江蘇省徐州市彭城中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省徐州市彭城中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中,若,則等于(

)A.

B.2

C.

D.4參考答案：A2.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，則P（η≥2）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二項分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），，寫出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入η～B（4，p），求出概率．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（2，p），，∴1﹣p0?（1﹣p）2=，∴P=，∴η～B（4，），∴P（η≥2）=+=，故選B．【點(diǎn)評】本題考查二項分布及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)條件求出題目中要用的P的值，在根據(jù)二項分布的概率公式得到結(jié)果．4.現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對如圖中的四個不同區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是（

）種A

120

B

140

C

240

D

260參考答案：D略5.若，則（

）A.1 B.－1 C. D.參考答案：D由題．故本題答案選D．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：D略7.無論m為任何實(shí)數(shù)，直線l：y=x+m與雙曲線C:=1(b＞0)恒有公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（

）

A.(1,+∞)

B.(,+∞)

C.(,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：B略8.已知雙曲線一條漸近線的斜率為，焦點(diǎn)是、，則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A9.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)略12.給定下列四個命題：①過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知直線平行;②如果一條直線不在這個平面內(nèi)，那么這條直線就與這個平面平行;③垂直于同一直線的兩條直線可能相交、可能平行也可能異面;④若兩個平面分別經(jīng)過兩條垂直直線，則這兩個平面互相垂直。其中，說法正確的有_____________（填序號）;參考答案：③略13.已知四面體，，，，，則

.參考答案：514.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點(diǎn)最短的弦即為與過此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：215.在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略16.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；②若報出的是3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為________．參考答案：7略17.甲、乙同時炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為．參考答案：0.7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]時f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，且角C為銳角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由兩角和的正弦公式及二倍角公式，化簡求得f（x）═sin2x﹣，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+）=﹣，求得C=，由三角形的面積公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，聯(lián)立求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）﹣cos2x=sin2x+cos2x﹣（2cos2x﹣1）﹣，=sin2x﹣，f（x）的最小正周期π，x∈[，]，2x∈[，]，f（x）的值域[﹣，﹣]；（2）f（x）=sin2x﹣，f（C+）=sin2（C+）﹣=﹣，∴sin（2C+）=，cos2C=，角C為銳角，C=，S=，S△ABC=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，a2+b2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，19.（本題滿分12分）已知一物體的運(yùn)動方程如下：，其中s單位：m;t單位：s.求:（1）物體在時的平均速度.(2）物體在時的瞬時速度.參考答案：（1）由已知在時，其時間變化量為1，其位移變化量為，故所求平均速度為

6分（2）==故物體在時的瞬時速度為=

12分另外，如果直接求導(dǎo)也可.20.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面積為，，，求a、c.參考答案：（1）

（2）試題分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結(jié)合正弦定理得所以即，亦即因?yàn)?，所?（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴21.某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計銷售Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=（x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件銷售價為“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和．（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和，可建立函數(shù)關(guān)系式；（2）利用換元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．【解答】解：（1）由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為（32Q+3）萬元，每萬件銷售價為，∴年銷售收入為=，∴年利潤=．（2）令x+1=t（t≥1），則．∵t≥1，∴，即W≤42，當(dāng)且僅當(dāng)，即t=8時，W有最大值42，此時x