11.空間平面與平面垂直的判定

平面與平面垂直的判定

2021/5/91問題在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。o2021/5/92平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：棱面面半平面半平面2021/5/931、二面角的畫法：（1）平臥式（2）直立式二面角的畫法與記法2021/5/942、二面角的記法：（1）、以直線為棱，以為半平面的二面角記為：

（2）、以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：

AB二面角的畫法與記法2021/5/951、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。=?二面角的平面角的定義、范圍及作法（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。（2）平面角是直角的二面角叫做

直二面角。（3）二面角的取值范圍一般規(guī)定為[0,π]。注：2021/5/96

注意：二面角的平面角必須滿足：（1）角的頂點(diǎn)在棱上。

（2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)。

（3）角的邊都要垂直于二面角的棱。

oAB二面角的平面角的定義、范圍及作法2021/5/971.定義法

根據(jù)定義作出來2.垂面法

作與棱垂直的平面與

兩半平面的交線得到3.垂線法二面角的平面角的作法：2021/5/982021/5/99【點(diǎn)評】

求二面角大小的步驟是:(1)找出這個平面角;(2)證明這個角是二面角的平面角;(3)作出這個角所在的三角形,解這個三角形,求出角的大小.2021/5/910觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。兩個平面互相垂直通常畫成：直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。平面α與β垂直，記作：α⊥β。2021/5/911

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.面面垂直的定義：(2)日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個平面互相垂直呢?2021/5/912問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？2021/5/913

建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。2021/5/914已知：直線AB⊥平面β于B點(diǎn)，AB平面α，求證:α⊥β2021/5/915平面與平面垂直的判定定理

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.αβaA簡記：線面垂直，則面面垂直符號:2021/5/91632021/5/917

例32021/5/9182021/5/9192021/5/920【名師點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是明確翻折前后的數(shù)量和位置關(guān)系的變化情況,其中等腰三角形中“三線合一”的性質(zhì)有著非常重要的應(yīng)用.即本題的A′M⊥CD.A′N⊥BE都是用了該性質(zhì).