安徽省滁州市沙河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省滁州市沙河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為()A．18

B．24 C．36

D．48參考答案：C略2.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A.6和-10

B.–6和10

C.–6和-10

D.6和10參考答案：A4.設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若=，則||?||=（）A．2 B．3 C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)|PF1|=m、|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義得到m+n=4．在△F1PF2中利用余弦定理，得4=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，結(jié)合=算出m2+n2=9，兩式聯(lián)解得出mn=，即得||?||的值．【解答】解：橢圓中，a=2，b=，可得c==1，焦距|F1F2|=2．設(shè)|PF1|=m、|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義，可得m+n=2a=4，平方得m2+2mn+n2=16…①．△F1PF2中，根據(jù)余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos∠F1PF2，即4=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，…②∵=，∴cos∠F1PF2=mncos∠F1PF2=，代入②并整理，可得m2+n2=9…③，用①減去③，可得2mn=7，解得mn=，即||?||=．故選：C5.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（） A．有最小值 B． 是減函數(shù) C． 有最大值 D． 是增函數(shù)參考答案：A6.若,則等于(

)A

B

C

D

參考答案：B7.若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A9.已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“為等差數(shù)列”的A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.（算法）下圖是一個求和的程序框圖，如果其中判斷框內(nèi)填入的條件是：？，那么輸出S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是

參考答案：12.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．13.若不等式，對滿足的一切實數(shù)、、恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點】命題的否定．【分析】直接把語句進(jìn)行否定即可，注意否定時?對應(yīng)?，≤對應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對語句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．15.已知曲線則曲線在點處的切線方程為

．參考答案：略16.一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4個球，同時選取兩個球，則兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用列舉法求出從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)和兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)含有基本事件個數(shù)，由此能求出兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．【解答】解：從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6個．記“兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”為事件A，則事件A中含有3個基本事件：{1，2}，{2，3}，{3，4}，．所以P（A）=．故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．17.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，已知，則C的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意作圖，從而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再結(jié)合，化簡可得a2=2c2，從而求得．【解答】解：由題意作圖如下，，由題意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，∵，∴a2+b2=?4c2，即a2+a2﹣c2=3c2，即a2=2c2，故e==，故答案為：．【點評】本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類乙類男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表；

男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計

（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表見解析；（Ⅱ）有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計算出的觀測值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫的列聯(lián)表如下：

男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計181230

（Ⅱ）計算，∴有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【點睛】本題主要考查列聯(lián)表及獨立性檢驗，較基礎(chǔ).19.在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示．

成績X[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]人數(shù)Y30120mn40

根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可知考試成績落在[105,125]之間的頻率為0.28．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計數(shù)學(xué)成績介于110~120分的人數(shù)；(以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值)(Ⅲ)現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在[85,95)以及[115,125]之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的4人中成績在[115,125]之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望．參考數(shù)據(jù)：若，則，，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）5436；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)考試成績落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140，結(jié)合樣本數(shù)可求m、n；（Ⅱ）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結(jié)合正態(tài)分布求出數(shù)學(xué)成績介于分的人數(shù)；（Ⅲ）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可得解得.（Ⅱ）依題意，成績X人數(shù)Y3012021010040頻率0.060.240.420.200.08

故，．則，所以，故所求人數(shù)為．（Ⅲ）依題意成績在之間的抽取9人，成績在之間的抽取3人，故X的可能取值為0，1，2，3．故，，，．故X的分布列為X0123P

故E．【點睛】本題主要考查利用樣本估計總體和隨機(jī)變量的分布列及期望，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).20.（本小題滿分12分）某玩具廠計劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個.已知生產(chǎn)一個玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時間不超過10個小時.若每生產(chǎn)一個玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產(chǎn)的玩具A的個數(shù)與玩具B的個數(shù)表示每天的利潤元；（II）請你為玩具廠制定合理的生產(chǎn)任務(wù)分配計劃，使每天的利潤最大，并求最大利潤.參考答案：解：（I）依題意，每天生產(chǎn)的玩具C的個數(shù)為，

所以每天的利潤.

…..2分

（II）約束條件為：

，整理得.……5分

目標(biāo)函數(shù)為.

如圖所示，做出可行域.………………8分

初始直線，平移初始直線經(jīng)過點A時，有最大值.

由得.

最優(yōu)解為A，此時（元）.

……………10分

答：每天生產(chǎn)玩具A50個，玩具B50個，玩具C0個，這樣獲得的利潤最大，最大利潤為550元.

………….12分略21.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求證：AD⊥BM（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BM⊥平面ADM即可證明AD⊥BM（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夾角關(guān)系，解方程即可．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），設(shè)平面AME的一個法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得x=0，z=，則=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E為BD的中點．【點評】本題主要考查空間線面垂直性質(zhì)以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查學(xué)生的運算和推理能力．22.某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（Ⅰ）求90～140分之間的人數(shù)；（Ⅱ）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)M及平均數(shù)N；（III）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中共選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設(shè)90～140分之間的人數(shù)是n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...……3分(2)眾數(shù)M＝115...……5分平均數(shù)N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113....……8分(3)依題意，第