線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合

線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合第一頁，共十頁，編輯于2023年，星期三現(xiàn)代控制理論a.特點研究對象：多輸入、多輸出系統(tǒng)，線性、非線性、定?；驎r變、連續(xù)或離散系統(tǒng)。解決方法：狀態(tài)空間法（時域方法）。數(shù)學(xué)工具：線性代數(shù)、微分方程組、矩陣?yán)碚?。b.主要標(biāo)志1958年，R.E.Kalman采用狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)，提出能控性、能觀測性、Kalman濾波理論1961年，龐特里亞金極大值原理。1965年，R.Bellman提出了最優(yōu)控制的動態(tài)規(guī)劃方法。第二頁，共十頁，編輯于2023年，星期三9.1

線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述9.2線性系統(tǒng)的可控性與可觀測性9.3李雅普諾夫穩(wěn)定性分析9.4線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)及狀態(tài)觀測器第三頁，共十頁，編輯于2023年，星期三9.1線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述一、系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的兩種基本類型系統(tǒng)外部描述：輸入-輸出描述。系統(tǒng)內(nèi)部描述：狀態(tài)空間描述，對系統(tǒng)的一種完全描述，表征系統(tǒng)所有動力學(xué)特征。第四頁，共十頁，編輯于2023年，星期三二、系統(tǒng)描述中常用的基本概念輸入和輸出：由外部施加到系統(tǒng)上的全部激勵稱為輸入，能從外部測量到的來自系統(tǒng)的信息稱為輸出。松弛性：若系統(tǒng)的輸出由輸入唯一確定，則稱系統(tǒng)在時刻是松弛的。因果性：若系統(tǒng)時刻的輸出僅取決于時刻和之前的輸入，而與時刻之后的輸入無關(guān)。線性：時不變性：第五頁，共十頁，編輯于2023年，星期三1、狀態(tài)、狀態(tài)變量狀態(tài)：系統(tǒng)的狀態(tài)是一個在時域中可以確定該系統(tǒng)行為或運動信息的集合。狀態(tài)變量：確定系統(tǒng)狀態(tài)的最小一組變量，如果知道這些變量在任意初始時刻的值以及的系統(tǒng)輸入，便能夠完整地確定系統(tǒng)在任意時刻的狀態(tài)。（狀態(tài)變量的選擇可以不同）三、系統(tǒng)狀態(tài)空間描述常用的基本概念2、狀態(tài)向量由描述系統(tǒng)的個狀態(tài)變量構(gòu)成的向量稱為維狀態(tài)向量。第六頁，共十頁，編輯于2023年，星期三以所選擇的一組狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸而構(gòu)成的正交線性空間，稱為狀態(tài)空間。3、狀態(tài)空間系統(tǒng)狀態(tài)向量在狀態(tài)空間中隨時間變化的軌跡。4、狀態(tài)軌線描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階微分（差分）方程組。5、狀態(tài)方程第七頁，共十頁，編輯于2023年，星期三描述系統(tǒng)輸出變量與狀態(tài)變量和輸入變量之間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程組。6、輸出方程狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達式。7、狀態(tài)空間表達式第八頁，共十頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式中，函數(shù)和不顯含或。8、自治系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式中，和均是線性函數(shù)。9、線性系統(tǒng)第九頁，共十頁，編輯于2023年，星期三狀態(tài)方程為一階向量線性微分方程或一階向量線性差分方程，輸出方程是向量代數(shù)方程。10、線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式若狀態(tài)、輸入、輸出的維數(shù)分別為，則稱矩陣及為系統(tǒng)矩陣，矩陣及為控