河北省秦皇島市海港區(qū)第十三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省秦皇島市海港區(qū)第十三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A2.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，則a2+b2+c2的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)參考答案：C3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B. C. D.參考答案：D5.若等差數(shù)列{}的前5項(xiàng)和=25,且=3,則=

(

)A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：B6.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A．若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤D．以上三種說法都不正確參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，概率值是指我們認(rèn)為我的下的結(jié)論正確的概率，從而對四個命題判斷．【解答】解：若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；而不是在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指吸煙與患肺病有關(guān)系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤，正確；故選C．7.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．8.復(fù)數(shù)1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模為()A．2cos

B．－2cos

C．2sin D．－2sin參考答案：B略9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則的值是（）A．2+π B．2+ C．π D．4+4π參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】首先復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，得到a，然后利用定積分的幾何意義求值．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，所以a=2，所以===π；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題，使得的否定為

.參考答案：，使得特稱命題的否定為全稱命題，據(jù)此可得：命題，使得的否定為，使得.

12.已知||＝,||＝,與的夾角為，則在上的投影為_____________.參考答案：113.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．14.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)．【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，復(fù)數(shù)的實(shí)部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，基本知識的應(yīng)用．15.有本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為(－∞,1].故答案為：(－∞,1].【點(diǎn)睛】這個題目考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，滿足同增異減的規(guī)則，難度中等.17.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)時，則的面積為______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．

（I）求證EFGH為矩形；

（II）點(diǎn)E在什么位置，SEFGH最大?參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知圓，直線：，（1）若直線恰好將圓平分，求的值；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且,求直線的斜率.參考答案：(1)m=0;(2).20.

已知圓

（1）若直線:與圓有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；（2）（文科）若過的直線被圓C截得的弦長為，求直線的方程；（2）（理科）若斜率為1的直線被圓截得的弦滿足（是坐標(biāo)

原點(diǎn)），求直線的方程.參考答案：（1）直線與圓C有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離（r=2），Ks5u……2分………………5分兩邊平方，整理得………………7分（2）（文科）設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由，………………9分兩邊平方，整理得：

………………10分解得或均在上，………………12分直線方程為：或即：或…………14分

(2)（理科）存在，解法1：設(shè)直線的方程：，設(shè)………………8分則，因?yàn)棰佟?0分把代入整理得（*）………………12分將上式代入①得即得滿足（*）………………13分所以存在直線，方程是，………………14分解法2：設(shè)直線的方程：，………………8分設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則又，………………9分則CD的方程是，即，………………10分聯(lián)立與得………………11分圓心到直線的距離

………………12分整理得得，滿足………………13分所以存在直線，方程是，………………14分21.已知直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）．（1）證明：直線過l定點(diǎn)；（2）若直線不經(jīng)過第二象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸正半軸于A，交y軸負(fù)半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程；恒過定點(diǎn)的直線．專題：直線與圓．分析：（1）直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化為k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得即可得出；（2）由方程可知：k≠0時，直線在x軸與y軸上的截距分別為：，﹣2﹣k．由于直線不經(jīng)過第二象限，可得，解得k．當(dāng)k=0時，直線變?yōu)閥=﹣2滿足題意．（3）由直線l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由題意可得，解得k＞0．S==?|﹣2﹣k|==，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：（1）證明：直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化為k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得x=1，y=﹣2，∴直線l過定點(diǎn)P（1，﹣2）．（2）解：由方程可知：k≠0時，直線在x軸與y軸上的截距分別為：，﹣2﹣k．∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，解得k＞0．當(dāng)k=0時，直線變?yōu)閥=﹣2滿足題意．綜上可得：k的取值范圍是[0，+∞）；（3）解：由直線l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由題意可得，解得k＞0．∴S==?|﹣2﹣k|===4．當(dāng)且僅當(dāng)k=2時取等號．∴S的最小值為4，此時直線l的方程為2x﹣y﹣4=0．點(diǎn)評：本題考查了直線系的應(yīng)用、直線交點(diǎn)的性質(zhì)、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)、直線的截距，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計如下表：分組頻數(shù)頻率合計（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分?jǐn)?shù)頻率/組距300060900120150（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計這次測試中我區(qū)成績在分以上的人數(shù)；（3）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得,-------1分

所以，---------2分

，．---------3分

直方圖如右---------5分

（2）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計為人．---------7分

（3）設(shè)考試成績在內(nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績在內(nèi)的3人分別為a、b、c，

從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，