中考數(shù)學二輪復習重難點復習題型02 規(guī)律探索 類型二 圖形規(guī)律（專題訓練）（解析版）

題型二規(guī)律探索類型二圖形規(guī)律1.如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知，原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10，符合此要求的只有，故選D．【名師點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是得出原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10．2.將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：第1個圖中H的個數(shù)為4，第2個圖中H的個數(shù)為4+2，第3個圖中H的個數(shù)為4+2×2，第4個圖中H的個數(shù)為4+2×3=10，故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多2個H是解題的關鍵．3.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【分析】根據(jù)第①個圖案中菱形的個數(shù)：SKIPIF1<0；第②個圖案中菱形的個數(shù)：SKIPIF1<0；第③個圖案中菱形的個數(shù)：SKIPIF1<0；…第n個圖案中菱形的個數(shù)：SKIPIF1<0，算出第⑥個圖案中菱形個數(shù)即可．【詳解】解：∵第①個圖案中菱形的個數(shù)：SKIPIF1<0；第②個圖案中菱形的個數(shù)：SKIPIF1<0；第③個圖案中菱形的個數(shù)：SKIPIF1<0；…第n個圖案中菱形的個數(shù)：SKIPIF1<0，∴則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為：SKIPIF1<0，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案個數(shù)的變化規(guī)律．4.如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為（）A．148 B．152 C．174 D．202【分析】觀察各圖可知，后一個圖案比前一個圖案多2（n+3）枚棋子，然后寫成第n個圖案的通式，再取n＝10進行計算即可求解．【解析】根據(jù)圖形，第1個圖案有12枚棋子，第2個圖案有22枚棋子，第3個圖案有34枚棋子，…第n個圖案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，故第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．故選：C．5.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．21【分析】根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+……+n，據(jù)此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)．【解析】∵第①個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1，第②個圖案中黑色三角形的個數(shù)3＝1+2，第③個圖案中黑色三角形的個數(shù)6＝1+2+3，……∴第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5＝15，故選：B．6.觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第SKIPIF1<0個圖樹枝數(shù)用SKIPIF1<0表示，則SKIPIF1<0（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾幅圖中樹枝分杈的數(shù)量，從而可以發(fā)現(xiàn)樹枝分杈的變化規(guī)律，進而得到規(guī)律SKIPIF1<0，代入規(guī)律求解即可．【詳解】解：由圖可得到：SKIPIF1<0則：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案選：B．【點睛】本題考查圖形規(guī)律，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．7.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【分析】第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方形，……，由此可得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個圖中有5個正方形；第2個圖中有9個正方形，可以寫成：5+4=5+4×1；第3個圖中有13個正方形，可以寫成：5+4+4=5+4×2；第4個圖中有17個正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n個圖中有正方形，可以寫成：5+4（n-1）=4n+1；當n=9時，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結結合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵．8.在平面直角坐標系中，等邊SKIPIF1<0如圖放置，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，每一次將SKIPIF1<0繞著點SKIPIF1<0逆時針方向旋轉SKIPIF1<0，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉后得到SKIPIF1<0，第二次旋轉后得到SKIPIF1<0，…，依次類推，則點SKIPIF1<0的坐標為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意，點A每6次繞原點循環(huán)一周，利用每邊擴大為原來的2倍即可解決問題．【詳解】解：由題意，點A每6次繞原點循環(huán)一周，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點在第四象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0，縱坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查坐標與圖形變化SKIPIF1<0旋轉，規(guī)律型問題，解題的關鍵是理解題意，學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．9.如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形…，按這樣的方法拼成的第（n+1）個正方形比第n個正方形多個小正方形．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，所需要的小正方形的個數(shù)都是平方數(shù)，然后根據(jù)相應的序數(shù)與正方形的個數(shù)的關系找出規(guī)律解答即可．【解析】∵第1個正方形需要4個小正方形，4＝22，第2個正方形需要9個小正方形，9＝32，第3個正方形需要16個小正方形，16＝42，…，∴第n+1個正方形有（n+1+1）2個小正方形，第n個正方形有（n+1）2個小正方形，故拼成的第n+1個正方形比第n個正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3個小正方形．故答案為：2n+3．10.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有__________個〇．【答案】6058【解析】由圖可得，第1個圖象中〇的個數(shù)為：1+3×1=4，第2個圖象中〇的個數(shù)為：1+3×2=7，第3個圖象中〇的個數(shù)為：1+3×3=10，第4個圖象中〇的個數(shù)為：1+3×4=13，…∴第2019個圖形中共有：1+3×2019=1+6057=6058個〇，故答案為：6058．【名師點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中〇的變化規(guī)律，利用數(shù)形結合的思想解答．11.如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n=__________．【答案】1010【解析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個．第2幅圖中有2×2-1=3個．第3幅圖中有2×3-1=5個．第4幅圖中有2×4-1=7個．…可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個．故第n幅圖中共有（2n-1）個．當圖中有2019個菱形時，2n-1=2019，n=1010，故答案為：1010．【名師點睛】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．12.觀察下列圖形規(guī)律，當圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022時，n的值為____________．【答案】不存在【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“?”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“○”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“○”的個數(shù)是SKIPIF1<0；最后根據(jù)圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．【詳解】解：∵n=1時，“?”的個數(shù)是3=3×1；n=2時，“?”的個數(shù)是6=3×2；n=3時，“?”的個數(shù)是9=3×3；n=4時，“?”的個數(shù)是12=3×4；……∴第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n；又∵n=1時，“○”的個數(shù)是1=SKIPIF1<0；n=2時，“○”的個數(shù)是SKIPIF1<0，n=3時，“○”的個數(shù)是SKIPIF1<0，n=4時，“○”的個數(shù)是SKIPIF1<0，……∴第n個“○”的個數(shù)是SKIPIF1<0，由圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②解①得：無解解②得：SKIPIF1<0故答案為：不存在【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關鍵．13.將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為___________．【答案】1275【分析】首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數(shù)，得到第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為SKIPIF1<0，再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，再計算出第33個能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個數(shù)，代入計算即可．【詳解】解：第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1，第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：SKIPIF1<0=3，第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：SKIPIF1<0=6，第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：SKIPIF1<0=10，第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為SKIPIF1<0，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，，其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，33÷2=161，16×3+2=50，則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即SKIPIF1<0=1275，故答案為：1275．【點睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律．14.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有______個交點【答案】190【分析】根據(jù)題目中的交點個數(shù)，找出SKIPIF1<0條直線相交最多有的交點個數(shù)公式：SKIPIF1<0．【詳解】解：2條直線相交有1個交點；3條直線相交最多有SKIPIF1<0個交點；4條直線相交最多有SKIPIF1<0個交點；5條直線相交最多有SKIPIF1<0個交點；SKIPIF1<020條直線相交最多有SKIPIF1<0．故答案為：190．【點睛】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關鍵是找出規(guī)律，即SKIPIF1<0條直線相交最多有SKIPIF1<0．15.如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍，拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個圖形需要___________根火柴棍．【答案】2n+1【分析】分別得到第一個、第二個、第三個圖形需要的火柴棍，找到規(guī)律，再總結即可．【詳解】解：由圖可知：拼成第一個圖形共需要3根火柴棍，拼成第二個圖形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三個圖形共需要3+2×2=7根火柴棍，拼成第n個圖形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案為：2n+1．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律解決問題．16.如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第___個圖形共有210個小球．【答案】20【分析】根據(jù)已知圖形得出第n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+SKIPIF1<0+n=SKIPIF1<0，列一元二次方程求解可得．【詳解】解：∵第1個圖形中黑色三角形的個數(shù)1，第2個圖形中黑色三角形的個數(shù)3=1+2，第3個圖形中黑色三角形的個數(shù)6=1+2+3，第4個圖形中黑色三角形的個數(shù)10=1+2+3+4，……∴第n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5+SKIPIF1<0+n=SKIPIF1<0，當共有210個小球時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(不合題意，舍去)，∴第SKIPIF1<0個圖形共有210個小球．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解一元二次方程，解題的關鍵是得出第n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+……+n．17.如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點A位于x軸上，頂點B，D位于y軸上，O為坐標原點，則SKIPIF1<0的值為__________．（2）在（1）的基礎上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點F1，擺放第三個“7”字圖形得頂點F2，依此類推，…，擺放第n個“7”字圖形得頂點Fn-1，…，則頂點F2019的坐標為__________．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）∵∠ABO+∠DBC=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠DBC=∠OAB，∵∠AOB=∠BCD=90°，∴△AOB∽△BCD，∴SKIPIF1<0，∵DC=1，BC=2，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．（2過C作CM⊥y軸于M，過M1作M1N⊥x軸，過F作FN1⊥x軸．根據(jù)勾股定理易證得BDSKIPIF1<0，CM=OA=SKIPIF1<0，DM=OB=AN=SKIPIF1<0，∴C（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），∵AF=3，M1F=BC=2，∴AM1=AF-M1F=3-2=1，∴△BOA≌ANM1（AAS），∴NM1=OA=SKIPIF1<0，∵NM1∥FN1，∴SKIPIF1<0，∴FN1=SKIPIF1<0，∴AN1=SKIPIF1<0，∴ON1=OA+AN1=SKIPIF1<0，∴F（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），同理，F(xiàn)1（SKIPIF1<0），即（SKIPIF1<0），F(xiàn)2（SKIPIF1<0），即（SKIPIF1<0），F(xiàn)3（SKIPIF1<0），即（SKIPIF1<0），F(xiàn)4（SKIPIF1<0），即（SKIPIF1<0），…F2019（SKIPIF1<0），即（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），故答案為：（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．【名師點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵18.如圖，正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AB與直線l所夾銳角為SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交直線l于點SKIPIF1<0，作正方形SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交直線l于點SKIPIF1<0，作正方形SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交直線l于點SKIPIF1<0，作正方形SKIPIF1<0，…，依此規(guī)律，則線段SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用tan30°計算出30°角所對直角邊，乘以2得到斜邊，計算3次，找出其中的規(guī)律即可.【詳解】∵AB與直線l所夾銳角為SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴∠SKIPIF1<0=30°，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0tan30°=SKIPIF1<0=1，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0=1，∠SKIPIF1<0=30°，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0tan30°=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∴線段SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了正方形的性質，特殊角三角函數(shù)值，含30°角的直角三角形的性質，規(guī)律思考，熟練進行計算，抓住指數(shù)的變化這個突破口求解是解題的關鍵.19.如圖，菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為一邊，在SKIPIF1<0的延長線上作菱形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0；再延長SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為一邊，在SKIPIF1<0的延長線上作菱形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0……按此規(guī)律，得到SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0……SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．

【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意易得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0為等邊三角形，同理可得SKIPIF1<0…….SKIPIF1<0都為等邊三角形，進而根據(jù)等邊三角形的面積公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……由此規(guī)律可得SKIPIF1<0，然后問題可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，同理可得SKIPIF1<0…….SKIPIF1<0都為等邊三角形，過點B作BE⊥CD于點E，如圖所示：

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……；∴由此規(guī)律可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查菱形的性質、等邊三角形的性質與判定及三角函數(shù)，熟練掌握菱形的性質、等邊三角形的性質與判定及三角函數(shù)是解題的關鍵．20.將一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”的“〇”的個數(shù)，則第30個“龜圖”中有___________個“〇”．

【答案】875【分析】設第n個“龜圖”中有an個“〇”（n為正整數(shù)），觀察“龜圖”，根據(jù)給定圖形中“〇”個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝n2?n＋5（n為正整數(shù)）”，再代入n＝30即可得出結論．【詳解】解：設第n個“龜圖”中有an個“〇”（n為正整數(shù)）．觀察圖形，可知：a1＝1＋2＋2＝5，a2＝1＋3＋12＋2＝7，a3＝1＋4＋22＋