河北省滄州市大官廳鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省滄州市大官廳鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是

。參考答案：略3.直線x﹣y+1=0的傾斜角的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故選：B．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C5.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為 A． B． C． D．參考答案：D6.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：7.在等差數(shù)列中，，，則等于（

）A．19

B．50

C．100

D．120

參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，則實數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，則f′（0）=e0+2=3，∵函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，∴，則m=﹣3．故選：A．9.若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2] B．[﹣2，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】分類討論，結(jié)合不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，利用函數(shù)的圖象，建立不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：a=2時，不等式可化為﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立；a≠2時，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，等價于，∴﹣2＜a＜2．綜上知，實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2]．故選A．【點評】本題考查恒成立問題，考查解不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．10.已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

=

．參考答案：12.拋物線x2=y上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標是．參考答案：（1，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），求出點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==|（x0﹣1）2+3|，∴當(dāng)x0=1時，即當(dāng)A（1，1）時，拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故答案為：（1，1）．13.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則________.參考答案：【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，可得，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：求出f′（x），因為要求函數(shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于0，然后討論a的正負分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時，解得x＞，或x＜﹣；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．會利用不等式解集的端點大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題．15.在平面直角坐標系xoy中，A，B是圓x2+y2=4上的兩個動點，且AB=2，則線段AB中點M的軌跡方程為

．參考答案：x2+y2=3【考點】軌跡方程．【分析】由題意，OM⊥AB，OM==，即可求出線段AB中點M的軌跡方程．【解答】解：由題意，OM⊥AB，OM==，∴線段AB中點M的軌跡方程為x2+y2=3，故答案為x2+y2=3．【點評】本題考查軌跡方程，考查垂徑定理的運用，比較基礎(chǔ)．16.一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖所示，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個正四棱錐，底面邊長為，側(cè)高為，則該幾何體的側(cè)表面，底面積．故該幾何體的表面積．17.小軍、小燕和小明是同班同學(xué)，假設(shè)他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤模瑒t事件“小燕比小明先到?！钡母怕适莀_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(Ⅰ)在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.(1)寫出的極坐標方程；(2)若為曲線上的兩點，且，求的范圍.參考答案：.(Ⅰ)(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標方程：.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得，，，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，，得或.又因為，所以.19.設(shè)是函數(shù)的一個極值點.（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b）（2）求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）①當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；②當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（3）.試題分析：（1）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.（2）第二問關(guān)鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題.（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.試題解析：（1）∵∴由題意得：，即，∴且令得，∵是函數(shù)的一個極值點.∴，即故與的關(guān)系式（2）①當(dāng)時，，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；由得單調(diào)遞減區(qū)間：，；②當(dāng)時，，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；由得單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（3）由（2）知：當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，在上的值域為易知在上是增函數(shù)在上的值域為由于，又因為要存在，使得成立，所以必須且只須，解得：所以：的取值范圍為考點：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.（3）函數(shù)的恒成立問題.20.設(shè)數(shù)列{an}滿足，且點在直線上，數(shù)列{bn}滿足：，．（1）數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求的通項公式.（2）由題得，再利用分組求和、錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，，，

是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，。（2）由(1)知，設(shè)的前項和為①②①—②得

，，所以。設(shè)的前項和為,當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，，。【點睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的判定和通項的求法，考查錯位相減法、分組求和法求數(shù)列的前n項和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.21.（本小題滿分14分）調(diào)查某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績情況，得下表：

一般良好優(yōu)秀男生（人）18女生（人）1017已知從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到成績一般的男生的概率為0.15.（1）求的值；（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機抽取20名，問應(yīng)在優(yōu)秀學(xué)生中抽多少名？（3）已知，優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生的概率.參考答案：解：（1）由題意可知，∴＝15（人）.

--------4分（2）由題意可知，優(yōu)秀人數(shù)為（人）.設(shè)應(yīng)在優(yōu)秀中抽取人，則

，∴（人）所以應(yīng)在優(yōu)秀中抽8名

--------8分（3）由題意可知，，且，滿足條件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6組.

設(shè)事件為“優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生”，即，滿足條件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3組，所以

.即優(yōu)秀學(xué)生中女生少于男生的概率為.

-------14分略22.（22分，理科做文科不做）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（1）求四棱錐P－ABCD的體積V；高&考%資(源#網(wǎng)wxc（2）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；（3）求證CE∥平面PAB．參考答案：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．……………2分則V＝．………………4分（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．…7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．

………8分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……9分（Ⅲ）證法一：取AD中點M，連EM、CM，則EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．

………11分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝A