安徽省合肥市廬陽(yáng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市廬陽(yáng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙兩人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班兩天，則甲、乙均不連續(xù)值班的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B甲乙兩人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班兩天，共有種可能.甲、乙均不連續(xù)值班的情況有：甲乙甲乙和乙甲乙甲兩種情況，所以甲、乙均不連續(xù)值班的概率為.故選B.

2.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略3.在含有30個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體a被抽到的概率為A．B．C．D．參考答案：B略4.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若

則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由拋物線的性質(zhì)知道，答案C5.為了得到函數(shù)y=的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A6.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則z=x﹣y的最小值為（） A．﹣1 B． ﹣ C． ﹣3 D． 3參考答案：C7.橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上異于端點(diǎn)的任意的點(diǎn)，的中點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)為2，則

△的周長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A略8.設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，滿足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.焦點(diǎn)在上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

、

、

、

、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=

．參考答案：略12.已知底面是正六邊形的六棱錐的七個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，底面正

六邊形的邊長(zhǎng)為1，若該六棱錐體積的最大值為，則球的表面積為參考答案：13.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向,從處運(yùn)動(dòng)到(單位：)處,則力做的功為

焦.參考答案：3614.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則+的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，結(jié)合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，則x+3y=1，進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時(shí)取等號(hào)，故答案為：4．15.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若則__________.參考答案：16.直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先分別求出兩直線的方向向量，然后根據(jù)l1的方向向量是l2的法向量，則兩直線的方向向量垂直，最后根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積為0，從而求出所求．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直線l1的方向向量為=（1，﹣（a+3）），直線l2的方向向量為=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴兩直線的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴實(shí)數(shù)a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的方向向量與法向量，以及利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的遞增區(qū)間為

。參考答案：令，則在定義域上單調(diào)遞增，而，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知|x-4|+|3-x|<a（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍（2）若不等式有解，求a的范圍參考答案：（2）:設(shè)y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）等價(jià)于:其圖象為:由圖象知:當(dāng)a≤1時(shí),|x-4|+|3-x|<a無解

當(dāng)1＜a時(shí),|x-4|+|3-x|<a有解19.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，∠EBD=45°．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）四邊形ABCD是正方形，可得AC⊥DB．由DE⊥平面ABCD，可得DE⊥AC，利用線面垂直的判定定理即可證明．（II）四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，可得DB=2，又∠EBD=45°，可得DE=DB=2．又DE=2AF，可得AF=．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得AF⊥AD．四邊形ADEF的面積S，利用已知可得AB⊥平面ADEF，V四棱錐ADEF=．V三棱錐E﹣BCD=，即可得出．【解答】（I）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥DB．∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DE⊥AC，又DE∩DB=D，∴AC⊥平面BDE．（II）解：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴DB=2，又∠EBD=45°，∴DE=DB=2．∵DE=2AF，∴AF=．∵DE⊥平面ABCD，AF∥DE，∴DE⊥AD，AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD．四邊形ADEF的面積S==3．∵DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AB．又AB⊥AD，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADEF，∴V四棱錐B﹣ADEF===2．V三棱錐E﹣BCD===．∴該幾何體的體積=2+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐與四棱錐的體積計(jì)算公式、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時(shí)，取最小值，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都滿足：．參考答案：解:（1），則，得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，∴，即.（2），∴函數(shù)在點(diǎn)N*）處的切線方程為：，令，得．，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，只需，解得，故的取值范圍為．（3），故，，故，則，即．∴=．

又，故．略21.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都分為正品與次品．其中生產(chǎn)甲產(chǎn)品為正品的概率是，生產(chǎn)乙產(chǎn)品為正品的概率是；生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品相互獨(dú)立，互不影響．生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．計(jì)算以下問題：（Ⅰ）記X為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求生產(chǎn)4件產(chǎn)品甲所獲得的利潤(rùn)不少于110元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）根據(jù)隨機(jī)變量X的所有取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望EX；（Ⅱ）計(jì)算“生產(chǎn)4件芯片甲所獲得的利潤(rùn)不少于110元”的概率值即可．【解答】解：（Ⅰ）隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15；P（X=90）=×=；P（X=45）=×=；P（X=30）=×=；P（X=﹣15）=×=．所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X904530﹣15PEX=90×+45×+30×+（﹣15）×=66；（Ⅱ）設(shè)“生產(chǎn)4件芯片甲所獲得的利潤(rùn)不少于110元”為事件A，則．…22.

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：直線A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案：

解:(Ⅰ)在直三棱柱中，，所以,

在等邊中，D是BC中