河南省信陽市城北職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省信陽市城北職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A．偶函數(shù)B．是奇函數(shù)

C．在（o，+∞）上是增函數(shù)

D．在（0，+∞）上是減函數(shù)

參考答案：A2.若函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.點為雙曲線：和圓：的一個交點，且，其中為雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知曲線與在處切線的斜率乘積為3，則的值為（

）A

B

2

C

D

1

參考答案：D5.已知函數(shù)（，），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，那么函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則=A.0

B.

C.－2i

D.2i參考答案：C略7.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則等于A．16

B.31

C.32

D.63參考答案：B8.已知函數(shù).若，使，則稱為函數(shù)的一個“生成點”.函數(shù)的“生成點”共有A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：9.函數(shù)y＝在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()．A．a(chǎn)＝－3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≤－3

D．a(chǎn)≥－3參考答案：【知識點】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.恒成立問題.

B3

【答案解析】C

解析：，：解得，所以選C.【思路點撥】導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的條件.10.已知集合P=,,則(

)A．(0,2),(1,1)

B．{1,2}

C．{(0,2),(1,1)}

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點個數(shù)為．參考答案：4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用分段函數(shù)，對x≥1，通過函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系求解零點個數(shù)，當(dāng)x＜1時，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的零點個數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函數(shù)的零點判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2個零點．（結(jié)合函數(shù)y=與y=可知函數(shù)的圖象由2個交點．）當(dāng)x＜1時，y=，函數(shù)的圖象與y=的圖象如圖，考查兩個函數(shù)由2個交點，綜上函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點個數(shù)為：4個．故答案為：4．12.數(shù)列{an}的通項公式為an=nsin+（﹣1）n，其前n項和為Sn，則S2017=

．參考答案：﹣3026【考點】數(shù)列的求和．【分析】n=2k（k∈N*）時，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）時，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵n=2k（k∈N*）時，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）時，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．∴S2017=（a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+…+a2017）=1008+（1﹣3+5﹣7+…﹣2017﹣1009）=1008+（﹣1008﹣2017﹣1009）=﹣3026．故答案為：﹣3026．【點評】本題考查了分組求和、三角函數(shù)求值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.設(shè)a∈，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的a的集合為．參考答案：{1，3}【考點】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】分別驗證a=1，﹣1，，3知當(dāng)a=1或a=3時，函數(shù)y=xa的定義域是R且為奇函數(shù)．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時，當(dāng)a=﹣1時，y=x﹣1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)，不合題意；當(dāng)a=1時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；當(dāng)a=時，函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），不合題意；當(dāng)a=3時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)．故使函數(shù)y=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的a的集合為{1，3}．故答案為：{1，3}．14.已知集合，則_______.參考答案：，，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.實數(shù)滿足若恒成立，則實數(shù)的最大值是

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：略17.球為棱長為的正方體的內(nèi)切球，為球的球面上動點，為中點，,則點的軌跡周長為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ACD；（Ⅱ）若E是BD的中點，F(xiàn)為線段AC上的動點，EF與平面ABC所成的角記為θ，當(dāng)tanθ的最大值為，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

參考答案：證明：（Ⅰ）在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，所以：AB⊥CD，又∵BC⊥CD，∴CD⊥平面ABC，∵CD?平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD………………6分（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，則：C（0，0，0），D（，0，0），B（0，2，0），E（，1，0），設(shè)A（0，2，t），則：所以：F（0，2λ，tλ），，平面ABC的法向量為：，由sinθ=由于tanθ的最大值為，則：（t2+4）﹣4λ+4的最小值為．解得：t=4，又∵BC⊥CD，AC⊥CD，所以∠ACB就是二面角A﹣CD﹣B的平面角．cos∠ACB==．………………12分19.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）是否存在實數(shù)m，使不等式時恒成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

（III）已知正整數(shù)列中的最大項。參考答案：略20.（本小題滿分12分）某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該奶茶店的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）9[1012118銷量（杯）2325302621（1）若從這五組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

（參考公式：．）參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）利用列舉法寫出抽出2組數(shù)據(jù)的所有基本事件，并從中找出2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的基本事件，利用古典概型公式求出概率；（2）先求出和，再利用參考公式算出和，代入即可得線性回歸方程．試題解析：（1）解：設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件.………………1分所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10種．

…………3分事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種．

…………5分∴．

…………6分（2）解：由數(shù)據(jù)，求得，．………8分，

…………10分∴y關(guān)于x的線性回歸方程為．

…………12分考點：1、古典概型；2、回歸直線方程．21.（本大題12分）

如圖，四棱錐中，∥,側(cè)面為等腰直角三角形，，平面底面，若，．（I）求證：；（II）若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值．參考答案：（I）證明：略；

（II）．

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（φ為參數(shù)）上的兩點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為α，α+．（Ⅰ）求AB中點M的軌跡的普通方程；（Ⅱ）求點（1，1）到直線AB距離的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）A（cosα，sinα），B（﹣sinα，cosα）．設(shè)M（x，y），則x=（﹣sinα+cosα），y=（sinα+cosα）．平方相加即可得出．（II）kAB=，利用點斜式可得：（sinα﹣cosα）x﹣（sinα+cosα）y+=0．