v,vr=ve/cos45°=1.414v2.加速度?√√√?√a√xx:解得0解:AB上A為動點，凸輪為動系分析見e.g.8-1第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三BvrarAωεOCrre.g.8-5圖示曲柄滑塊搖桿機構(gòu)，已知ω、ε,求圖示位置

AB桿的角速度、角加速度和滑塊相對于搖桿的速

度、加速度。解:滑塊C為動點，AB為動系1.速度rωva?√?√ve由圖

vr=ve=vacos45°=0.707rω2.加速度rω2rεnaavrτaa?√arACωA2√?√naeτae2vrωA,√akxx:y:y第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三ABbcOvAe.g.8-6圖示機構(gòu)，已知滾子純滾，圖示位置vA=v向右、

aA=0、c=b,求該瞬時AB桿的角速度、角加速度。解:軸O為動點，AB為動系1.速度(O’)0?√vrvvA?√vO’Axx:0=vO’A-vAcos45°→vO’A=vcos45°

yy:0=vr-vAsin45°→vr=vsin45°

2.加速度

0?√ar2vrωAB√ak0OAω2AB√aO’AnOAεAB√aO’Aτ?x:若A為動點，筒為動系會更簡單e.x.8-12,14,17第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)

一、概念:運動合成與分解，牽連點動點三種運動及其軌跡、速度、加速度科氏加速度加速度合成定理二、理論方法:速度合成定理三、解題步驟:

參見前述第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三思考題8-1為什么會出現(xiàn)科氏加速度？何時為零8-2如下計算對嗎？8-3你冒雨往家跑時，雨傘為什么向前傾斜地舉著？8-4一只螞蟻沿直線純滾的細圓環(huán)爬行，取螞蟻為動點，自選動系，分析三種運動。8-5已知s=a+bsinωt,φ=ωt,AB=l.

取球A為動點，物B為動系，寫出vr、ve的大小并示出方向于動點上。a、b、ω為常數(shù)。sφAB第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三§8—4運動學(xué)綜合應(yīng)用運動學(xué)研究物體運動的方法大致分為：給定法給定坐標系下描述物體位置、速度、加速度間(微積分)關(guān)系—最基本的方法（CHAP.5，6）（僅一個坐標系)合成法：確定不同坐標系下物體運動量間關(guān)系的方法---適于復(fù)雜問題（CHAP.7，8）平面運動基點法--同一物體不同點間運動關(guān)系點的合成運動---不同物體上點的運動關(guān)系。綜合應(yīng)用：1.同一問題可用不同方法求解。2.同一問題采用不同方法聯(lián)合求解但簡易不同，須多做練習(xí)，靈活運用第五十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三OABvaφre.g.8-7給定法求e.g.8-4中凸輪頂桿機構(gòu)中φ=45o

時AB桿的速度、加速度。設(shè)此時vO=v，aO=a。1.A點運動方程yyA=rsinφ2.速度O點運動方程xO=-rcosφx3.加速度結(jié)果相同解:

e.g.8-4用合成法—點的合成運動法求解,現(xiàn)用給定法解第五十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三e.g.8-8圖示機構(gòu)，已知滾子純滾，圖示位置vA=v向右、

aA=0、c=b,求該瞬時AB桿的角速度、