平方根的意義及其性質(zhì)

平方根的意義及其性質(zhì)數(shù)學(xué)湘教版八年級上今日課題新知導(dǎo)入440±３直接說出下列各式的結(jié)果.新知講解

思考：某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊。你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？？每塊正方形地墊的面積是多少呢？10.8÷30=0.36(m2)正方形地墊的邊長是多少呢？由于0.62=0.36，因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長是0.6m.新知講解如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫做a的一個平方根,也叫做二次方根.平方根的概念若r2=a，則r是a的一個平方根例如，由于22=4,

因此2是4的一個平方根.因為（-3）2=9,

因此_______是9的一個平方根.-3新知講解想一想：4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎?我是你的平方根很高興認(rèn)識你其實，我也是你的平方根因為（-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根.

4的平方根有且只有兩個：2與-2.新知講解

練習(xí)1：分別說出9，16，25，49的平方根是多少？解：9的平方根是±3，16的平方根是±4，25的平方根是±5，49的平方根是±7.新知講解想一想：一個正數(shù)有幾個平方根？它們之間有什么關(guān)系呢？2個，它們互為相反數(shù)即：如果r

是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.我們把正數(shù)a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根記作：讀作：根號a這樣，正數(shù)a平方根可以用表示讀作：正、負(fù)根號a例如，4的平方根是2與-2，即新知講解說一說：零的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎?

由于02=0,而非零數(shù)的平方不等于0,因此零的平方根就是0本身.

我們把0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根.在迄今為止我們所認(rèn)識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負(fù)數(shù)，因此負(fù)數(shù)沒有平方根.新知講解平方根的性質(zhì)（1）正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);（2）0的平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.新知講解平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個.2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.區(qū)別：

1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根.2.表示法不同：平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為新知講解思考：對于任意數(shù)a，一定等于a嗎?想一想：的結(jié)果是多少呢？新知講解算一算：0112233想一想：你發(fā)現(xiàn)了什么呢？當(dāng)a≥0時，當(dāng)a＜0時，也就是說：a－a｜a｜新知講解討論：與有區(qū)別嗎？平方在外面，直接去根號和平方.平方在里面，要加絕對值，分類來討論.新知講解

填空：求平方求平方根

左右兩圖中的運算有什么關(guān)系？平方開平方互逆運算

求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.例1：分別求下列各數(shù)的平方根：36；；1.21.解：（1）∵62＝36，∴36的平方根是6與-6，即（2）∵，∴的平方根是與即

（3）∵1.12＝1.21，∴1.21的平方根是1.1與-1.1，即新知講解練習(xí)2.分別求64，，6.25的平方根.解：（1）∵82＝64，∴64的平方根是8與-8，即（2）∵，∴的平方根是與即

（3）∵2.52＝6.25，∴6.25的平方根是2.5與-2.5，即新知講解例2：分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100；；0.49.解：（1）∵102＝100，∴（2）∵，∴

（3）∵0.72＝0.49，∴正數(shù)的算術(shù)平方根中有一個算術(shù)平方根就是正平方根.新知講解練習(xí)3.分別求81，，0.16的算術(shù)平方根.解：（1）∵92＝81，∴（2）∵，∴

（3）∵0.42＝0.16，∴新知講解課堂練習(xí)1．下列說法正確的是()A．負(fù)數(shù)沒有平方根B．任何一個數(shù)的平方根都比它本身大C．只有正數(shù)才有平方根D．一個數(shù)的平方根不可能與它本身相等A2.9的算術(shù)平方根是（）.A.-3B.3C.±3D.81B課堂練習(xí)3.判斷下列說法是否正確.正確（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一個平方根；（2）

是6的算術(shù)平方根；（3）

的值是±4；正確不正確不正確課堂練習(xí)4.求下列各式的值.解：拓展提高課堂總結(jié)1、什么是平方根？算術(shù)平方根？2、說一說平方根的性質(zhì).（1）正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);（2）0的平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫做a的一個平方根,也叫做二次方根.我們把正數(shù)a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根.