中考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題03平行線之和角平分線有關的圖形 (含答案)

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁專題03:第1章平行線之和角平分線有關的圖形學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．如圖，已知BM平分∠ABC，且BMSKIPIF1<0AD，若∠ABC＝70°，則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．70°2．如圖，點A、C為∠FBE邊上的兩點，AD∥BE，AC平分∠BAD，若∠FAD＝45°，則∠ACE＝（）A．45° B．67.5° C．112.5° D．135°二、填空題3．如圖，PC∥OA，PD∥OB，∠AOB＝SKIPIF1<0∠CPD，則∠AOB=________°．4．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分∠BEF，交CD于點G，∠1=50°，則∠2等于_________三、解答題5．在小學認識三角形的基礎上我們來繼續(xù)學習三角形．三角形可用符號“SKIPIF1<0”表示．例：如圖1中的三角形可記作“SKIPIF1<0”；在一個三角形中，如果有兩個角相等，我們新定義這個三角形為等角三角形．（1）如圖1，SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于D，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，①請在圖1中依題意補全圖形；②判斷SKIPIF1<0是不是等角三角形；(直接寫出結論即可)．（2）如圖2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0．判斷SKIPIF1<0是不是等角三角形，并說明理由．（3）如圖3，BM，CM分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的角平分線，請過圖中某一點，作一條圖中已有線段的平行線，使圖中出現(xiàn)一個或兩個等角三角形，標出字母，并就出現(xiàn)的一個三角形是等角三角形說明理由．6．已知直線SKIPIF1<0，直線EF分別交AB、CD于點A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于點H，過點A作AG⊥AC交CM于點G．（1）如圖1，點G在CH的延長線上時，若∠GAB=36°，求∠MCD的度數(shù)；（2）如圖2，點G在CH上時，試說明：2∠MCD+∠GAB=90°．7．如圖，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0的右側，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交于點SKIPIF1<0（不與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點重合），SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0．（1）若點SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0的左側，求SKIPIF1<0的度數(shù)（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）（2）將（1）中的線段SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移，當點SKIPIF1<0移動到點SKIPIF1<0右側時，請畫出圖形并判斷SKIPIF1<0的度數(shù)是否改變．若改變，請求出SKIPIF1<0的度數(shù)（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）；若不變，請說明理由．8．AB∥CD，C在D的右側，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝30°，求∠BED的度數(shù)；（3）將線段BC沿DC方向移動，使得點B在點A的右側，其他條件不變，若∠ABC＝n°，請直接寫出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．9．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù).10．已知AB//CD，點E是平行線之間一點．（測量發(fā)現(xiàn)）連結EA，EC，分別做∠EAB與ECD的角平分線交于點F，通過測量我們發(fā)現(xiàn)∠AEC=2∠AFC．（探索新知）如圖，若∠EAF=SKIPIF1<0∠EAB，∠ECF=SKIPIF1<0∠ECD，試探索∠AFC與∠AEC之間的關系，請說明理由．（合理猜想）若∠EAF=SKIPIF1<0∠EAB，∠ECF=SKIPIF1<0∠ECD，請猜想∠AFC與∠AEC之間的關系，不必說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠ABC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得到∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵BM平分∠ABC，∴∠MBA＝SKIPIF1<0∠ABC＝35°．∵BM∥AD，∴∠A＝∠MBA＝35°．故選：B．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．2．C【解析】【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠BAD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DAC，再利用平行線的性質(zhì)，得到∠ACB的度數(shù)．最后通過平角求出∠ACE．【詳解】解：∵∠FAD＝45°，∴∠BAD＝180°-45°＝135°．∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝SKIPIF1<0＝67.5°．∵AD∥BE，∴∠ACB＝∠DAC＝67.5°．∴∠ACE＝180°-67.5°＝112.5°．故選：C．【點評】本題考查平行的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關鍵是運用題目中的條件去求解角的度數(shù)，能夠從角平分線和平行這兩個條件想到圖中存在等腰三角形．3．60【解析】【分析】根據(jù)PC∥OA得∠AOB=∠PCB，再根據(jù)PD∥OB，得到∠DPC+∠PCB=180°，所以得到∠AOB+∠DPC=180°，再結合∠AOB＝SKIPIF1<0∠CPD，即可求出∠AOB的度數(shù)．【詳解】解：∵PC∥OA∴∠AOB=∠PCB又∵PD∥OB∴∠DPC+∠PCB=180°∴∠AOB+∠DPC=180°又∠AOB＝SKIPIF1<0∠CPD∴∠CPD=2∠AOB∴3∠AOB=180°∴∠AOB=60°故答案為：60．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)．4．65°【解析】【分析】根據(jù)平行線和角平分線得到等腰三角形進行解題.【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠2；又∵AB∥CD，∴∠1+2∠2=180°，∵∠1=50°，∴∠2=65°.故答案為65°.5．（1）①見解析；②△EBD是等角三角形；（2）△ABC是等角三角形，理由見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②根據(jù)角平分線定義可得∠ABD＝∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB＝∠DBC，進而可得∠EBD＝∠EDB，從而可得△EBD是等角三角形；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1＝∠2，進而可得結論；（3）過點M作GH∥BC，交AB于點G，交AC于點H，利用平行線的性質(zhì)和角平分線定義解答即可．【詳解】解：（1）①補全圖形如圖4所示．②△EBD是等角三角形．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴△EBD是等角三角形；（2）△ABC是等角三角形．理由如下：如圖5，∵AF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵AF是∠GAC的角平分線，∴∠1＝∠2，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等角三角形．（3）過點M作GH∥BC，交AB于點G，交AC于點H，如圖6，出現(xiàn)兩個等角三角形分別是：△GBM和△HMC．下面說明△GBM是等角三角形．理由：∵GH∥BC，∴∠1＝∠2，∵BM是∠ABC角平分線，∴∠GBM＝∠2，∴∠1＝∠GBM，所以△GBM是等角三角形．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確理解題意、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．6．（1）63°；（2）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠MCD的度數(shù)；

（2）結合（1）得ACD+∠CAH=180°，再依據(jù)角平分線的定義，即可得2∠MCD+∠GAB=90°．【詳解】（1）∵AG⊥AC，∠GAB=36°，

∴∠CAH=90°-36°=54°，

∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAH=180°，

∴∠ACD=126°，

∵CM是∠ACD的平分線，

∴∠ACH=∠DCM=63°；

（2）∵∠ACH=∠DCM，

∴∠ACD=2∠MCD，

由（1）得ACD+∠CAH=180°，

∵AG⊥AC，

∴∠CAG=90°，

∴2∠MCD+90°+∠GAB=180°，

∴2∠MCD+∠GAB=90°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，角平分線的定義，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解決問題的關鍵．7．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0的度數(shù)改變，度數(shù)為SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）過點E作SKIPIF1<0，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根據(jù)角平分線定義得出SKIPIF1<0，∠CDE=SKIPIF1<0∠ADC=35°，求出∠BEF的度數(shù)，進而可求出∠ABC的度數(shù)；（2）過點E作SKIPIF1<0，根據(jù)角平分線定義得出SKIPIF1<0，∠CDE=SKIPIF1<0∠ADC=35°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）如圖1，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0的度數(shù)改變．畫出的圖形如圖2，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)和角平分線定義的應用，主要考查學生的推理能力．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．8．（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義即可得到答案；（2）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差進行推導即可得解；（3）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差進行推導即可得解．【詳解】解：（1）∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；（2）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，如圖：∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；（3）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，如圖：∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故答案是：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【點評】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差，解答本題的關鍵是作出輔助線，要求同學們掌握平行線的性質(zhì)，難度中等．9．45°【解析】【分析】利用角平分線定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得到∠1+∠B=∠3+∠C，∠2+∠C=∠4+∠D，由等式的性質(zhì)得出∠C=SKIPIF1<0（∠B+∠D）即可.【詳解】解：∵AC，F(xiàn)C分別平分∠BAD，∠BFD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠B=∠3+∠C，∠4+∠D=∠2+∠C，∴∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠C+∠2+∠C，∴∠B+∠D=2∠C，∴∠C=SKIPIF1<0.【點評】本題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關鍵.10．∠AFC=SKIPIF1<0∠AEC，理由見解析；∠AFC=SKIPIF1<0∠AEC【解析】【分析】探索新知：過點F作FHSKIPIF1<0AB，先證∠BAE+∠DCE=∠AEC，再根據(jù)∠EAF=SKIPIF1<0