高一數(shù)學(xué)函數(shù)定義域求法

⑸若⑸若f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集在初中已學(xué)函數(shù)的定義域T如；一次函數(shù)久對(duì)二ax+b(a^O),定義域?yàn)镽；反比例函數(shù)犬對(duì)=?(疋工0),定義域?yàn)槎魏瘮?shù)滄)=曲+加+垃工0),定義域?yàn)镽等等.今天我們來(lái)總結(jié)一下高中階段常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法.一、求函數(shù)定義域的原理使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的取值范圍.已知函數(shù)y=f(x)：⑴若f(x)為整式，則定義域?yàn)镽；(2)若f(x)為分式，則定義域是使分母不為零的實(shí)數(shù)的集合；⑶若f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；(4)若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集)；例1?求下列函數(shù)的定義域:7=⑵尸X+1x\-X(3)將長(zhǎng)為q的鐵絲折成矩形，求矩形面積尹關(guān)于一邊長(zhǎng)兀的解析式，并寫(xiě)出此函數(shù)的定義域.【思路探索】分析所給函數(shù)解柝式'列不等、式組■一?求戈的范圍用集合或區(qū)間表示出來(lái)【解】(1)要使函數(shù)有意義，需滿足兀+1H0,所以函數(shù)的定義域?yàn)間xWl,且兀工一1}?要使函數(shù)有意義，必須滿足|x|—xHO,即\x\^x,?\x<0????函數(shù)的定義域?yàn)閧x\x<0}.⑶設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為工，貝!J另一邊長(zhǎng)為扣一加)，所以y=x^a—2x)=—x2+^ax,定義域?yàn)?0,|)【規(guī)律方法】1?第(1)題易出現(xiàn)y=x+1—*\/1—,錯(cuò)求定義域在求函數(shù)定義域時(shí)，不能盲目對(duì)函數(shù)式變形?2.(1)求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)是以使函數(shù)的表達(dá)式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，其原則有；分式中分母不為零；偶次根式中，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；對(duì)于丿=天°要求xHO;實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)定義域，要考慮實(shí)際意義.當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合.定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“U”連接.【活學(xué)活用】求下列函數(shù)的定義域:⑴尸E+圧匕；/、（工―艸⑵尸閃+工-【解】（1）要使囲數(shù)式有意義，有即#—兀一6工0）兀2—2?兀工一2,且詳3,得x>i2,且#3?二所或函數(shù)的定義域是（一2,3）U（3,+?）.⑵要使函數(shù)有意義，需滿足jc>0,/.x>0Mx1,二原函數(shù)的定義域?yàn)椴穦a>0且兀/1}.

二、求復(fù)合函數(shù)的定義域【解1?V/（X）的定義域?yàn)?1）1?已知丁（兀）的定義域，束的定義域：若二、求復(fù)合函數(shù)的定義域【解1?V/（X）的定義域?yàn)?1）1?已知丁（兀）的定義域，束的定義域：若/（X）的定艾頊為則/［^（jt）］中a（兀）,從中解得工的取值范圍即為/［g（x）］的定義域口2,已知/也（對(duì)］的定爻域*求/（兀）的定義域：若/［g（x）］的定義域?yàn)椋踑9b］,即a<x<b｝求得g（兀）的取值范圍，g（龍）的取值范圍即為于（x）的定義域口例2?⑴已知函數(shù)亢刃的定義域?yàn)?“求/（X2）的定義域”⑵已知函數(shù)/（2工+1）的定義域?yàn)椋?,環(huán)求/⑴的定義域.二要使于(巧有意義r須使0<^<1,即一1*0或0<x<b二函數(shù)/(x?)的定義域?yàn)閧xj—l<x<0或(2)V/(2jc+1)的定義域?yàn)?0,1),即其中的函數(shù)自變量工的取值范圍是(Xx<b令r=2x+h二1勺<鴛/./(/)的定乂域?yàn)楹?勺<3、二函數(shù)/(刃的定義域?yàn)殇?金<3}?【注意】由于函數(shù)的定義域和值域都是一個(gè)集合,在求函數(shù)定義域和值域的時(shí)候，要把定義域和值域?qū)懗杉系男问?，所以常用兩種方法表示：集合.區(qū)間”【活學(xué)活用】己知函數(shù)金十1)的定義域?yàn)椋?2,3］,求犬加丈一2)的定義域.【解】5+i)的定義域?yàn)椋邸?,坯二■-1<4.令f=:c+l,<*-—1三塔4,的定義域?yàn)椋?M］.即兀<)的定義域?yàn)椋?1.4］,要使J(2x2~2)有意義，須使-1<2^-2<4,函數(shù)A2x2-2)的定文域?yàn)?—三、易錯(cuò)辨析：函數(shù)定義域逆向問(wèn)題，考慮不全致三、易錯(cuò)辨析：函數(shù)定義域逆向問(wèn)題，考慮不全致【示例】已知函數(shù)尸冶右的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)E的值*【錯(cuò)解】函數(shù)的定義域?yàn)镽,即k2x2+3kx+l^0對(duì)任意的實(shí)數(shù)工恒成立,?:v.此時(shí)無(wú)解,二E值不存在.TH分析】忽視氐=0時(shí)情況討論』誤認(rèn)為/（對(duì)=+3Ax+l—定是二次函數(shù).【正解】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求使十3肛十1=0成立的￡的值.⑴治0時(shí)，/=￥=—&定義域?yàn)镽,誤?AR=0符合題意*(2)—0時(shí)，V>0,AFx2-f3Ax+AR=0符合題意*(2)—0時(shí)，V>0,AFx2-f3Ax+1^0,即A=9七》一4^2<0,此時(shí)5F<0^無(wú)解.1■已