2021年山西省晉中市石港口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年山西省晉中市石港口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線與直線互相垂直”的(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件（C）充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A

略2.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2，S3n=14，則S4n等于（）A．80 B．30 C．26 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，整體思維，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比等于q，∵Sn=2，S3n=14，∴q≠1∴=2，=14，解得qn=2，=﹣2．∴S4n=（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，故選B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵集合∴∵集合∴，故選A

4.在中，“”是“為鈍角三角形”的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：由題設(shè)條件可知中必有一個(gè)是負(fù)數(shù),即三個(gè)內(nèi)角中必有一個(gè)是鈍角,所以是鈍角三角形,是充分條件;反之,若三角形是鈍角三角形,則的積必為負(fù)數(shù),即是必要條件,應(yīng)選答案A.考點(diǎn)：解三角形．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以解三角形的問題的形式為背景，考查的是充分必要條件的有關(guān)知識及推理判斷的能力.解答好本題的關(guān)鍵是搞清楚鈍角三角形的概念是什么?其外延是什么?其實(shí)鈍角三角形的概念是有一個(gè)內(nèi)角是鈍角即可了.解答這個(gè)問題的過程中常常會出現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角都是鈍角的錯(cuò)誤,將銳角三角形的概念和鈍角三角形的概念混淆在一起,從而誤判得出不正確的答案.5.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若構(gòu)成等差數(shù)列，且，則（

）A．－64

B．－32

C.16

D．64參考答案：A6.已知f(x)＝1＋2x－x2，那么g(x)＝f[f(x)](

)

A.在區(qū)間(－2，1)上單調(diào)遞增

B.在(0，2)上單調(diào)遞增

C.在(－1，1)上單調(diào)遞增

D.在(1，2)上單調(diào)遞增參考答案：答案:D7.如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上的任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】壓軸題．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進(jìn)而得到答案．【解答】解：用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析選項(xiàng)可得：對于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A錯(cuò)誤；對于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），故B錯(cuò)誤；對于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C錯(cuò)誤；對于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正確；故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．9.已知α，β，γ為不同的平面，l，m為不同的直線．若α∩β=l，m?α，l∥γ，m⊥γ．則（）A．m∥β B．m⊥β C．l∥m D．l⊥m參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知推導(dǎo)出m與β相交、平行或m?β，l⊥m．【解答】解：∵α，β，γ為不同的平面，l，m為不同的直線，α∩β=l，m?α，l∥γ，m⊥γ，∴m與β相交、平行或m?β，l⊥m．由此能排除選選項(xiàng)A、B、C，得到D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.已知過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，直線l的傾斜角為（

）A.150°

B.135°

C.120°

D.30°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.||=1，||=2，=+，且⊥，則與的夾角為．參考答案：π【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=π；故答案為π12.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為

.參考答案：答案:3x－y－2=0

13.計(jì)算

。參考答案：試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).14.若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧?，則

.參考答案：15.△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點(diǎn)，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：3

16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，極坐標(biāo)為的點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離的最小值為

.參考答案：2略17.已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線相切，，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________。參考答案：（1，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：和部分拋物線C1：連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（P，Q，A，B中任意兩點(diǎn)均不重合），若，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在拋物線方程中，令，求出，坐標(biāo)，再由離心率的公式和之間的關(guān)系，求出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程，由題意可知：過點(diǎn)的直線存在斜率且不能為零，故設(shè)直線方程為，代入橢圓、拋物線方程中，求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，由向量垂直條件，可得等式，求出的值，進(jìn)而求出直線的方程.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以，即，因此，代入橢圓方程中，得，由以及，可得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程為：，由題意可知：過點(diǎn)的直線存在斜率且不能為零，故設(shè)直線方程為，代入橢圓得：，故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：，顯然，同理將代入拋物線方程中，得，故可求得的坐標(biāo)為：，，，解得，符合，故直線的方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的性質(zhì)，直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知函數(shù),．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè),且當(dāng)時(shí)，都有,求的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，故不等式可化為：

或或解得：

所求解集為：.

……5分（II）當(dāng)時(shí)，由有：

不等式可變形為：故對恒成立，即，解得而，故.

的取值范圍是：

………………10分20.（本小題滿分10分）已知向量，記

(I)

若，求的值；(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像.F3

C3

C7(I)1(II)解析：(I)由已知得，于是(II)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，當(dāng)x∈時(shí)，，所以，所以，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則k∈【思路點(diǎn)撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值,從而求得使函數(shù)在上有零點(diǎn)得k范圍.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),的最大值為2．（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；(Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)；不等式；正弦定理.C4,C8,E1(1)(2)解析：（1）由題意，的最大值為，所以．………2分而，于是，．…………………4分在上遞增．在遞減，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?；………………?分（2）化簡得

．……7分由正弦定理，得，……………9分因?yàn)椤鰽BC的外接圓半徑為．．…………11分所以…………………12分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出解析式，再求出定義域下的值域，化簡已知條件求出邊的關(guān)系，再求出22.直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線.（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若射線(與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B，求|AB|.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由曲線：(為參數(shù))化為普