2022年湖南省岳陽(yáng)市紅花鄉(xiāng)王嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省岳陽(yáng)市紅花鄉(xiāng)王嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則()A．a(chǎn)>1，b>0

B．a(chǎn)>1，b<0

C．0<a<1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：D略2.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是（

）參考答案：D3.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】由條件，，及，解方程組可得.【詳解】由題意，，到雙曲線其中一條漸近線方程的距離，得，，，，選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率計(jì)算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件求離心率.考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.4.已知函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x），則不等式f（2x+1）+f（1）＜0的解集是（）A． B．（﹣∞，﹣1） C． D．（﹣1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x）為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x+1）+f（1）＜0可以轉(zhuǎn)化為2x+1＜﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）=（﹣x）2（2﹣x﹣2x）=﹣x2（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x），其導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2（2x﹣2﹣x）+x2?ln2（2x+2﹣x）＞0，則f（x）為增函數(shù)；不等式f（2x+1）+f（1）＜0?f（2x+1）＜﹣f（1）?f（2x+1）＜f（﹣1）?2x+1＜﹣1，解可得x＜﹣1；即f（2x+1）+f（1）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）；故選：B．5.已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）

參考答案：D6.二面角為，A,B是棱上的兩點(diǎn)，AC,BD分別在半平面內(nèi)，且，則的長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A7.已知A，B，C，D四點(diǎn)均在以點(diǎn)為球心的球面上，且，.若球在內(nèi)且與平面BCD相切，則球直徑的最大值為（

）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：D如圖所示:取CD的中點(diǎn)O,連接AO,BO,如圖，因?yàn)锽C=BD=，,所以因?yàn)?，所以AO⊥CD,且AO=2，又因?yàn)镺D=4，BO=4，所以故AO⊥OB，又BO∩CD=O,所以AO⊥平面BCD,所以在AO上，連接,設(shè)則即解之得R=5，球的直徑最大時(shí)，球與平面BCD相切且與球內(nèi)切，A,O,四點(diǎn)共線，此時(shí)球的直徑為R+=8.故選D.點(diǎn)睛：本題是一個(gè)難題，只有通過(guò)計(jì)算，認(rèn)清以A,B,C,D為頂點(diǎn)的三棱錐的圖形特征，正確判斷球心的位置，借助方程求出球的半徑，直觀判斷球心的位置，才能迎刃而解.8.已知,，，若，則的值為

（

）A．

B．4C．

D．2參考答案：D9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=

(

）A．-2

B．0

C．2

D．3參考答案：A10.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，其余的人做問(wèn)卷B．則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由1≤30n﹣21≤450，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為得出結(jié)論．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，由1≤30n﹣21≤450，n為正整數(shù)可得1≤n≤15，∴做問(wèn)卷C的人數(shù)為32﹣15=17，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.

參考答案：四12.已知θ∈（，π），+=2，則sin（2θ﹣）=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：對(duì)+=2進(jìn)行通分、兩邊同乘sinθcosθ，然后兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式可求出sin2θ、cos2θ，注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào)，代入兩角差的正弦公式求sin（2θ﹣）值．解答： 解：∵+==2，∴sinθ+cosθ=2sinθcosθ=兩邊平方得：1+sin2θ=2sin22θ解得：sin2θ=﹣或sin2θ=1∵θ∈（，π），∴2θ∈（π，2π）∴sin2θ=﹣，∴sinθ+cosθ=∴cos2θ=∴sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin==﹣1故答案為﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問(wèn)題，在求解過(guò)程中注意公式的選擇，在利用平方關(guān)系式時(shí)要特別注意要確定三角函數(shù)值的符號(hào)．注意：14.15，16為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題都做，則按前兩題給分13.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸邊⒖即鸢福骸局R(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：

故答案為：14.△ABC中，tanA是以－4為第三項(xiàng)，－1為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第三項(xiàng)，4為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀是

___________.參考答案：銳角三角形【分析】根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列公式，分別計(jì)算，，再計(jì)算，最后判斷三角形形狀.【詳解】是以－4為第三項(xiàng)，－1為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差是以為第三項(xiàng)，4為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比均為銳角故答案為：銳角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列公式，三角函數(shù)和差公式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.15.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：16..橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為__________.參考答案：【分析】由的周長(zhǎng)為8，利用橢圓的定義可得的值，再根據(jù)離心率為求出的值，從而求得的值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為8，所以，因離心率為，所以，

由,解得，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義以及橢圓的離心率，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與靈活應(yīng)用，屬于中檔題.17.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為________.參考答案：0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，，公比．（I）為的前n項(xiàng)和，證明：（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)樗裕á颍?/p>

所以的通項(xiàng)公式為

19.（本題滿分16分）已知拋物線：，直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)、．（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，證明為定值；（2）當(dāng)時(shí)，直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記，如果直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為．問(wèn)是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可知其斜率一定存在，設(shè)，其中（若時(shí)不合題意），由得，．………………4分注：本題可設(shè)，以下同．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，其中（若時(shí)不合題意）．由得．，從而．………………6分假設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)，則，從而，得，即，即過(guò)定點(diǎn)．………………8分當(dāng)直線的斜率不存在，設(shè)，代入得，，，從而，即，也過(guò)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)．………………10分（3）依題意直線的斜率存在且不為零，由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入得，即．…………12分設(shè)，則消得…………14分由拋物線的定義知存在直線，點(diǎn)，點(diǎn)到它們的距離相等．…………16分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，求函數(shù)的極小值；參考答案：（Ⅰ）,由題意可得在上恒成立；∴，

∵，∴，

∴時(shí)函數(shù)的最小值為，∴

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí)，

令得，解得或（舍），即

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴的極小值為21.（本大題12分）

已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若