兩點間的距離

3.3.2兩點間的距離

如圖：

已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，

xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O如何求點P1和P2的距離|P1P2|？

xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1112233-1-1-2-2yx112233-1-1-2-2yx特別地，原點(0，0)與任一點P(x，y)的距離為：綜上：平面上兩點P1(x1，)和P2(x2，y2)間的距離公式為：解：設所求點為P(x,0)，于是有解得x=1，所以,所求點為P(1,0)，且yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)

證：如圖，以頂點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則有A(0,0)。設B(a,0),D(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)可得C(a+b,c)ABDCC、D兩點橫坐標相差a例4:證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。二、坐標法證明簡單的平面幾何問題C、D兩點縱坐標相同

yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC第一步：建立坐標系，用坐標表示有關(guān)的量；第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.（盡可能將相關(guān)元素放在坐標軸上）小結(jié)二、利用坐標法證明平面幾何問題常見的步驟：(1)建立坐標系，用坐標表示有關(guān)的量（盡可能將相關(guān)元素放在坐標軸上）；(2)進行有關(guān)代數(shù)運算；(3)把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.練習（課本106頁）1、求下列兩點間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)解：（1）（2）（3）（4）B7在△ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).證明設BC所在邊為x軸，以D為原點，建立坐標系，如圖所示，設A(b，c)，C(a,0)，則B(－a,0).∵|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).

例4設直線2x-y+1=0與拋物線 相交于A、B兩點，求|AB|的值.典例講評8．x軸上任一點到定點(0,2)、(1,1)距離之和的最小值是(

)．A.B．2＋

C.D.＋1解析作點(1,1)關(guān)于x軸的對稱點(1，－1)，則距離之和最小值為.答案C10．若動點P的坐標為(x,1－x)，x∈R，則動點P到原點的最小值是________．解析由距離公式得==，∴最小值為＝.答案例2.求下面函數(shù)的最小值

5練習2（課本106頁）2、求在x軸上與點A(5,12)的距離為13的坐標；

練習3、已知點P的橫坐標是7，點P與點N(-1,5)間的距離等于10，求點P的縱坐標。1）x1=

x2,y1≠

y2112233-1-1-2-2yxP1P2112233-1-1-2-2yxP1P22）x1≠x2,y1=y2目標：1.理解并掌握平面上兩點之間的距離公式及推導方法2.能熟練應用距離公式解決問題，進一步體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想思考：若將A移動到A‘（—2，2）處，B（3，0）不變，求A’B間的距離。1