全初二數(shù)學(xué)矩形折疊問題專題講解

初二數(shù)學(xué)矩形折疊問題專題講解例1

如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=6，BC=10，則CE的長(zhǎng)為多少？分析：根據(jù)折疊可知：△ADE≌△AFE?AD=AF=BC=10,DE=EF.在Rt△ABF中，AB=6，AF=10,根據(jù)勾股定理，得BF==8,所以CF=10-8=2.設(shè)CE的長(zhǎng)為x,則DE=EF=6-x.在Rt△CEF中，CF=2,CE=x,EF=6-x,根據(jù)勾股定理列出方程，即可求出x的長(zhǎng).例2

如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF,若AB=3,AD=4,你能求折痕EF的長(zhǎng)嗎？分析：連接AC交EF與點(diǎn)O，由翻折可得到FE垂直平分AC，那么AF=FC，易證△AEO≌△CFO.那么求出OF長(zhǎng)，乘2后就是EF長(zhǎng)，利用直角三角形ABF求解即可．總結(jié)矩形折疊問題解題技巧和關(guān)鍵步驟（1）折疊確定全等等量線段轉(zhuǎn)移（2）求出線段長(zhǎng)度（3）設(shè)未知數(shù)，利用勾股關(guān)系建立方程好記性不如爛筆頭，快快整理筆記在筆記本上，找題目練練哦！題目已經(jīng)給你們準(zhǔn)備好啦專題小練一．選擇題1．（2018?牡丹江）如圖，E為矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，將矩形沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在ED上的點(diǎn)F處，若BE＝1，BC＝3，則CD的長(zhǎng)為（）A．6B．5C．4D．32．（2019?遼陽）如圖，直線EF是矩形ABCD的對(duì)稱軸，點(diǎn)P在CD邊上，將△BCP沿BP折疊，點(diǎn)C恰好落在線段AP與EF的交點(diǎn)Q處，BC＝4，則線段AB的長(zhǎng)是（）3．（2019?桂林）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點(diǎn)A，C，D都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)B，O，G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線上，則的值為（）4．（2018?朝陽）如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E為AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處，則折線BE的長(zhǎng)為（）5．（2018?畢節(jié)市）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對(duì)折得到△ANM，若AN平分∠MAB，則折痕AM的長(zhǎng)為（）二．填空題（共4小題）6．（2019?盤錦）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，將△BCD沿BD折疊，得到△BED，BE交AD于點(diǎn)F，AB＝3．AF：FD＝1：2，則AF＝．7．（2019?西藏）如圖，把一張長(zhǎng)為4，寬為2的矩形紙片，沿對(duì)角線折疊，則重疊部分的面積為．8．（2019?長(zhǎng)春）如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6．先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為AF；再將△AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點(diǎn)G，則△GCF的周長(zhǎng)為．9．（2019?青島）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF．若AD＝4cm，則CF的長(zhǎng)為cm．三．解答題10．（2019?濱州）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F