大學(xué)物理第16章 電磁場(chǎng)

課程指導(dǎo)課五第16章電磁場(chǎng)§1法拉第電磁感應(yīng)定律§2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)§3感生電動(dòng)勢(shì)§4自感和互感§5磁場(chǎng)的能量§6位移電流§7麥克斯韋方程組§8電磁波教師：鄭采星大學(xué)物理2021/5/91基本要求教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式第16章電磁場(chǎng)掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，楞次定律，電磁感應(yīng)現(xiàn)象與能量守恒定律的關(guān)系。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，用電子理論解釋動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。理解感生電動(dòng)勢(shì)，渦旋電場(chǎng)，渦電流。理解自感與互感。能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。理解位移電流，麥克斯韋電磁場(chǎng)理論，麥克斯韋方程組織分形式及其物理意義。了解振蕩電路。電磁振蕩。電磁波的產(chǎn)生和傳播。了解電磁波的基本性質(zhì)，電磁波的能流密度，電磁波譜。

1法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比。導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)切割磁力線，將產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；而僅由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)則稱(chēng)為感生電動(dòng)勢(shì)。這是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩種類(lèi)型。電動(dòng)勢(shì)2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)3感生電動(dòng)勢(shì)2021/5/924自感和互感電流強(qiáng)度變化率為一個(gè)單位時(shí)，在這個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于該線圈的自感系數(shù)L?；ジ邢禂?shù)M表示兩線圈之間產(chǎn)生互感能力的物理量.互感取決于兩個(gè)回路的幾何形狀，相對(duì)位置、兩線圈的匝數(shù)以及它們周?chē)拇沤橘|(zhì)的分布。5磁場(chǎng)的能量自感磁能:互感磁能磁場(chǎng)能量的一般公式磁場(chǎng)能量密度：6位移電流為了使安培環(huán)路定理具有更普遍的意義,麥克斯韋提出位移電流假設(shè)。2021/5/937麥克斯韋方程組麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點(diǎn)：除靜止電荷產(chǎn)生無(wú)旋電場(chǎng)外，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)；除傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。8電磁波變化的電場(chǎng)、變化的磁場(chǎng)相互激發(fā)，相互轉(zhuǎn)化；以一定的速度由近及遠(yuǎn)地向周?chē)臻g傳播電磁波。天線能源CLL’

天線2021/5/941.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=7.610-4T

的均勻磁場(chǎng)中，放置一個(gè)線圈。此線圈由兩個(gè)半徑均為3.7cm且相互垂直的半圓構(gòu)成，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與兩半圓平面的夾角分別為620和280。若在4.510-3S

的時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)突然減至零，試問(wèn)在此線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？

解：由各種原因在回路中所引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，均可由法拉第電磁感應(yīng)定律求解，即

但在求解時(shí)應(yīng)注意下列幾個(gè)問(wèn)題：

1．回路必須是閉合的，所求得的電動(dòng)勢(shì)為回路的總電動(dòng)勢(shì)。

2．應(yīng)該是回路在任意時(shí)刻或任意位置處的磁通量。它由

計(jì)算。對(duì)于均勻磁場(chǎng)則有其中

為閉會(huì)回路在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)的投影面積。2021/5/95對(duì)于本題，

1和2為兩半圓形平面法線與B之間的夾角。

為方便起見(jiàn)，所取回路的正向（順時(shí)針或逆時(shí)針）應(yīng)與穿過(guò)回路的B的方向滿足右螺旋關(guān)系，此時(shí)恒為正值，這對(duì)符號(hào)確定較為有利。

迎著B(niǎo)的方向，取逆時(shí)針為線圈回路的正向。由法拉第電磁感應(yīng)定律，有

，說(shuō)明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與回路正向一致。

3．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向可由-d/dt來(lái)判定，2021/5/962.如圖所示，真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I(t)=I0

e

-t

，式中為t時(shí)間，I0

、為正常量；另一長(zhǎng)為l1、寬為l2的矩形導(dǎo)線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行共面。設(shè)時(shí)刻t二者相距為a，矩形框正以速率v向右運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)刻線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解:取線框面積的正法向垂直紙面向里，則通過(guò)線框的磁通量（由長(zhǎng)直電流所提供）為其中x隨時(shí)間變化的，而且參考：習(xí)題16.10設(shè)t時(shí)，二者相距為x.2021/5/97由法拉第電磁感應(yīng)定律得顯然，它是大于零的，表明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在線框內(nèi)取順時(shí)針?lè)较?，可以通過(guò)楞次定律進(jìn)行驗(yàn)證。通常用法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)計(jì)算閉合路徑中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，得出的是整個(gè)回路的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，它可能是動(dòng)生與感生電動(dòng)勢(shì)的總和。在中固定a，僅對(duì)t求導(dǎo)數(shù)得感生電動(dòng)勢(shì)2021/5/983.在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直圖面向里。在圖面內(nèi)有兩條相交于O點(diǎn)的夾角為600的直導(dǎo)線Oa和Ob，而O點(diǎn)則是圓柱形空間與圖面的交點(diǎn)。此外，在圖面內(nèi)另有一半徑為r

半圓環(huán)形導(dǎo)線在上述兩條直線上以速度勻速滑動(dòng)。的方向與∠aOb的平分線一致，并指向O點(diǎn)(如圖)。在時(shí)刻t，半圓環(huán)的圓心正好與O點(diǎn)重合。此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率為k(k為正數(shù))。求此時(shí)半圓環(huán)的導(dǎo)線與兩條直線圍成的閉合回路CODC中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。？注意下列幾個(gè)問(wèn)題：

1．回路必須是閉合的，所求得的電動(dòng)勢(shì)為回路的總電動(dòng)勢(shì)。

2．應(yīng)該是回路在任意時(shí)刻或任意位置處的磁通量。2021/5/99

1由渦旋電場(chǎng)所形成，它相當(dāng)于半圓導(dǎo)線處于t時(shí)刻所在位置靜止不動(dòng)時(shí)，回路CODC中的感生電動(dòng)勢(shì)，所以解：順時(shí)鐘為繞行方向?；芈分懈袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)由感生電動(dòng)勢(shì)

1和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

2兩部分疊加而成CD弧上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于CD弦上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，所以

若vB＞rk/6則的方向與所設(shè)正向一致，即順時(shí)鐘方向；vB＜rk/6

，則的方向與所設(shè)正向相反，即逆時(shí)鐘方向。2021/5/9104.在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場(chǎng)，B的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長(zhǎng)為l的金屬棒放在磁場(chǎng)中，設(shè)B隨時(shí)間的變化率為常量。試證：棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為證1：取閉合回路OPQ

由法拉第電磁感應(yīng)定律，有OP、QO段，因?yàn)镋k（渦旋電場(chǎng)）的方向與徑向垂直，與dl

矢量點(diǎn)積為0。2021/5/9114.在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場(chǎng)，B的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長(zhǎng)為l的金屬棒放在磁場(chǎng)中，設(shè)B隨時(shí)間的變化率為常量。試證：棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為證2：在r＜R

區(qū)域，感生電場(chǎng)強(qiáng)度的大小設(shè)PQ上線元dx處，Ek的方向如圖所示，則金屬桿PQ上的電動(dòng)勢(shì)為2021/5/912D[](A)電動(dòng)勢(shì)只在導(dǎo)線AB

中產(chǎn)生。5.在圓柱空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，如圖所示。B的大小以速度dB/dt變化。在磁場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，其間可放直導(dǎo)線AB

和彎曲的導(dǎo)線AB

，則(B)電動(dòng)勢(shì)只在AB導(dǎo)線中產(chǎn)生。(C)電動(dòng)勢(shì)在AB和AB中都產(chǎn)生，且兩者的大小相等。(D)AB導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)小于AB導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)。2021/5/913連接AO與OB分別與AB、AB

組成閉合回路L。包含AB的閉合回路L扇形面積S1包含AB的閉合回路L三角形面積S2B/t一致，且S1>S2AB導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)小于AB

線中的電動(dòng)勢(shì)。2021/5/9146.如圖所示，一長(zhǎng)為，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒CD，其電阻為R，沿兩條平行的導(dǎo)電軌道無(wú)摩擦地滑下，軌道的電阻可忽略不計(jì)，軌道與導(dǎo)體構(gòu)成一閉合回路。軌道所在的平面與水平面成角，整個(gè)裝置放在均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向?yàn)樨Q直向上。求：（1）導(dǎo)體在下滑時(shí)速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；（2）導(dǎo)體棒CD的最大速度vm。

參考：習(xí)題16.4感應(yīng)電流所受安培力的方向？2021/5/915導(dǎo)體棒沿軌道方向的動(dòng)力學(xué)方程為將式（l）代入式（2），并令則有分離變量并兩邊積分

如圖所示，導(dǎo)體棒在下滑過(guò)程中除受重力P和導(dǎo)軌支持力FN外，還受到一個(gè)與下滑速度有關(guān)的安培力FA

，這個(gè)力是阻礙導(dǎo)體棒下滑的。根據(jù)安培定律，該力的大小為

2021/5/916得

由此得導(dǎo)體在t時(shí)刻的速度

由上式可知，當(dāng)分離變量并兩邊積分

此即為導(dǎo)體棒下滑的穩(wěn)定速度，也是導(dǎo)體棒能夠達(dá)到的最大速度，其v－t圖線如圖所示。

1978年全國(guó)高考物理試題2021/5/9177.面積為S和2S的兩圓線圈1、2如圖放置，通有相同的電流I．線圈1的電流所產(chǎn)生的通過(guò)線圈2的磁通用F21表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的通過(guò)線圈1的磁通用F12表示，則F21和F12的大小關(guān)系為：

答案：(C)電流I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)在回路中L2引起的全磁通正比于電流I1，即電流I2產(chǎn)生的通過(guò)回路L1的全磁通也正比于電流I2，即對(duì)于給定的一對(duì)線圈回路，可以證明：本題有所有2021/5/9188.長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形單匝線圈共面放置，導(dǎo)線與線圈的長(zhǎng)邊平行，矩形線圈的邊長(zhǎng)分別為a、b，它到直導(dǎo)線的距離為c（如圖），當(dāng)矩形線圈中通有電流I=I0sint時(shí)，求直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

解:如果在直導(dǎo)線中通以穩(wěn)恒電流I，在距離為r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0I/2r．在矩形線圈中取一面積元dS=bdr，通過(guò)線圈的磁通量為互感系數(shù)為

當(dāng)線圈中通以交變電流I=I0sint時(shí)，直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

M12=M21=MIbcaM=？參考：習(xí)題16.172021/5/9199.兩個(gè)線圈的自感分別為L(zhǎng)1和L2，它們之間的互感為M．(1)將兩個(gè)線圈順串聯(lián)，如圖a所示，求1和4之間的互感；(2)將兩線圈反串聯(lián)，如圖b所示，求1和3之間的自感．參考：習(xí)題16.191234(a)234(b)1解：兩個(gè)線圈串聯(lián)時(shí)，通以電流I之后，總磁場(chǎng)等于兩個(gè)線圈分別產(chǎn)生的磁場(chǎng)的矢量和磁場(chǎng)的能量為：P157（16.16）2021/5/9201234(a)234(b)1(1)當(dāng)兩個(gè)線圈順串時(shí)，兩磁場(chǎng)的方向相同，

=

0，所以P160（16.19）自感系數(shù)為(2)當(dāng)兩個(gè)線圈反串時(shí)，兩磁場(chǎng)的方向相反，

=，所以自感系數(shù)為2021/5/92110.一根電纜由半徑為R1和R2的兩個(gè)薄圓筒形導(dǎo)體組成，在兩圓筒中間填充磁導(dǎo)率為m的均勻磁介質(zhì)．電纜內(nèi)層導(dǎo)體通電流I，外層導(dǎo)體作為電流返回路徑，如圖所示．求長(zhǎng)度為l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)儲(chǔ)存的能量．解：

2021/5/92211.如圖所示，空氣中有一無(wú)限長(zhǎng)金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時(shí)間變化的面電流i(t)，則

(A)圓筒內(nèi)均勻地分布著變化磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)．

(B)任意時(shí)刻通過(guò)圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量均為零．

(C)沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感強(qiáng)度的環(huán)流不為零．

(D)沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路上電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零．答案：(B)

參考解答：麥克斯韋方程組：磁場(chǎng)的高斯定理和電場(chǎng)的高斯定理分別如下：(1)磁場(chǎng)高斯定理：傳導(dǎo)電流和位移電流都激發(fā)渦旋磁場(chǎng)，磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，其磁感應(yīng)線是連續(xù)的閉合曲線。則有：即在任何磁場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的磁通量均等于零。(2)電場(chǎng)高斯定理：電荷激發(fā)有源電場(chǎng)，設(shè)D1為電位移，則：2021/5/923變化的磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，電位移線是連續(xù)的閉合曲線，其電位移D2對(duì)于任意閉合曲面的電位移通量等于零，即

11.如圖所示，空氣中有一無(wú)限長(zhǎng)金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時(shí)間變化的面電流i(t)，則

(A)圓筒內(nèi)均勻地分布著變化磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)．

(B)任意時(shí)刻通過(guò)圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量均為零．

(C