電容電感電壓電流關(guān)系-課件

第七章電容元件和電感元件

前幾章討論了電阻電路，即由獨(dú)立電源和電阻、受控源、理想變壓器等電阻元件構(gòu)成的電路。描述這類電路電壓電流約束關(guān)系的電路方程是代數(shù)方程。但在實(shí)際電路的分析中，往往還需要采用電容元件和電感元件去建立電路模型。這些元件的電壓電流關(guān)系涉及到電壓電流對(duì)時(shí)間的微分或積分，稱為動(dòng)態(tài)元件。含動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路，描述動(dòng)態(tài)電路的方程是微分方程。本章先介紹兩種儲(chǔ)能元件—電容元件和電感元件。再介紹簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)電路微分方程的建立。以后兩章討論一階電路和二階電路的時(shí)域分析，最后一章討論線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路的頻域分析。

1ppt課件

常用的幾種電容器2ppt課件§7－1電容元件

一、

電容元件集總參數(shù)電路中與電場(chǎng)有關(guān)的物理過程集中在電容元件中進(jìn)行，電容元件是構(gòu)成各種電容器的電路模型所必需的一種理想電路元件。電容元件的定義是：如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其電荷與電壓之間的關(guān)系由u-q平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件。圖7-13ppt課件(a)電容元件的符號(hào)(c)線性時(shí)不變電容元件的符號(hào)

(b)電容元件的特性曲線(d)線性時(shí)不變電容元件的特性曲線

電容元件的符號(hào)和特性曲線如圖7-1(a)和(b)所示。

其特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線的電容元件稱為線性電容元件，否則稱為非線性電容元件。圖7-14ppt課件

線性時(shí)不變電容元件的符號(hào)與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中的系數(shù)C為常量，與直線的斜率成正比，稱為電容，單位是法[拉],用F表示。圖7-15ppt課件

實(shí)際電路中使用的電容器類型很多，電容的范圍變化很大，大多數(shù)電容器漏電很小，在工作電壓低的情況下，可以用一個(gè)電容作為它的電路模型。當(dāng)其漏電不能忽略時(shí)，則需要用一個(gè)電阻與電容的并聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個(gè)電感來(lái)構(gòu)成電容器的電路模型，如圖7-2所示。圖7-2電容器的幾種電路模型6ppt課件

二、電容元件的電壓電流關(guān)系

對(duì)于線性時(shí)不變電容元件來(lái)說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式

此式表明電容中的電流與其電壓對(duì)時(shí)間的變化率成正比，它與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電容電流與此時(shí)刻電壓的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系。在直流電源激勵(lì)的電路模型中，當(dāng)各電壓電流均不隨時(shí)間變化的情況下，電容元件相當(dāng)于一個(gè)開路(i=0)。7ppt課件

在已知電容電壓u(t)的條件下，用式(6-2)容易求出其電流i(t)。例如已知C=1F電容上的電壓為u(t)=10sin(5t)V，其波形如圖7-3(a)所示，與電壓參考方向關(guān)聯(lián)的電容電流為圖7-38ppt課件在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。9ppt課件例7-1已知C=0.5F電容上的電壓波形如圖7-4(a)所示，

試求電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)的電流iC(t),并畫

出波形圖。圖7－4例7－110ppt課件2.當(dāng)1st3s時(shí)，uC(t)=4-2t，根據(jù)式7－2可以得到1.當(dāng)0t1s時(shí)，uC(t)=2t，根據(jù)式7－2可以得到解：根據(jù)圖7－4(a)波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算圖7－4例7－111ppt課件3.當(dāng)3st5s時(shí)，uC(t)=-8+2t，根據(jù)式7－2可以得到4.當(dāng)5st時(shí)，uC(t)=12-2t，根據(jù)式7－2可以得到圖7－4例7－1根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫出圖7－4(b)所示的矩形波形。12ppt課件

在已知電容電流iC(t)的條件下，其電壓uC(t)為

其中稱為電容電壓的初始值,它是從t=-∞到t=0時(shí)間范圍內(nèi)流過電容的電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生的電壓。13ppt課件

式(7－3)表示t>0某時(shí)刻電容電壓uc(t)等于電容電壓的初始值uc(0)加上t=0到t時(shí)刻范圍內(nèi)電容電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生電壓之和，就端口特性而言，等效為一個(gè)直流電壓源uc(0)和一個(gè)初始電壓為零的電容的串聯(lián)如圖7－5所示。圖7－514ppt課件

從上式可以看出電容具有兩個(gè)基本的性質(zhì)

(1)電容電壓的記憶性。從式（7－3）可見，任意時(shí)刻T電容電壓的數(shù)值uC(T)，要由從-到時(shí)刻T之間的全部電流iC(t)來(lái)確定。也就是說，此時(shí)刻以前流過電容的任何電流對(duì)時(shí)刻T的電壓都有一定的貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說電容是一種記憶元件。15ppt課件例7－2電路如圖7－6(a)所示，已知電容電流波形如圖7－6(b)所示，試求電容電壓uC(t)，并畫波形圖。圖7-616ppt課件解：根據(jù)圖(b)波形的情況，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算

1．當(dāng)t0時(shí)，iC(t)=0，根據(jù)式7-3可以得到2．當(dāng)0t<1s時(shí)，iC(t)=1A，根據(jù)式7-3可以得到圖7-617ppt課件3．當(dāng)1st<3s時(shí)，iC(t)=0，根據(jù)式7－3可以得到4．當(dāng)3st<5s時(shí)，iC(t)=1A，根據(jù)式7－3可以得到5．當(dāng)5st時(shí)，iC(t)=0，根據(jù)式7－3可以得到18ppt課件

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以畫出電容電壓的波形如圖(c)所示，由此可見任意時(shí)刻電容電壓的數(shù)值與此時(shí)刻以前的全部電容電流均有關(guān)系。例如，當(dāng)1s<t<3s時(shí)，電容電流iC(t)=0，但是電容電壓并不等于零，電容上的2V電壓是0<t<1s時(shí)間內(nèi)電流作用的結(jié)果。圖7-619ppt課件

圖7－7(a)所示的峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形[如圖(b)中實(shí)線所示]保持輸入電壓uin(t)波形[如圖(b)中虛線所示]中的峰值。圖7－7峰值檢波器電路的輸入輸出波形20ppt課件(2)電容電壓的連續(xù)性從例7－2的計(jì)算結(jié)果可以看出，電容電流的波形是不連續(xù)的矩形波，而電容電壓的波形是連續(xù)的。從這個(gè)平滑的電容電壓波形可以看出電容電壓是連續(xù)的一般性質(zhì)。即電容電流在閉區(qū)間[t1,t2]有界時(shí)，電容電壓在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。這可以從電容電壓、電流的積分關(guān)系式中得到證明。將t=T和t=T+dt代入式(6－3)中，其中t1<T<t2和t1<T+dt<t2得到21ppt課件

當(dāng)電容電流有界時(shí)，電容電壓不能突變的性質(zhì)，常用下式表示

對(duì)于初始時(shí)刻t=0來(lái)說，上式表示為

利用電容電壓的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電容電壓值，下面舉例加以說明。22ppt課件例7－3圖7－8所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0時(shí)刻

斷開瞬間電容電壓的初始值uC(0+)。解：開關(guān)閉合已久，各電壓電流均為不隨時(shí)間變化的恒定

值，造成電容電流等于零，即圖7－823ppt課件

電容相當(dāng)于開路。此時(shí)電容電壓為

當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，在電阻R2和R3不為零的情況下，電容電流為有限值，電容電壓不能躍變，由此得到圖7－824ppt課件例7－4電路如圖7－9所示。已知兩個(gè)電容在開關(guān)閉合前一瞬間的電壓分別為uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，試求在開關(guān)閉合后一瞬間，電容電壓uC1(0＋),uC2(0＋)。解：開關(guān)閉合后，兩個(gè)電容并聯(lián)，按照KVL的約束，兩個(gè)電容電壓必須相等，得到以下方程圖7－925ppt課件

再根據(jù)在開關(guān)閉合前后結(jié)點(diǎn)的總電荷相等的電荷守恒定律，可以得到以下方程

聯(lián)立求解以上兩個(gè)方程，代入數(shù)據(jù)后得到

兩個(gè)電容的電壓都發(fā)生了變化，uC1(t)由0V升高到3V，uC2(t)則由6V降低到3V。從物理上講，這是因?yàn)殡娙軨2上有3μC的電荷移動(dòng)到C1上所形成的結(jié)果，由于電路中電阻為零，電荷的移動(dòng)可以迅速完成而不需要時(shí)間，從而形成無(wú)窮大的電流，造成電容電壓可以發(fā)生躍變。26ppt課件三、電容的儲(chǔ)能在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電容的吸收功率為

由此式可以看出電容是一種儲(chǔ)能元件，它在從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能量為27ppt課件

當(dāng)C>0時(shí)，W(t)不可能為負(fù)值，電容不可能放出多于它儲(chǔ)存的能量，這說明電容是一種儲(chǔ)能元件。由于電容電壓確定了電容的儲(chǔ)能狀態(tài)，稱電容電壓為狀態(tài)變量。從式(7－5)也可以理解為什么電容電壓不能輕易躍變，這是因?yàn)殡娙蓦妷旱能S變要伴隨電容儲(chǔ)存能量的躍變，在電流有界的情況下，是不可能造成電場(chǎng)能量發(fā)生躍變和電容電壓發(fā)生躍變的。28ppt課件

若電容的初始儲(chǔ)能為零，即u(t0)=0,則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在電容中的能量為

此式說明某時(shí)刻電容的儲(chǔ)能取決于該時(shí)刻電容的電壓值，與電容的電流值無(wú)關(guān)。電容電壓的絕對(duì)值增大時(shí)，電容儲(chǔ)能增加；電容電壓的絕對(duì)值減小時(shí)，電容儲(chǔ)能減少。29ppt課件1.兩個(gè)線性電容并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電容，其等效電容的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：四、電容的串聯(lián)和并聯(lián)圖7－10

列出圖7－10(a)的KCL方程，代入電容的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系其中30ppt課件

2.

兩個(gè)線性電容串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電容，其等效電容的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：列出圖7－11(a)的KVL方程，代入電容的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系圖7－11其中由此求得31ppt課件

名稱時(shí)間

名稱時(shí)間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。32ppt課件郁金香33ppt課件

常用的幾種電感器§7－2電感元件34ppt課件

如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其磁通鏈與電流之間的關(guān)系由i－平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。電感元件的符號(hào)和特性曲線如圖7－12(a)和(b)所示。(a)電感元件的符號(hào)(c)線性時(shí)不變電感元件的符號(hào)

(b)電感元件的特性曲線(d)線性時(shí)不變電感的特性曲線圖7-12一、電感元件35ppt課件

其特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線的電感元件稱為線性電感元件，否則稱為非線性電感元件。線性時(shí)不變電感元件的符號(hào)與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中的系數(shù)L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨[利],用H表示。圖7-1236ppt課件

實(shí)際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個(gè)微亨(H，1H=10-6H),低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個(gè)電感或一個(gè)電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個(gè)電容來(lái)構(gòu)成線圈的電路模型，如圖7－13所示。圖9－13電感器的幾種電路模型37ppt課件二、電感的電壓電流關(guān)系

對(duì)于線性時(shí)不變電感元件來(lái)說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到

此式表明電感中的電壓與其電流對(duì)時(shí)間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電感電壓與此時(shí)刻電流的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系。在直流電源激勵(lì)的電路中，磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化,各電壓電流均不隨時(shí)間變化時(shí)，電感相當(dāng)于一個(gè)短路(u=0)。38ppt課件

在已知電感電流i(t)的條件下，用式(7－10)容易求出其電壓u(t)。例如L=1mH的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時(shí)，其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為

電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無(wú)確定的關(guān)系，例如將電感電流增加一個(gè)常量k，變?yōu)閕(t)=k+10sin5tA時(shí)，電感電壓不會(huì)改變，這說明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性。39ppt課件例7－5電路如圖7－14(a)所示，已知L=5H電感上的電流

波形如圖7－14(b)所示，求電感電壓u(t),并畫出波形圖。圖7－14例7－540ppt課件2.當(dāng)0t3s時(shí)，i(t)=2103t，根據(jù)式7－10可以得到解：根據(jù)圖6－15(b)波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算

1.當(dāng)t0時(shí)，i(t)=0，根據(jù)式7－10可以得到圖7－14例7－541ppt課件3.當(dāng)3st4s時(shí)，

i(t)=24103-6103t，根據(jù)式7－10可以得到4.當(dāng)4st時(shí)，i(t)=0，根據(jù)式7－10可以得到圖7－14例7－542ppt課件

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫出相應(yīng)的波形，如圖7－14(c)所示。這說明電感電流為三角波形時(shí)，其電感電壓為矩形波形。圖7－1443ppt課件

在已知電感電壓uL(t)的條件下，其電流iL(t)為

其中稱為電感電壓的初始值,它是從t=-∞到t=0時(shí)間范圍內(nèi)電感電壓作用于電感所產(chǎn)生的電流。44ppt課件式(7－11)表示t>0的某時(shí)刻電感電流iL(t)等于電感電流的初始值iL(0)加上t=0到t時(shí)刻范圍內(nèi)電感電壓在電感中所產(chǎn)生電流之和，就端口特性而言，等效為一個(gè)直流電流源iL(0)和一個(gè)初始電流為零的電感的并聯(lián)，如圖7－15所示。圖7－1545ppt課件

從式(7－11)可以看出電感具有兩個(gè)基本的性質(zhì)。

(1)電感電流的記憶性。

從式（6－8）可見，任意時(shí)刻T電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從-到時(shí)刻T

之間的全部電壓來(lái)確定。也就是說，此時(shí)刻以前在電感上的任何電壓對(duì)時(shí)刻T的電感電流都有一份貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種記憶元件。46ppt課件例7－6電路如圖7－16(a)所示，電感電壓波形如圖7－16(b)所示，試求電感電流i(t),并畫波形圖。圖7－1647ppt課件解：根據(jù)圖(b)波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行積分運(yùn)算

1.當(dāng)t<0時(shí)，u(t)=0，根據(jù)式7－11可以得到2.當(dāng)0<t<1s時(shí)，u(t)=1mV，根據(jù)式7－11可以得到圖7－1648ppt課件3.當(dāng)1s<t<2s時(shí)，u(t)=-1mV，根據(jù)式7－11可以得到4.當(dāng)2s<t<3s時(shí)，u(t)=1mV，根據(jù)式7－11可以得到5.當(dāng)3s<t<4s時(shí)，u(t)=-1mV，根據(jù)式7－11可以得到49ppt課件根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以畫出電感電流的波形如圖7－16(c)所示，由此可見任意時(shí)刻電感電流的數(shù)值與此時(shí)刻以前的電感電壓均有關(guān)系。圖7－1650ppt課件在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。51ppt課件(2)電感電流的連續(xù)性

從電感電壓、電流的積分關(guān)系式可以看出,電感電壓在閉區(qū)間[t1,t2]有界時(shí)，電感電流在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。52ppt課件

對(duì)于初始時(shí)刻t=0來(lái)說，上式表示為

利用電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電感電流值。

也就是說，當(dāng)電感電壓有界時(shí)，電感電流不能躍變，只能連續(xù)變化，即存在以下關(guān)系53ppt課件例7－7圖7－17(a)所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0斷開時(shí)電容電壓和電感電流的初始值uC(0+)和iL(0+)。圖7－1754ppt課件解：由于各電壓電流均為不隨時(shí)間變化的恒定值，電感相

當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于開路，如圖(b)所示。此時(shí)

當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，電感電流不能躍變；電容電壓不能躍變。圖7－1755ppt課件三、電感的儲(chǔ)能在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電感的吸收功率為當(dāng)p>0時(shí)，電感吸收功率；當(dāng)p<0時(shí)，電感發(fā)出功率。56ppt課件

電感在從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能量為

若電感的初始儲(chǔ)能為零，即i(t0)=0,則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在電感中的能量為57ppt課件

此式說明某時(shí)刻電感的儲(chǔ)能取決于該時(shí)刻電感的電流值，與電感的電壓值無(wú)關(guān)。電感電流的絕對(duì)值增大時(shí)，電感儲(chǔ)能增加；電感電流的絕對(duì)值減小時(shí)，電感儲(chǔ)能減少。由于電感電流確定了電感的儲(chǔ)能狀態(tài)，稱電感電流為狀態(tài)變量。從式(7－13)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，這是因?yàn)殡姼须娏鞯能S變要伴隨電感儲(chǔ)存能量的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場(chǎng)能量發(fā)生突變和電感電流發(fā)生躍變的。58ppt課件四、電感的串聯(lián)和并聯(lián)

1.

兩個(gè)線性電感串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：其中

列出圖7－18(a)的KVL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口電壓電流關(guān)系圖7－1859ppt課件

2.

兩個(gè)線性電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：其中

列出圖7－19(a)單口網(wǎng)絡(luò)的KCL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系圖7－19由此求得60ppt課件61ppt課件二端電阻，二端電容和二端電感是三種最基本的電路元件。它們是用兩個(gè)電路變量之間的關(guān)系來(lái)定義的。這些關(guān)系從下圖可以清楚看到。在四個(gè)基本變量間定義的另外兩個(gè)關(guān)系是四個(gè)基本電路變量之間的關(guān)系

62ppt課件

亨利是一個(gè)美國(guó)物理學(xué)家，他發(fā)明了電感和制造了電動(dòng)機(jī)。他比法拉第先發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電感的單位是用他的名字命名的。

63ppt課件MichaelFaraday(1791－1867)法拉第是英國(guó)化學(xué)家和物理學(xué)家，1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)定律是工程上的一個(gè)主要突破。

法拉第是一個(gè)英國(guó)化學(xué)家和物理學(xué)家，他是一個(gè)最偉大的實(shí)驗(yàn)家。他在1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)是工程上的一個(gè)重要突破，電磁感應(yīng)提供了產(chǎn)生電的一種方法。電磁感應(yīng)是電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的工作原理。電容的單位(farad)用他的名字命名是他的榮譽(yù)。

64ppt課件

名稱時(shí)間

名稱時(shí)間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。65ppt課件郁金香66ppt課件§7－3動(dòng)態(tài)電路的電路方程

含有儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路中的電壓電流仍然受到KCL、KVL的拓?fù)浼s束和元件特性VCR的約束。一般來(lái)說，根據(jù)KCL、KVL和VCR寫出的電路方程是一組微分方程。由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。由n階微分方程描述的電路稱為n階電路。67ppt課件例7－8列出圖7－20所示電路的一階微分方程。圖7-2068ppt課件

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。

在上式中代入:解：對(duì)于圖(a)所示RC串聯(lián)電路，可以寫出以下方程圖7-2069ppt課件

對(duì)于圖(b)所示RL并聯(lián)電路，可以寫出以下方程

在上式中代入：

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖(b)是一階電路。圖7-2070ppt課件例7-9電路如圖7－21(a)所示，以iL為變量列出電路的微分

方程。圖7-2171ppt課件解一：列出網(wǎng)孔方程

由式(2)求得

代入式(1)得到

整理72ppt課件解二：將含源電阻單口用諾頓等效電路代替，得到圖(b)電

路，其中圖7-2173ppt課件

圖7－21(b)電路與圖7－20(b)電路完全相同，直接引用式7－18可以得到

此方程與式7－19相同，這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。圖7-2174ppt課件例7-10電路如圖7-22(a)所示，以u(píng)C(t)為變量列出電路的微

分方程。解一：列出網(wǎng)孔方程圖7-2275ppt課件

補(bǔ)充方程

得到以i1(t)和uC(t)為變量的方程76ppt課件

將

i1(t)代入式(1)，得到以下方程

這是以電容電壓為變量的一階微分方程。

從式(2)中寫出i1(t)的表達(dá)式圖7-2277ppt課件解二：將連接電容的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路

代替，得到圖(b)所示電路，其中圖7－22(b)電路與圖7－20(a)相同，直接引用式7－17可以所得到與式7－20相同的的微分方程。圖7-2278ppt課件例7-11電路如圖7-23所示，以u(píng)C(t)為變量列出電路的微分

方程。解：以iL(t)和iC(t)為網(wǎng)孔電流，列出網(wǎng)孔方程圖7-2379ppt課件

代入電容的VCR方程

得到以iL(t)和uC(t)為變量的方程80ppt課件

從式(2)得到

將iL(t)代入式(1)中

經(jīng)過整理得到以下微分方程

這是常系數(shù)非齊次二階微分方程，圖示電路是二階電路。圖7-2381ppt課件L7-11sCircuitData

元件支路開始終止控制元件元件類型編號(hào)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)支路符號(hào)符號(hào)

V110UsL212LR323R1C423CR530R2

獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點(diǎn)電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU4(S)=-------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1

*****符號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****82ppt課件

名稱時(shí)間

名稱時(shí)間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。83ppt課件郁金香84ppt課件§7－4電路應(yīng)用，電路實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例

首先證明端接電容器的回轉(zhuǎn)器等效為一個(gè)電感，再介紹由兩個(gè)運(yùn)算放大器構(gòu)成的回轉(zhuǎn)器可以將一個(gè)0.2μF電容變?yōu)?.2H的電感。然后介紹利用計(jì)算機(jī)程序來(lái)建立動(dòng)態(tài)電路的微分方程。最后介紹用雙蹤示波器觀察電容和電感電壓電流波形的實(shí)驗(yàn)方法。85ppt課件例7－13證明圖7－25所示單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電感。一、回轉(zhuǎn)器的應(yīng)用圖7-25

在第五章中介紹了回轉(zhuǎn)器的電壓電流關(guān)系，現(xiàn)在介紹回轉(zhuǎn)器可以將電容變換為電感，這在集成電路設(shè)計(jì)中十分有用。86ppt課件聯(lián)立求解以上方程得到單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系列出電容的電壓電流關(guān)系解：列出回轉(zhuǎn)器的電壓電流關(guān)系圖7-2587ppt課件以上計(jì)算證明了回轉(zhuǎn)器輸出端接一個(gè)電容，其輸入端的特性等效為一個(gè)電感，其電感值為當(dāng)回轉(zhuǎn)電導(dǎo)等于1時(shí)，電感值與電容值相同。圖7-2588ppt課件例7－14含運(yùn)算放大器的單口網(wǎng)絡(luò)如圖7－26所示，假如運(yùn)算放大器工作于線性區(qū)域，證明單口網(wǎng)絡(luò)的特性等效為一個(gè)L=0.2H的電感。圖7－2689ppt課件解:在例5－8中已經(jīng)證明了圖7－26中的雙口網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)器的特性，其回轉(zhuǎn)電導(dǎo)為將R=1kΩ代入上式得到回轉(zhuǎn)電導(dǎo)為G=-10-3S，將G=-10-3S和C=0.2μF代入式(7－21)計(jì)算表明圖7－26的單口網(wǎng)絡(luò)的確等效為L(zhǎng)=0.2H的電感。請(qǐng)觀看教材光盤中的“回轉(zhuǎn)器變電容為電感”實(shí)驗(yàn)錄像。

90ppt課件在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。91ppt課件二、計(jì)算機(jī)輔助電路分析

動(dòng)態(tài)電路分析的基本方法是建立并求解微分方程，而用筆算方法列出高階動(dòng)態(tài)電路的微分方程是十分困難的事情。符號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析程序SNAP可以計(jì)算動(dòng)態(tài)電路電壓電流的頻域表達(dá)式，由此可以寫出電路的微分方程，下面舉例說明。92ppt課件例7－15利用SNAP程序列出圖7－27(a)電路的微分方程。圖7－27解:運(yùn)行SNAP程序，讀入圖7－27(b)所示電路數(shù)據(jù)，計(jì)算電容電壓，電感電流和電感電壓，得到以下結(jié)果。93ppt課件L7-15CircuitData

元件支路開始終止控制元件元件類型編號(hào)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)支路符號(hào)符號(hào)

V110UsL212LC323CR423R1R530R2

獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點(diǎn)電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU3(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCSLUs+SLUsU2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1*****符號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****由此可寫出微分方程94ppt課件L7-15CircuitData

元件支路開始終止控制元件元件類型編號(hào)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)支路符號(hào)符號(hào)

V110UsL212LC323CR423R1R530R2

獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點(diǎn)電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU3(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCSLUs+SLUsU2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1*****符號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****由此可寫出微分方程95ppt課件計(jì)算得到圖7－27電路中電容電壓的頻域表達(dá)式為將頻域表達(dá)式中的s作為微分算子進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算可以得到以下微分方程用相似的方法得到圖7－27電路中電感電流的微分方程為用不同電壓電流作為變量列出的微分方程系數(shù)完全相同。96ppt課件三、電路實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1．用雙蹤示波器觀測(cè)電容器的電壓和電流波形

示波器是一種觀測(cè)電壓波形的儀器，由于線性電阻電壓和電流的波形相同，可以用觀測(cè)電阻電壓的方法來(lái)間接觀測(cè)電流的波形。7－28

例如為了觀測(cè)電容器的電壓和電流波形，可以用一個(gè)阻值很小的電阻器與電容器串聯(lián)，如圖7－28所示。用雙蹤示波器觀測(cè)電路的總電壓u1和電阻器電壓uR，當(dāng)電阻器阻值很小時(shí)，總電壓u1(t)與電容電壓uC(t)波形基本相同。請(qǐng)觀