相似三角形的性質

相似三角形的性質第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三我們學習了三角形的判定，討論的是具備哪些條件，才能有三角形相似，判定方法如下：相似圖形三角形的判定方法：

通過定義（三邊對應成比例，三角相等）相似三角形判定的預備定理三邊對應成比例，兩三角形相似兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似兩角對應相等，兩三角形相似兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似本節(jié)我們學習相似三角形的性質，即是在兩個三角形相似的前提下，可以得出那些結論第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三相似三角形的特征觀察右圖，你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對應角相等邊：對應邊成比例問：什么是相似比？相似比=對應邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三相似三角形對應邊上的高有什么關系呢？歸納：相似三角形對應邊上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′則:(1)利用方格把三角形擴大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′邊上的高A′D′?！鰽BC與△A′B′C′的相似比為多少？AD與A′D′有什么關系？右圖△ABC，AD為BC邊上的高。DABC(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應邊上的高有什么關系呢？__________說說你判斷的理由是什么？___________________證明過程（課本）第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三歸納：相似三角形對應邊上的中線比等于相似比。相似三角形對應邊上的中線有什么關系呢？如右圖△ABC，AE為BC邊上的中線。則:(1)把三角形擴大2倍后得△A′B′C′，A′E′為B′C′邊上的中線?！鰽BC與△A′B′C′的相似比為多少？AE與A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應邊上的中線的比是多少呢？說說你判斷的理由是什么？___________第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三相似三角形對應角的角平分線有什么關系呢？歸納：相似三角形對應角的角平分線之比等于相似比。(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應角的角平分線比是多少？說說你判斷的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′如右圖△ABC，AF為∠

A的角平分線。則:(1)把三角形擴大2倍后得△A′B′C′，A′F′為∠A′的角平分線，△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AF與A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三相似三角形的周長有什么關系呢？歸納：相似三角形的周長比等于相似比。右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．（2）與（1）的相似比＝________________，（2）與（1）的周長比＝________________;（3）與（1）的相似比＝________________，（3）與（1）的周長比＝________________.2:12:13:13:1從上面可以看出當相似比＝k時，周長比＝______k第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三如果△ABC∽△A’B’C’，相似比為k那么于是所以歸納：相似三角形周長的比等于相似比。BACA’B’C’證明如下：第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三

相似三角形的面積有什么關系呢？2:1歸納：相似三角形的面積比等于相似比的平方。右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．（2）與（1）的相似比＝________________，（2）與（1）的面積比＝________________;（3）與（1）的相似比＝________________，（3）與（1）的面積比＝________________.4:13:19:1從上面可以看出當相似比＝k時，面積比＝______

k2

第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′對應邊BC、B′C′上的高，求證：．

ABCC’A’B’DD’證明 ∵△ABC∽△A′B′C′，∴

，，∴

證明第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三相似三角形外接圓的

、

等于相似比，外接圓的

等于相似比的平方．直徑比周長比面積比探究：兩個相似三角形的外接圓的直徑比、周長比、面積比與相似比有什么關系？課本探究過程第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三[小問題·大思維]兩個相似三角形的內切圓的直徑比、周長比、面積比與相似比之間又有什么關系？

提示：相似三角形內切圓的直徑比、周長比等于相似比，內切圓的面積比等于相似比的平方．第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三練一練：已知兩個三角形相似，請完成下列表格相似比周長比面積比22421010100第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三分析：本題考查相似三角形性質的應用．解答本題需要設出所求矩形零件的某一邊長，然后借助△AEH∽△ABC求解．第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三3、把一個三角形變成和它相似的三角形，則如果邊長擴大為原來的100倍，那么面積擴大為原來的_____________倍；

如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的_______________倍。課堂練習(2)1000010←→

4、已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。

（1）若△ABC的周長為24cm，則△A′B′C′的周長為

cm；

（2）若△ABC的面積為32cm2

，則△A′B′C′的面積為

cm2。1818第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三6、如圖，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面積。課堂練習(2)BACK←→

解：因為DE∥BC所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB所以△ADE∽△ABC又因為BD=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以S△ADE

=1/4S△ABC=12第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三小結這節(jié)課你有什么收獲呢第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三對應高的比對應中線的比對應角平分線的比周長的比

相似三角形都等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質第十九頁，共二