單因素試驗資料的協(xié)方差分析

章協(xié)方差分析生物統(tǒng)計附試驗設(shè)計2021/5/91第十章協(xié)方差分析教學(xué)要求：2、掌握單因子協(xié)方差分析的基本步驟。

1、了解協(xié)方差分析的意義。第十章協(xié)方差分析2021/5/92第一節(jié)協(xié)方差分析的意義

為了提高試驗的精確性和準(zhǔn)確性，對處理以外的一切條件都需要采取有效措施，使它們在各處理間盡量一致，這叫試驗控制。一、試驗控制第十章協(xié)方差分析

例如：研究幾種飼料對豬的增重效果，要求供試仔豬的初始重相同，因為仔豬的初始重不同，會影響豬的增重效果。2021/5/93例如：為了比較三種不同配合飼料的飼養(yǎng)效果，有人將24頭豬隨機分成三個組，進行飼養(yǎng)試驗，測定結(jié)果見下表：飼料觀測值平均A1x(始重)181611141413171715y(增重)858965807883918582A2x(始重)171818192121162219y(增重)951009498104979010698A3x(始重)182323202425252623y(增重)918998821009810210896三種飼料喂豬試驗的始重與增重資料（單位：kg）第一節(jié)協(xié)方差分析的意義2021/5/94

如果仔豬的初始重(x)與增重(記為y)存在回歸關(guān)系，則可以應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法將仔豬增重矯正為初始重相同時的增重，在消除初始重不同對仔豬增重的影響后，再進行方差分析，這叫試驗控制。二、統(tǒng)計控制第一節(jié)協(xié)方差分析的意義

通過矯正，試驗誤差將減少，對試驗處理的效應(yīng)估計將更為準(zhǔn)確。

在實際試驗中，很難滿足供試仔豬初始體重完全相同的條件。2021/5/95

將回歸分析與方差分析結(jié)合起來的統(tǒng)計方法，叫作協(xié)方差分析（analysisofcovariance）三、協(xié)方差分析定義四、適用范圍

協(xié)方差分析適用于：兩變數(shù)間存在顯著的回歸關(guān)系而初值不一致的資料。第一節(jié)協(xié)方差分析的意義2021/5/96五、協(xié)方差組分的估計第一節(jié)協(xié)方差分析的意義分子、分母同時除以自由度（n-1），得2021/5/97第一節(jié)協(xié)方差分析的意義其中，是x的均方MSx，是x的總體方差的無偏估計量。是y的均方MSy，是y的總體方差的無偏估計量。是x與y的離均差的乘積和，簡稱均積，記為★與均積相對應(yīng)的總體參數(shù)叫協(xié)方差，記為★均積是協(xié)方差的無偏估計量，即2021/5/98第一節(jié)協(xié)方差分析的意義于是，相關(guān)系數(shù)可以表示為：相應(yīng)的總體相關(guān)系數(shù)可以表示為：2021/5/99第一節(jié)協(xié)方差分析的意義★均積與均方具有相似的形式，也有相似的性質(zhì)。

★方差分析時，一個變量的總平方和與自由度可按變異來源進行剖分，進而求得相應(yīng)的均方。

★同樣，兩個變量的總乘積和自由度也可按變異來源進行剖分，從而獲得相應(yīng)的均積。

把兩個變量的總乘積和與自由度按變異來源進行剖分，并獲得相應(yīng)的均積的方法，也稱為協(xié)方差分析。2021/5/910第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析第十章協(xié)方差分析

設(shè)有k個處理、n次重復(fù)的雙變量試驗資料，每處理組內(nèi)有n對觀察值x、y，則該資料為具kn對x、y觀測值的單向分組資料，其數(shù)據(jù)的一般模式如下表。2021/5/911第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析★總變異的乘積和其中：2021/5/912第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析★處理間的乘積和2021/5/913第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析★處理內(nèi)的乘積和2021/5/914第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析★若個處理的重復(fù)數(shù)n不相等2021/5/915第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析★【例10.1】為了尋找哺乳仔豬食欲增進劑，以增進食欲，提高斷奶重，對哺乳仔豬做了以下試驗：試驗設(shè)對照、配方1、配方2、配方3共4個處理，重復(fù)12次，選擇初始條件盡量相近的長白種母豬的哺乳仔豬48頭，完全隨機分為4組進行試驗，結(jié)果見下表，試作分析：2021/5/916第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析處理數(shù)k=4重復(fù)數(shù)n=12kn=4×12=482021/5/917第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析2021/5/918第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析（一）求x變量的平方和與自由度1.總平方和與自由度2021/5/919第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析2.處理間平方和與自由度2021/5/920第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析3.處理內(nèi)平方和與自由度2021/5/921第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析（二）求y

變量的平方和與自由度1.總平方和與自由度2021/5/922第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析2.處理間平方和與自由度2021/5/923第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析3.處理內(nèi)平方和與自由度2021/5/924第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析（三）求x和y兩變量的離均差乘積和與自由度1.總乘積和與自由度2021/5/925第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析2.處理間乘積和與自由度2021/5/926第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析3.處理內(nèi)乘積和與自由度2021/5/927第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析（四）對x和y作方差分析表10-4初生重與50日齡重的方差分析表

結(jié)果表明：4種處理的供試仔豬平均初生重間存在著極顯著的差異，其50日齡平均重差異不顯著。須進行協(xié)方差分析，以消除初生重不同對試驗結(jié)果的影響，減小試驗誤差，揭示出可能被掩蓋的處理間差異的顯著性。2021/5/928第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析（五）協(xié)方差分析1.誤差項回歸關(guān)系的分析★分析的意義：要從剔除處理間差異的影響的誤差變異中找出50日齡重（y）與初生重（x）之間是否存在線性回歸關(guān)系。★如果回歸關(guān)系顯著，則說明兩者間存在回歸關(guān)系。這時就可應(yīng)用線性回歸關(guān)系來校正y值（50日齡重）以消除仔豬初生重（x）不同對它的影響。然后根據(jù)校正后的y值（校正50日齡重）來進行方差分析?！锶绻€性回歸關(guān)系不顯著，則無需繼續(xù)進行分析。

2021/5/929第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析回歸分析的步驟：（1）計算誤差項回歸系數(shù)、回歸平方和、離回歸平方和與相應(yīng)的自由度★誤差項回歸系數(shù)：★誤差項回歸平方和與自由度★誤差項離回歸平方和與自由度2021/5/930第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析（2）檢驗回歸關(guān)系的顯著性★F檢驗表明，誤差項回歸關(guān)系極顯著，表明哺乳仔豬50日齡重與初生重間存在極顯著的線性回歸關(guān)系。因此，可以利用線性回歸關(guān)系來校正y，并對校正后的y進行方差分析。2021/5/931第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析2.對校正后的50日齡重作方差分析（1）求校正后的50日齡重的平方和與自由度★統(tǒng)計學(xué)已證明：校正后的總平方和、誤差平方和及自由度等于其相應(yīng)變異項的離回歸平方和及自由度?！镄Ｕ?0日齡重的總平方和與自由度2021/5/932第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析★校正后50日齡重的誤差項平方和與自由度2021/5/933第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析★校正后50日齡重的處理間平方和與自由度2021/5/934第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析（2）列出方差分析表，對校正后的50日齡重進行方差分析★查F表：F0.05(3，43)=4.275，由于F＞F0.05(3，43)

，表明校正后的50日齡重（不同食欲增進劑配方）間存在極顯著的差異。因此須進行多重比較，進一步檢驗不同處理間的差異顯著性。2021/5/935第二節(jié)