初中九年級數(shù)學(xué)教案一元二次方程的應(yīng)用

初中九年級數(shù)學(xué)教案一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程在實(shí)際應(yīng)用中的意義；掌握求解一元二次方程在實(shí)際問題中的方法；學(xué)會(huì)應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)掌握一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為一元二次方程求解。教學(xué)準(zhǔn)備標(biāo)準(zhǔn)課件；教學(xué)實(shí)驗(yàn)材料。教學(xué)過程導(dǎo)入通過上一節(jié)課的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶一元二次方程的概念、求解方法和應(yīng)用領(lǐng)域。例題教學(xué)情境1某人去買了一些香蕉和蘋果，花費(fèi)了45元，香蕉比蘋果貴1元，若香蕉和蘋果的單價(jià)分別為x和y，那么若他花費(fèi)了30元購買香蕉，則買了多少斤蘋果？解題思路：根據(jù)題意，可以列出如下一元二次方程：$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=45\\\\x-y&=1\\\\x&=30/y\\end{aligned}\\right.$$解方程組，得到：$$\\left\\{\\begin{aligned}x&=9\\\\y&=36\\end{aligned}\\right.$$答案：他買了9斤香蕉和36斤蘋果。情境2已知一個(gè)平面圖形的周長為20cm，它是由一段長為x的邊和一段長為y的弧段組成，其中該弧段屬于以該圖形的另一條邊為直徑的圓弧，而該圓的半徑為3cm。求該圖形的面積。解題思路：根據(jù)題意，可以列出如下一元二次方程：$$(2\\pir-y)+x=20\\\\x^2+(2r-y)x=\\pir^2$$將方程中的y和r用x表示，得到：$$\\left\\{\\begin{aligned}x^2-6x+27=0\\\\20-x+\\dfrac{2}{3}\\sqrt{36-x^2}=2\\pi\\end{aligned}\\right.$$解方程組，得到：$$\\left\\{\\begin{aligned}x&\\approx0.808\\\\y&\\approx7.442\\\\S&\\approx10.018\\end{aligned}\\right.$$答案：該圖形的面積約為10.018平方厘米。練習(xí)自選一題，讓學(xué)生在班級內(nèi)分組解決。課程總結(jié)簡要回顧本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)掌握一元二次方程的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，為下一步解決更加復(fù)雜的實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。課后作業(yè)按照《數(shù)學(xué)教育教學(xué)領(lǐng)域標(biāo)準(zhǔn)》P199要求，在作業(yè)本上練習(xí)1~9頁的“快速鞏固”、“能力提高”、“綜合運(yùn)用”等題型；閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，查找一元二次方程的更多應(yīng)用實(shí)例，并總結(jié)。教學(xué)反思本節(jié)課通過兩個(gè)情境實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為一元二次方程求解，鞏固了學(xué)生對一元二次方程的掌握。需要注意的是，情境還要具有可操作性、可反思性和可拓展性，使學(xué)生