湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)42正切課件

正切湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第117至119頁(yè)4.2復(fù)習(xí)1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，則CABsinA=cosA=2.觀察上面式子，你發(fā)現(xiàn)了兩銳角的正弦、余弦有什么關(guān)系？sinB=cosB=sinA=cosBcosA=sinB3.你能說(shuō)出特殊角30°、45°、60°的正弦、余弦值嗎？你能歸納出記憶規(guī)律嗎？30°45°60°sincos正弦2上根號(hào)123，余弦2上根號(hào)321我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，那么不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)銳角的對(duì)邊（或鄰邊）與斜邊的比值也就確定（是一個(gè)常數(shù)）.那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？如圖4-9，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCααDEF探究圖4-9∵∠A=∠D

=α，∠C=∠F=90o，∴Rt△ABC∽

Rt

△DEF

．ABCααDEF∴即BC·DF=AC·EF∴由此可得，在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).想一想：上面的探究結(jié)論說(shuō)明了什么？α圖4-8鄰邊對(duì)邊如圖4-10，在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角α的正切,記作tanα,即tanα=角α的對(duì)邊角α的鄰邊α圖4-8鄰邊對(duì)邊動(dòng)腦筋如何求tan30°、tan60°的值？BAC30°圖4-11

tan30°=根據(jù)勾股定理得AC2=AB2-BC2=（2BC)2-BC2=3BC2.如圖4-6，構(gòu)造一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=60°,則，∠A=30°.從而

tan30°=因此做一做求tan45°的值.tan45°=

.1為什么？現(xiàn)在我們把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表歸納如下：α30°45°60°sinαcosαtanα對(duì)于一般銳角α(30°,45°,60°除外)的正切值，我們可用計(jì)算器來(lái)求.例如求25°角的正切值，可以在計(jì)算器上依次按鍵，顯示結(jié)果為0.4663….tan25如果已知正切值，我們也可以利用計(jì)算器求出它的對(duì)應(yīng)銳角.例如，已知tanα=0.8391，依次按鍵，顯示結(jié)果為40.000…，表示α約等于40°.2ndFtan0.8391

做一做利用計(jì)算器計(jì)算：(1)tan21°15′≈

(精確到0.0001)；(2)tan89°27′≈

(精確到0.0001)；(3)若tanα=1.2868，則α≈

(精確到0.1°)；(4)若tanα=108.5729，則α≈

(精確到0.1°).從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個(gè)銳角α，都有唯一確定的比值sinα(或cosα，tanα)與它對(duì)應(yīng).并且我們還知道，當(dāng)銳角α變化時(shí)，它的比值sinα(或cosα，tanα)也隨之變化.因此，我們把銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的銳角三角函數(shù)。例計(jì)算：.解練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=7，BC=5.求tanA,tanB的值.提示：根據(jù)題意畫直角三角形，找準(zhǔn)角的對(duì)邊和鄰邊。2.用計(jì)算器求下列銳角的正切值（精確到0.0001）.（1）35°；（2）68°12′；（3）9°42′.3.已知下列正切值，用計(jì)算器求出對(duì)應(yīng)的銳角α（精確到0.1°）（1）tanα=0.1087；（2）tanα=89.7081；4.計(jì)算：（1）1+tan260°；（2）tan30°cos30°.回顧總結(jié)1.在直角三角形中，銳角α的正切是指什么？tanα=角α的對(duì)邊角α的鄰邊銳角α的正切就是角α的對(duì)邊與鄰邊的比，即2.特殊角的正弦、余弦、正切值分別是多少？怎樣記住這些特殊角的三角函數(shù)值？口訣：正弦