投資復旦講義學第5章

投資學第5章現(xiàn)代投資理論（1）：資產(chǎn)組合的風險與收益5.1

單個證券的收益與風險p0pt

-

p0+

dtr

=

HPR

=資本利得（1）證券的持有期回報（Holding-periodreturn）：給定期限內(nèi)的收益率。投資學第5章2股息收入其中，p0表示當前的價格，pt表示未來t時刻的價格。（2）預期回報（Expectedreturn）。由于未來證券價格和股息收入的不確定性，很難確定最終總持有期收益率，故將試圖量化證券所有的可能情況，從而得到其概率分布，并求得其期望回報。投資學第5章3ssE

(r

)=

p(s)r

(s)或

p(s)r

(s)其中，p(s)為各種情形概率，r

(s)為各種情形下的總收益率，各種情形的集合為s問題：從統(tǒng)計上來看，上面公式的意義？（3）證券的風險（Risk）金融學上的風險表示收益的不確定性。（注意：風險與損失的意義不同）。由統(tǒng)計學上知道，所謂不確定就是偏離正常值（均值）的程度，那么，方差（標準差）是最好的工具。s

2＝

p(s)[r(s)

-

E(r)]2s投資學第5章4例：假定投資于某股票，初始價格100美元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為4美元，預期股票價格由如下三種可能，求其期望收益和方差。r(1)

=(140

-100+4)

/100

=

44%投資學第5章5注意：在統(tǒng)計學中，我們常用歷史數(shù)據(jù)的方差作為未來的方差的估計。對于t時刻到n時刻的樣本，樣本數(shù)為n的方差為2投資學第5章6nnn(r

-

E(r))2s

=n

-1

t

=1

t

（4）風險溢價（Risk

Premium）投資學第5章7超過無風險證券收益的預期收益，其溢價為投資的風險提供的補償。無風險（Risk-free）證券：其收益確定，故方差為0。一般以貨幣市場基金或者短期國債作為其替代品。例：上例中我們得到股票的預期回報率為14％，若無風險收益率為8％。初始投資100元于股票，其風險溢價為6元，作為其承擔風險（標準差

為21.2元）的補償。5.2

風險厭惡（Riskaversion）、風險與收益的權衡投資學第5章8引子：如果證券A可以無風險的獲得回報率為10％，而證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將選擇哪一種證券？對于一個風險規(guī)避的投資者，雖然證券B的期望收益為10％，但它具有風險，而證券

A的無風險收益為10％，顯然證券A優(yōu)于證券B。均值方差標準（Mean-variance

criterion)若投資者是風險厭惡的，則對于證券A和證券B，當且僅僅當E(rA

)

?

E(rB

)時成立s

2

￡

s

2A

B則該投資者認為“A占優(yōu)于B”，從而該投資者是風險厭惡性的。投資學第5章9占優(yōu)原則（Dominance

Principle）2投資學第5章1043期望回報1方差或者標準差2

占優(yōu)

1;

2

占優(yōu)于3; 4

占優(yōu)于3;11風險厭惡型投資者的無差異曲線（Indifference

Curves）Expected

Return投資學第5章Standard

DeviationP24Increasing

Utility31投資學第5章12從風險厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風險帶給他負的效用，或者理解為一種負效用的商品。根據(jù)微觀經(jīng)濟學的無差異曲線，若給一個消費者更多的負效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。根據(jù)均方準則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲

得更高的效用，也就是偏向西北的無差異

曲線。風險中性（Risk

neutral）投資者的無差異曲線風險中性型的投資者對風險無所謂，只關心投資收益。Expected

ReturnStand投a資r學d

第D5e章viation13風險偏好（Risk

lover）投資者的無差異曲線Expected

ReturnStand投a資r學d

第D5e章viation14風險偏好型的

投資者將風險

作為正效用的

商品看待，當

收益降低時候，可以通過風險

增加得到效用

補償。效用函數(shù)（Utility

function）的例子投資學第5章15假定一個風險規(guī)避者具有如下形式的效應函數(shù)U

=

E(r)

-

0.005As

2其中，A為投資者風險規(guī)避的程度。若A越大，表示投資者越害怕風險，在同等風險的情況下，越需要更多的收益補償。若A不變，則當方差越大，效用越低。確定性等價收益率（Certainly

equivalentrate）為使無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)具有相同的效用而確定的無風險資產(chǎn)的報酬率，稱為風險資產(chǎn)的確定性等價收益率。由于無風險資產(chǎn)的方差為0，因此，其效用

U就等價于無風險回報率，因此，U就是風險資產(chǎn)的確定性等價收益率。投資學第5章16例如：對于風險資產(chǎn)A，其效用為投資學第5章17U

=

E(r)

-

0.005As

2=10%

-0.005

4

4=

2%它等價于收益（效用）為2％的無風險資產(chǎn)U

=

E(rf

)

=

2%結(jié)論：只有當風險資產(chǎn)的確定性等價收益至少不小于無風險資產(chǎn)的收益時，這個投資才是值得的。18投資學第5章Standard

Deviation回報標準差2夏普比率準則對于風險和收益各不相同的證券，均方準則可能無法判定，除可以采用計算其確定性等價收益U來比較外，還可以采用夏普比率（Shape

rate）。CV＝

E(r)投資學第5章19s它表示單位風險下獲得收益，其值越大則越具有投資價值。0.00687投資學第5章20s例：假設未來兩年某種證券的收益率為18%，5%和－20%，他們是等可能的，則其預期收益率和風險？夏普比率？E(r)

=

(18%

+

5%

-

20%)

/

3

=

0.07s

2

=

[(0.18

-

0.07)2

+(0.05

-

0.07)2

+(-0.2

-

0.07)2

]

/

3

=

0.00687=

0.8445CV

=

E(r)

＝

0.07作業(yè)：現(xiàn)有A、B、C三種證券投資可供選擇，它們的期望收益率分別為12.5%

、25%、10.8%，標準差分別為6.31%、19.52%、5.05%，則對這三種證券選擇次序應當如何？投資學第5章215.3

資產(chǎn)組合的收益與風險投資學第5章22一個島國是旅游勝地，其有兩家上市公司，一家為防曬品公司，一家為雨具公司。島國每年天氣或為雨季或為旱季，概率各為0.5，兩家公司在不同天氣下的收益分別如下，請問你的投資策略。雨季旱季防曬品公司0%20%雨具公司20%0%資產(chǎn)組合（Portfolio）的優(yōu)點投資學第5章23對沖（hedging），也稱為套期保值。投資于補償形式（收益負相關），使之相互抵消風險的作用。分散化（Diversification）：必要條件收益是不完全正相關，就能降低風險。組合使投資者選擇余地擴大。漲，漲漲，跌漲跌，漲跌，跌跌漲跌投資學第5章24例如有A、B兩種股票，每種股票的漲或跌的概率都為50%，若只買其中一種，則就只有兩種可能，但是若買兩種就形成一個組合，這個組合中收益

的情況就至少有六種。BA組合至少還包含非組合（即只選擇一種股票），這表明投資者通過組合選擇余地在擴大，從而使決策更加科學。組合的收益假設組合的收益為rp，組合中包含n種證券，

每種證券的收益為ri，它在組合中的權重是wi，則組合的投資收益為投資學第5章25nn

nErp

=

E（

wi

ri）＝

w（ii=1

i=1Eri）其中

wi

=1i=1n投資學第5章2622

2ni

j

ij

i

j

iji=1i,

j

=1W

s

+n

np

i

i

i=1

j

?i,

j

=1WW

s

=

w

w

ss

＝組合的方差2nni

ii

iwr

)]i=1

i=1=E[wr

-

E(證明：D(r)

=

E[r

-

E(r

)]2p

p

p=E[wr

+

w

r

+...+

w

r

-w

E(r

)

-w

E(r

)

-...-w

E(r

)]21

1 2

2

n

n

1

1

2

2

n

n=E[w

(r

-

E(r

))

+

w

(r

-

E(r

))

+...+

w

(r

-

E(r

))]21

1

1

2

2

2

n

n

n將平方項展開得到2投資學第5章2722

2n

n

ni

iin

n

ni

ii

j

ijnw

E(rww

si=1

i=1

j=1,i?ji=1i=1

j=1,i?j=E[w(r

-E(r

))+w

(r

-E(r

))+...+w

(r

-E(r

))]21

1

1

2

2

2

n

n

n=-E(r))

+wiwj

E{(ri

-E(ri

))

(rj

-E(rj

))}=w

s

+

=wiwjsiji,

j=1s

=s2ii

iE(r

-E(r))2

=s2,E{(r

-E(r))

(r

-E(r

))

=s

=rs

si

i

i

i

i

j

j

ij

i

j根據(jù)概率論，對于任意的兩個隨機變量，總有下列等式成立xys

2s

2x+

yx+

y

x

y

x

y

xy=

E{[(x

+

y)

-

E(x

+

y)]2}=

E{[(x

-

E(x))

-(

y

-

E(

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E[(x

-

E(x))2

]

+

E[(

y

-

E(

y))2

]

+

2E{[x

-

E(x)][

y

-

E(

y)]}+s

)2=

s

2

+s

2

+

2sx

y

xy由于相關系數(shù)1

?rxy

?-1,則＝s

2

+s

2

+

2s

s

r

￡（s組合的風險變小投資學第5章282

3

231

3

13+

2w

w

s+

2w

w

s當i

=2時，令rp

=w1r1＋w2

r2x

=w1r1

,y

=w2

r2

,其中w1＋w2

=1則s

2

=w2s

2

(r

)=w2s

2x

1

1

1

1s

2

=w2s

2

(r

)=w2s

2

,得y

1

2

2

2s

2＝w2s

2

+

w2s

2

+

2w

w

s

s

rp

1

1

2

2

1

2

1

2

12＝w2s

2

+

w2s

2

+

2w

w

s1

1

2

2

1

2

12當i

=3時s

2＝w2s

2＋w2s

2

+

w2s

2

+

2w

w

sp

1

1

2

2

3

3

1

2

12＝3

332

2i

j

ijww

si=1i=1

j

?i,

j

=1i

i

w

s

＋沒有2投資學第5章293

3投資學第5章3033

32n

nnp2

2i

ii

j

ijw3

w

js

3

jw

sw

w

si

=1

j

?i

,

j

=1w2

w

js

2

j

++

wi

w

js

iji

=1＝

w1

w

js

1

j＋

j

?i

,

j

=1

j

?i

,

j

=1

j

?i

,

j

=1=

(

w1

w2s

12

+

w1

w3s

13

)

+

(

w2

w1s

21

+

w2

w3s

23

)

+(

w3

w1s

31

+

w3

w2s

32

)=

2

w1

w2s

12

+

2

w1

w3s

13

+

2

w2

w3s

23同理，當i,

j

=

n

時s

＝2

2nwi

w

js

is

j

rij=w

s

+

i

=1

j

?i

,

j

=1n

n

i

i

i

=1

i

=1

j

?i

,

j

=1總結(jié)對于包含n個資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為npi

ii=1r

=Tw

r

=w

rn22

2Twn

nnpi

ii

j

iji

j

iji=1i=1

j?i,

j=1i,

j=1ws

+wws

=wws

=w

s

＝T

T投資學第5章311

2

n

1

2ns1n

s11s1n...

snn

其中，w=(w

,

w

,...,

w

)

,

r=(r

,r

,...,r

)

,=例題例1：假設兩個資產(chǎn)收益率的均值為0.12，0.15，其標準差為0.20和0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩個資產(chǎn)協(xié)方差為